微分について語るスレ

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1 ：ななしのよっしん：2009/09/15(火) 18:57:32 ID: zNbwBxQoVF: 接点tそのものジャマイカ
2 ：ななしのよっしん：2009/09/16(水) 07:21:50 ID: ktItJui4LQ: 荻野先生何してるんですかｗｗｗ
3 ：ななしのよっしん：2009/11/22(日) 08:15:52 ID: le55vPKa2i: ここの説明わかりやすいな
4 ：ななしのよっしん：2009/12/26(土) 11:22:42 ID: am27BqtIja: (f-1(x))'=1/f'(x)
って間違ってませんか？(ar ctan(x))'=1/(1+x^2)だし。
(f-1(x))'=1/f'(f-1(x))が正しいです。
5 ：ななしのよっしん：2010/07/27(火) 18:15:23 ID: FgT96LOHMe: 書いた人凄いな
6 ：ななしのよっしん：2010/09/13(月) 23:42:00 ID: RNaK1MEjJT: 微分が何の役に立つの？って言われたら、
a^(1/3)の演算とか、級数展開を・・・
7 ：ななしのよっしん：2010/12/05(日) 13:59:04 ID: 8m2QHEV27r: 微分
 sm 72 45426
8 ：ななしのよっしん：2011/05/15(日) 15:10:05 ID: HNEpfuubzP: やっつけで書いてみた

タイトル:グラフ1
9 ：ななしのよっしん：2011/05/15(日) 15:26:49 ID: HNEpfuubzP: 横軸は時間にすべきだった

タイトル:グラフ1
[基絵]
10 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 08:33:52 ID: HNEpfuubzP: 微分の解説

タイトル:その瞬間へ
[基絵]
11 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 08:39:48 ID: +1nW1k5OjM: くやしい、でもわからない！微分微分ッ！
12 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 09:57:12 ID: HNEpfuubzP: 字キタネェww

タイトル:定義の図解
[基絵]
13 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 13:05:59 ID: HNEpfuubzP: こっちのがメジャー？

タイトル:定義の図解2
[基絵]
14 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 14:21:22 ID: Qk0z7AduJR: すげぇ、12行目くらいからもうなに言ってるのかわかんねぇ
15 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 17:24:24 ID: JnBKDsvoaD: 「x=aに対し、その微分係数を返す関数を導関数という」がわからない
返すって何？
16 ：ななしのよっしん：2011/05/16(月) 22:10:06 ID: HNEpfuubzP: プログラム用語っぽい表現だね
xの関数 f(x)を、「入力xに対して出力 f(x)を返す関数」って表現するみたい。
入力したものが関数に従って出力されて返ってくるイメージから来てるんだと思う
「x=aを代入するとaにおける微分係数となる関数を導関数という」という解釈でいいと思うよ

>>14
極限の概念をなんの断りも無く使ってるし、数Ⅱ(だっけ？)を履修してない人にはちょっと辛い解説になってる
授業で聞いてもわけわかめだった人向けの記事かな
数式の部分はわからなくても、概要の部分をなんとなく理解してくれればいいと思う。
概要の部分だけならギリギリ中学生レベルかなぁ
正直、現状だと数学の教科書の劣化なんで、もっとニコニコ大百科らしい項目を追加したいんだけど
思いつかない
17 ：ななしのよっしん：2011/05/17(火) 01:19:40 ID: Z2F03qkpYH: 定義の式だけど、分母や分子に引き算があるときは
ちゃんと括弧で括って欲しいな。
色分けすりゃいいってんじゃなくて。
18 ：ななしのよっしん：2011/06/24(金) 04:54:20 ID: 0n2NwkoQZe: 最後の「導関数とグラフ」にある

＞4次関数はWって形をしているが、通過点によっては接点が4個、接線が3本となることがある。

って正しくは接点3個と接線2個じゃないか？
19 ：ななしのよっしん：2011/06/25(土) 05:41:58 ID: Z2F03qkpYH: >>18
荻野氏の動画を見ることをお勧めする。
消されないうちに。
20 ：ななしのよっしん：2011/07/08(金) 01:20:52 ID: TdnCW4yfHF: >>16
初期解析学の「0代入しちゃえー」なえーかげんさにちょっとマテして
ε-δ論法の特徴である「精度が無限に出せる時に誤差項をカットしたものを改めて定義」
へ流す話はどうだろう。あと超準解析の話とか。
つまり形式化あれこれ
21 ：ななしのよっしん：2011/08/12(金) 19:02:36 ID: E+CvqfiyxL: >>10の図での傾きだと加速度だろう
v(t) = lim[Δt→0]{∫[t→t+Δt]v(τ)dτ/Δt}
22 ：ななしのよっしん：2011/08/24(水) 12:33:19 ID: XsaRi/eGRi: くるりんパラダイスのTASに微分ってついてるけど
俺には理解できない
23 ：ななしのよっしん：2011/09/03(土) 23:28:52 ID: 1iHalonKCl: 「『よく見ておけ。いまからこの関数をみじん切りにしてやる。』が微分だ」って誰か言ってたな・・・
24 ：ななしのよっしん：2011/09/04(日) 12:40:13 ID: Vetmw7Cna1: まじめかっ！
25 ：ななしのよっしん：2012/01/23(月) 00:29:25 ID: NipF/bBwl4: >>22
まるで関数に沿ってるかのように直線がくるくる回ってるんですね分かりますん

>>18
まず　Ｗ　の文字の右下のとがってるとこをA、左下をBと置いてみて、
　　　　線分ABの、特にA側への延長線上にある点で考えてみよう

　　Ｗ　　の　点A、点B、Ｗの真ん中近くの点、Ｗの書き始めるとこの近くの点　
　　　　　この四つの点が接点となり、
　　　　　　　　又,通過点は点Aと点Bを結んだ点の延長線上にある為にこの直線ABが2重接線となるため
　　　　　　
要は下の点二つの延長線上にある点ならば接点が4個、接線が3本になるんでね？

後、この文は誤解を招きかねないから「通過点によっては」とかのことをいれておいてほしいのです
　　＞極値が合計3つ以上になると、接線の本数と接点の個数が等しくならないのである。

以上、今この大百科で微分を理解したたかが高校一年の知ったか
26 ：ななしのよっしん：2012/01/29(日) 20:49:39 ID: cSjnBUIcDf: f'(x)のこと、「fプライムｘ」っつー読みで習った。

ただそれだけ
27 ：ななしのよっしん：2012/03/06(火) 16:54:16 ID: 4f7cjeISwx: yy' = f(x)

非線形だから解けないと思いこんでた
28 ：ななしのよっしん：2012/05/04(金) 03:25:06 ID: sFkeksCOk+: ある4次関数をf,そのある点(a,f(a))での接線をgとすると

f-gは少なくとも重解x=aを持つ(明らか)
これが更にaと異なる接点bを持つなら
f-gは多項式(x-a)^2(x-b)^2の定数倍となる。

よってある4次関数の接線が持つ接点の最大数は2である。

（1．これは共有点ではなく接点の話である事に注意)
（2．同様にして共有点の最大数は3である）
29 ：ななしのよっしん：2012/05/31(木) 22:39:16 ID: eJMVZZdB8P: 宇宙について学びたいのに微分の初歩すら理解に苦しむ
もう死のう・・・
30 ：ななしのよっしん：2012/06/10(日) 23:03:39 ID: iJZrAAhbwT: 微分は、瞬間の速さの事だよ。
例えば、車が300kmを3時間で走っていたとしたら、速さは300 ÷3=100(km/時間) じゃん。
でも、常に一時間で100km走るようなスピードで走っているとは限らないじゃん？
初めは凄く速くても、後でエンジンがイカれてノロくなるかも知れない。

もっと正確に考えるには、走った距離を分割すればいい。
例えば、最初の150kmと後の150kmで、それぞれでの走った時間を測れば、それぞれでの速さが分かる。
このように分割して考えることを、
100kmを3つ、60kmを5つ、50kmを6つ、30kmを10個、10kmを30個、1kmを300個……
とどんどん細かくしていけば、（計算は凄く大変になるけど）車の実際の走り方をより正確に知る事が出来る。

これを無限の先まで考えたのが、微分。「無限」とか難しい事言っているけど、まぁ大体の場合上手く行くんだよ。
しかもそれが実はかなり楽に計算出来るのがポイント。xのn乗の微分は、(n-1)×(xの(n-1)乗)とかさ。

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