モンティ・ホール問題について語るスレ


391ななしのよっしん :2018/12/12(水) 14:36:16 ID: 2OEwi4Us7M
>>この問題が確率論として成立するためには「初めから正解の位置が決まっている」「モンティが外れのドアを開けるという行動を必ず行う」ということを「プレイヤー事前に認識している」

前提条件がガチガチだから、ここら辺間違えると成立しないのよね
初めて聞いた時「会者がドアを開けたらそこは外れでした」みたいな出され方したから当たりを開ける可性もあるもんだと思ってずっと首かしげてた(開けるわけないだろって言われたらそうなんだけど)

392ななしのよっしん :2018/12/16(日) 00:39:25 ID: uetAEctMhM
>>391
>>この問題が確率論として成立するためには「初めから正解の位置が決まっている」「モンティが外れのドアを開けるという行動を必ず行う」ということを「プレイヤー事前に認識している」

そうなんよね
仮に回答者と会者が等だとした場合、論理的に正しい答えは「変えても変えなくても確率は同じ」になる
そしてこの問題を聞いた大体の数学者が、抽が高いが故にを選ぶのが回答者だろうが会者だろうが確率には関係ない」と受け取ってしまった

393ななしのよっしん :2019/01/11(金) 23:15:48 ID: hg/Gt0zNQb
>>386
ネトゲ勢「レアアイテムドロップするまでトライするからドロップ率は100%やぞ」

394ななしのよっしん :2019/02/08(金) 23:17:34 ID: 5AqGNPBwcQ
>>386
ガチャの場合一度ヒットしたレアは同じレアが当たっても必然的にハズレになるし
しかもほしいレアが10個100個と当たって行く内に残ってるレアコンプリート天文学的に難しくなる
モンティ・ホール問題だからなぁ

395ななしのよっしん :2019/04/08(月) 17:43:17 ID: J0BoEXnGdq
モンティを開けない場合を考える
1.を変えず当たる確率
・・・=今のが当たりの確率
・・・=1/3
2.を変えて当たる確率
・・・=今のがはずれの確率×残りの当たりを引く確率
・・・=(2/3)×(1/2)
・・・=1/3

モンティを開けた場合、「今のがはずれ」の時に「残りの当たりを引く確率」が100%になる

396ななしのよっしん :2019/04/08(月) 19:57:42 ID: J0BoEXnGdq
モンティハズレ選択は、残りのの片方が当たりならば必ず外れを選び、残りのが両方外れなら作為に選ぶとする。
A、B、Cの当たり確率がそれぞれa、b、c(a+b+c=1)で、Aをプレーヤーが選ぶとする。

Aが当たり(確率a)の時にモンティはB、Cを作為に開く。
Bが当たり(確率b)で必ずCを開き、Cが当たり(確率c)で必ずBを開く。
Aを選んだ時にB、Cが開く確率はそれぞれ(c+a/2)、(b+a/2)である。

Cのが開いた時、残りのA、Bの相対的な当たりやすさは A:B = a/2 : c になる。
同様に
Bのが開いた時、残りのA、Cの相対的な当たりやすさは A:C = a/2 : b になる。

397ななしのよっしん :2019/04/08(月) 20:22:08 ID: J0BoEXnGdq
>>396 訂正
Cのが開いた時、残りのA、Bの相対的な当たりやすさは A:B = a/2 : b になる。
同様に
Bのが開いた時、残りのA、Cの相対的な当たりやすさは A:C = a/2 : c になる。


追加
Aが当たり(確率a)の時にモンティがB、Cを開く確率がそれぞれx、yとしてみよう。
Aを選んだ時にB、Cが開く確率はそれぞれ(c+ax)、(b+ay)になる。

Cのが開いた時、残りのA、Bの相対的な当たりやすさは A:B = ay : b に、
Bのが開いた時、残りのA、Cの相対的な当たりやすさは A:C = ax : c になる。

x=1、つまりB、Cどちらも外れなら必ずBを開くような場合、
Cのが開くとBの当たりが確定する。Bのが開いた場合、A、Cどちらが当たりか分からない。

398ななしのよっしん :2019/04/11(木) 15:19:39 ID: xHcTvFcpxG
気になったんだけど、プレイヤー事前に「変更した方が2倍の確率で当たるので変更すべき」ということを認識してたらどうなるんだ?
なにか変わる?

399ななしのよっしん :2019/04/11(木) 15:27:09 ID: W+p2pZoAw4
>>398
プレイヤーがそれを知ってても会者側は開けるを変えることが出来ない(必ずハズレを開けなくてはならない)から確率が変わることは
ただ、その前提が崩れる(会者はハズレを開けなくてもいい)と当然確率が変わる

400ななしのよっしん :2019/04/12(金) 13:17:00 ID: BQM5icHgLG
チャートに載っている方法がとても分かりやすいと思いました。

401ななしのよっしん :2019/04/14(日) 22:31:38 ID: KYrbeV+sk2
ルール説明したあと、回答者が最初に開ける前に「必ず変更します」と宣言したときの会者の気持ちを考えると直感的に理解出来る

402ななしのよっしん :2019/04/14(日) 22:40:03 ID: +9R+bd1oU/
この問題を知ったきっかけが某同人リョナエロゲだったのはだけでいい
変えたほうが得、というのとその時の当たり確率を言い間違えるとゲームオーバーってやつ

403ななしのよっしん :2019/04/26(金) 02:45:10 ID: a7NBKjaWu7
変えた方が確率は高いが、それはそれとして当たるかどうかは確率違った領域な話で。運がい人は一発で当てちゃって変更したら駄で、なにもせずに変えなくても当てるは当てるという。

404ななしのよっしん :2019/04/27(土) 11:42:54 ID: U5cRg6O6ls
wiki劣化コピペ記事の一つだけど、その中でも最低の部類の記事
誤回答した数学者が馬鹿に見えるように経緯を端折ってるし

405 ななしのよっしん :2019/04/27(土) 11:49:49 ID: ++T0635DVa
なら君が書き直してよ
やくめでしょ?

406ななしのよっしん :2019/05/31(金) 12:59:53 ID: ZzUQUmm+Tb
1/3から2/3になる理由がよくわからん
三つのドアから一つを選ぶので1/3
正解不正解にかかわらずハズレを開けるのだから残ったドアは二つだし1/2じゃない? もしかしてハズレと分かっているドアも分に含めてるの? それな
「3.モンティは正解のドア把握しており、残された2つのうちハズレドアを1つ開ける(2つともハズレの場合はランダム)。これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、そのことは予めプレイヤーも認識している。」の意味がなくない?

407ななしのよっしん :2019/05/31(金) 13:41:34 ID: ZzUQUmm+Tb
すまないなんとなく理解できた気がする。
外れドアを選んだ2/3の場合、初めに選ばずモンティに開かれなかったドアが正解で、正解ドアを選んだ1/3の場合、変更しないのが正解。
なので最初に正解のドアを選び変更しない確率1/6正解を選び変更する確率1/6で、これが1/2で正解のように見えたんだけど、実際には2/3の最初に不正解のドアを選び次に1/1で正解を選ぶ確率があって、それが見えていなかっただけだった。
たぶん最初に選んだドアモンティによって開かれることはないというのがミソなのかな。選んだドア含めて外れのドアランダムで開ける場合なら1/2になる気がする

408ななしのよっしん :2019/06/03(月) 01:54:16 ID: 1DF3M7jUAC
例えば a選ぶ→モンティがcけてハズレ確認。

この問題って
「cが当たり」も起りえたんだから分に含むんでは

409ななしのよっしん :2019/08/17(土) 10:56:01 ID: NWZZyLLZa2
ドアを変える場合、最初にハズレドアを選んでいた場合は当たり、最初に当たりのドアを選んでいた場合外れることになるから、外れの確率が当たりの確率と逆転するって話だと思ってた。

410ななしのよっしん :2019/08/17(土) 12:18:14 ID: v+H5CiSWRY
的には>>210が一番分かりやすかった
3つののうち1つしか選べない回答者と2つ選べる回答者のどっちを信じるかと言われたら
せっかくだから後者を選ぶぜ

411ななしのよっしん :2019/08/28(水) 13:16:05 ID: htWNqQyNsB
確率が五分五分になるって考えが一番訳分からん
いや思考回路は分かるんだけどね

412ななしのよっしん :2019/08/28(水) 14:18:35 ID: YWmMYXUazq
何がわからないかがわからん
出題者はどこが当たりか知っており外れを開ける
必ずは開ける気分で開けたり開けなかったりはしない。という前提があればそれでじゅうぶん
変えない場合1/3で勝利、変える場合最初に当たっていれば負けるが変えれば勝つのだから2/3でしょ?

この問題冷静に考えればを変えますかと言われた後にを変えるかえないの選択をしたあと、さらにどのに変えるかっていう選択肢はもう残ってないことに気付けるかが肝な気がする。

413ななしのよっしん :2019/08/30(金) 16:11:10 ID: EY0TPKxrWi
モモ
 パターン
 パターン
 パターン

あたり
はずれ
P プレイヤーが最初に選んだ列
モ モンティがはずれを除去する列

という図で見ると一発でよく分かるけど、言葉で説明されてもよくわからんかったw

414ななしのよっしん :2019/10/28(月) 16:39:52 ID: 7qK30tJLUW
出題者が必ずハズレを選ぶってのがポイントだな
この前提だと3択なら
始めにアタリを選んだ場合 (1/3) は選択肢を変えれば必ずハズレだが
始めにハズレを選んだ場合 (2/3) は選択肢を変えれば必ずアタリになる

言われればなるほどってなるんだが、直感に合わないというのもわかる

415ななしのよっしん :2019/11/23(土) 11:40:15 ID: +RCRpIyO2j
プレイヤーの最初の選択をT1、次のモンティの選択をT2、
プレイヤーによる、T1とT2で選択したドア以外の再選択をT3とする

このゲームの流れは次の4パターンに分けられる非復元抽出となる
(1)T1で当たり→T2でハズレ
(2)T1でハズレ→T2でハズレ
(3)T1で当たり→T2でハズレ→T3でハズレ
(4)T1でハズレ→T2でハズレ→T3で当たり
プレイヤー勝利する条件は「プレイヤーが最終的に選択したドアが当たり」である
すなわち(1)と(4)が起こりうる確率める

(1)において
T1で3つあるドアから一つの当たりのドアが選ばれる確率は1/3
T2でモンティは必ずハズレドアを選ぶため確率は1
したがって(1/3)・1=1/3となり
(1)が起こりうる確率は1/3

(4)において
T1で3つあるドアから二つあるハズレドアが選ばれる確率は2/3
T2でモンティは必ずハズレドアを選ぶため確率は1
T3でプレイヤーはT1,T2のドアを破棄し残った一つのドアから当たりのドアを選ぶため
当たりの確率は1/1
したがって(2/3)・1・1/1=2/3となり
(4)が起こりうる確率は2/3

再選択しない場合の勝利する確率は1/3
再選択した場合の勝利する確率は2/3であるため再選択したほうが有利である

416ななしのよっしん :2019/11/24(日) 22:26:15 ID: jKvnqYs1t6
方の前に外見の全く同じリンゴが三つあり、そのうちどれか一つは普通リンゴ、残り二つはリンゴで、方はある罪への罰としてその内一つを選んで食べねばならない。
②但し、リンゴを1つ選んだあと、食べる前までに、一度だけ刑務官にそのリンゴの交換を頼むことができ、刑務官はそのリンゴリンゴであれば普通リンゴに交換してくれる一方、普通リンゴだった場合は逆にリンゴに交換する。
さて、方は刑務官に最初に選んだリンゴの交換を頼むべきか。それとも交換を頼まず最初に選んだリンゴをそのまま食べるべきか。
→3つのうち2つがリンゴであり、最初に選んだリンゴリンゴである可性の方が高い(2/3)のだから、刑務官に交換を頼むべき。

これと全く同じ話なんよな
①自分が最初に選んだドアハズレの時に交換すればアタリになる
②最初に選ぶドアは当たりより外れの確率の方が高い(2/3)
→当然交換すべき、という話。

417ななしのよっしん :2019/12/03(火) 20:34:58 ID: cKVsu8qCN2
よっぽどアレな人でもない限り、ドア数を100に変えるのでわかってもらえると思うんだけどなあ。
ドアを一つ選んだあと、正解を知っている出題者が98個の不正解のドアを開く。
残ったのは適当に選んだドア一つと、正解の場所を知っている出題者が98個のはずれを開いた末に残ったドア
あなたは、この状態でドアを変更することを選んだとして、本当に確率1/2もしくは1/100だと思いますかって話。

#


[0]TOP
ニコニコ動画モバイル
運営元:ドワンゴ