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量子力学


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量子力学とは、原子スケールの微視的対を扱う物理学理論である。


概要


古典力学々が日常的に体感しているスケールにおける物理を取り扱う上で有効である一方、原子スケールの現を説明しようとすると矛盾が生じる。(例えば、古典的な模型では原子が安定に存在することはありえない。)
これに対して、微視的な現をより正確に記述する理論が量子力学である。

この理論では粒子の波動性そして波動の粒子性、それに伴う物理量の不確定性原理といった、日常では考えられないような概念が取り入れられる。また、その帰結として運動量やエネルギーの離散化(量子化)やトンネル効果といった興味深い現明らかにされる。

量子力学は素粒子物理学、物性物理学化学などの分野で大きな成功をおさめている。工学においては半導体、磁性体など幅広く応用されている。また、与えた影生物学や哲学に及ぶ。一方で量子力学の解釈を巡っては今なお議論が続いている(観測問題)。


量子とは


自然界には連続な量と不連続な量がある。例えば距離や経過時間はいくらでも微小な間隔に分けられるので、連続量である。一方、電荷の大きさなどは電子の持つ電荷(素電荷)の大きさの整数倍の値しかとりえないので、不連続量である。不連続量が、ある単位量の整数倍であるとき、その単位を量子と呼ぶ。

古典力学ではエネルギー運動量といった物理量は連続量であると考えられていたが、量子力学によって、どちらの量も多くの場合不連続な値をとることがわかった。このような状況を「エネルギーが量子化された」などと表現する。(量子化という言葉は、古典論として与えられた物理理論から、量子論へ移行するための数学的手続きを意味することもある。正準量子化、経路積分量子化、確率過程量子化がある)

量子論が形成され始めた頃は、古典論では連続だった量が不連続な値をとることが特に注を集めたために「量子」論という名が付いた。しかし、完成された量子論から見れば、不連続になるという点は量子論の本質ではない。従って「量子」というのは単なる理論の呼び名だと思っておけばよい。


物質波の概念


電効果の研究により、には々が通常粒子と捉えるような性質があることが明らかとなった。このことは、古典的な粒子描像が誤りを含むことを示唆している。これを受けてド・ブロイは、粒子が波動性を持つとする物質波の概念を提唱した。

粒子が波動性を持つということは、粒子が波長や振動数を持ち、回折や干渉といった波動特有の現が起きるということを意味する。電子が波動性を持つことは実験的に明されており、以下の動画はその例を示している。


■sm7093880[ニコ動]

この動画の状況を簡単に説明する。電子を発射し、けたスリット()を通してスクリーン投影するという、波動では染みのある実験を行っている。っている部分は電子がその位置に到達したことを意味している。電子が次々に発射されていくと、次第に明暗のパターンが形成されていく。電子波がスリットを通ることで得られた干渉縞である。

物質波を記述する波動方程式は以下で与えられる。
{-(h/2π)22/2m+V(x)}ψ(x,t)=i(h/2π)∂tψ(x,t)
これは発見者の名を冠してシュレーディンガー方程式と呼ばれる。古典力学におけるニュートン運動方程式と同様、この式は量子力学の基礎方程式となっている。

物質波の概念から得られる重要な結果がある。
粒子の波動性が顕著になるとき、粒子は間を広がっており、どの位置にいるのかわからなくなる。
一方粒子性が顕著になるとき、粒子の位置は特定できるが、運動量がわからなくなる(運動量は物質波の波長によって決まるが、粒子性が顕著な場合には波長を決定することができない)。
従って、量子力学において位置と運動量は同時に決定することのできない不確定な量であると結論される。
これを不確定性原理と呼び、以下の式で表わされる。
ΔxΔp≥h/4π
位置と運動量のみならず、同時観測不可能な量の間には常に不確定性関係が成り立つ。


観測問題


上記の波動方程式の解(波動関数)Ψ(x,t)が、物理的には何を意味するのかが当初問題となった。
これに対する解答として現在最も有なのは確率解釈であり、
波動関数絶対値の二乗が、粒子の存在する確率の密度に相当する、とされる。
雑に表現するならば、『実験によって時刻t、位置xに粒子を観測する確率』とも捉えられる。

粒子を波動関数で記述できることが何を意味するのかという疑問は未だ解決していない。
その解釈には以下のようなものがある。

  1. 測定されるまでの粒子の位置は問わないという考え方
  2. 粒子は間のある一点に存在するが、その位置を確率分布でしか予言することができないとする考え方

1番コペンハーゲン解釈とよばれるものがこれにあたる。実験結果と合うので流を占めている解釈である。しかし、実験によって粒子の位置を特定した場合、広がっていたはずの波動関数が一点に収束するはずである。この収束を前提として受け入れるという立場なので、いつ、どのように収束するのかを説明することができない。また、そもそも観測とはなんなのか、という疑問も生じる。有名な思考実験であるシュレーディンガーの猫は、この点を明快に摘している。(詳細は当該記事を参照)

コペンハーゲン解釈での不満な点を解消するものとして世界解釈なるものが提案されている。ただし、本当に観測問題の解決になっているかについては疑問視するもあり、議論が続いている。

2番は局所的な隠れた変数理論というものでアインシュタインらがとった立場である。確率的な予言しかできないのは量子力学が不全な理論だからで、背後により根的な理論がある、と考える。このような理論では量子力学とは違う結果を予言することがあり、実験によって否定されている。

このような、量子力学における観測と解釈に関わる問題は、観測問題と呼ばれ、未だに結論は得られていない。しかしながら、量子力学に実用上の問題があることを意味するわけではない。


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最終更新日: 19/10/08 04:15
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