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速さ


ヨミ: ハヤサ
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速さとは、のり÷時間である。


概要


一般に、一定時間で進んだのりのことをす。日常生活において欠かせないものであり、算数で悩みの種になりやすいものでもある。単位は基本的に[m/s](メートル)であるが、日常で使われるのは[km/h](時速○○キロ)である。また、音速に近いか、それ以上の速さについては、マッハ○(○は音速の何倍か)とも表される。


公式


小学校算数で、次の3つの式を覚えさせられる。3つの式と言っても、言ってることは全て同じである。

速さ=のり÷時間
のり=速さ×時間
時間=のり÷速さ


T字のアレ


算数で速さと言えば、これを連想する方も多いだろう。上記の式を覚えなくても、めたい物をで隠せば式が出る優れ物。縦の並びは分数、横の並びは掛け算を表している。

  のり
速さ 時間

で隠す」という直感的な動作から、式の意味を重視したがる方々からは、ただの横着と思われるかもしれない。しかし、これにもちゃんと数学的な意味がある。この図をそのまま分数と考えれば、のり/(速さ×時間)となり、これは1に等しい。

「速さをで隠す」というのは、分から速さを消去することなので、両辺に速さを掛けることと同じである。のり/(速さ×時間) = 1の両辺に速さを掛けると、のり/時間 = 速さとなり、確かに速さをめる式になっている。時間をめる場合も同様。

のりをで隠す」というのは、分子からのりを消去することなので、両辺をのりで割ることと同じである。そして残った下半分を見ているので、分に着しているということになる。のり/(速さ×時間) = 1の両辺をのりで割ると、1/(速さ×時間) = 1/のりとなり、分子が共に1なので、分も等しいということになる。つまり、速さ×時間 = のりの式を得る。


「速さ」と「速度」


日常生活ではあまり区別されないこの2つの言葉だが、厳密には明確に区別されている。

「速さ」というのは「時速○○キロ」といった「数量」のみすが、「速度」とは「○○の方向に時速○○キロ」というように、「向き」の情報が加わる。このことを数学的表現を用いると速さは「スカラー量」、速度は「ベクトル量」になる。

例えば、50km/hで走っていると、対向線をこれまた50km/hで走っているでは、速さは同じだが速度は100km/hの差がある。また、それらとは直の方向に50km/hで走っているがあれば、速度の差は502km/h = 約70.7km/hとなる。


瞬間の速さ


算数の文章題では特に、速さが一定であることが前提である。しかし、現実ではそうもいかない。むしろ、一定の速さで動き続けるのは時として危険である。

現実の移動では、その間に出しているスピードを「間の速さ」という。スピードメーターは、間の速さを表している。間においても「のり÷時間」という式は変わらないが、その測定する間隔を限りなく小さくしている。(詳しい解説は「微分」の記事を参照)ちなみに、全体ののりを全体の時間で割ったものを「均の速さ」という。


宿題


ちはやさんは、2km離れた的地に向かうため、事務所を時速4.8kmで出発しました。20分後、プロデューサーさんは、ちはやさんの忘れ物に気付き、に乗り時速34.8kmで追いかけました。追いついた地点から的地までの距離200等分した長さはいくらですか。

注:この問題文はフィクションであり、実在する人物またはゲームキャラクターとは一切関係がありません。


関連項目



最終更新日: 16/08/24 00:33
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