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グリゴリーペレルマン

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グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンГригорий Яковлевич Перельман)は、
「少し変わり者」で知られるひきこもり数学者である。

生い立ち

1966年ロシアレニングラードサンクトペテルブルク)生まれ。ソ連崩壊後は一時アメリカに移住。

電気技術者父親数学者の母親を持ち、それが後述のポアンカレ予想にも大きく影していると思われる。

少年時代から天才の片鱗を発揮し、16才で数学オリンピック最年少出場で全問正解満点の金メダル
そして友人から「物理オリンピック に出ていればそっちも満点だったろう」とまで言わしめる。

大学博士号に相当する資格をとった後は大学を渡り歩き、最終的にはロシア数学研究所に落ち着く。

そしてポアンカレ予想前後にも数々の数学の解法の手助けをするなど積極的な活動をしていた。

ポアンカレ予想

彼がこの難問を解いたことが、その名を有名にした一番の要因である。

といっても彼が1人で説いたというわけではなく、ポアンカレ予想は既にそのほとんどが明されており、一部の解析不可だった部分を独自の理論で導いたというもの。詳細は→ポアンカレ予想

コレに対してはNHKで特集が組まれるほど多くの逸話が残っており

なお、最後に関してはNHKでの特集でキノコ狩り趣味にしていると報じられたことから大百科ではキノコ狩りの男の一として名を連ねている。

また、ポアンカレ予想燃え尽きてしまったのではと心配する者もいるが、ひっそりと新しい数学の難問に挑んでいるという噂もある。

まだ若いこともあり(フィールズ賞は40歳以下の数学者に送られ、彼が辞退したのは2006年である)今後の彼の活躍を期待したい。

ペレルマン式「手術」カルテ

では、ペレルマンポアンカレ予想に用いた「手術」と呼ばれる手法について簡単に解説していこう。

前提 サーストンの幾何予想

「手術」の患者である四次元図形は一見して複雑怪奇で一般の感覚では訳のわからない形状をしている。だが、1980年ウイリアム・サーストンが提唱した「サーストンの幾何予想」によれば「どんなに複雑な四次元図形でも、その表面は8種類の3次元図形から構成されている」という。8種類の内訳は3次元球体、トーラスとその変形、クラインの壷とその変形だ。 これらのうち「単連結」である図形は3次元球体(2次元球面)だけだ。なのでもしどんな四次元図形でも8種類のパーツ分割する手法を編み出し、それで3次元球面(四次元球体の表面)が2次元球面だけからなることを明すれば、ポアンカレ予想明されたということになるのである。

道具 リッチ・フロー方程式

ペレルマンが「手術」の為の具として選んだものがリッチ・フロー方程式だ。これはトポロジーにおける粘土をこねるような同相図形同士の変換を微分幾何学でもできるようにした便利な数式だ。もう少し詳しく言うと多様体金属の様な熱伝導体と見做してその熱を「間の歪み」に置き換えることで多様体を自在に変形させるというもの。ぶっちゃけて言うと宇宙のように熱して焼いて引き伸ばすと考えればいい。ペレルマンの「手術」とは、リッチ・フロー方程式を用いて4次元立体の表面を8種類の三次元立体に分類し切り分ける手法なのである。

病巣の分類

ペレルマンは、4次元図形を8種類のパーツに分類する手法として統計力学を用いた。統計力学とは統計学熱力学の言葉に書き直したものだ。なので温度とかエネルギーエントロピーといった言葉がポンポン登場する。なのでトポロジーしか知らない学者たちは混乱のし通しになってしまうのだった。

問題発生 図形の腸閉塞

さてこれで図形の分類が了したので今度はリッチ・フロー方程式を用いてそれぞれ単独の図形に切り分けよう。…ところがここで問題発生。リッチ・フロー方程式を用いて理やり図形を引きちぎろうとすると二つの図形の間に微分方程式では計算不能になる点「特異点」が発生、これ以上の変形が不可能になってしまうのだ。いわば図形の「腸閉塞」である。実はペレルマン以前にもリッチ・フロー方程式を用いてポアンカレ予想明しようとした数学者はいたのだが、この特異点の問題を解決できずに挫折してしまったのだ。ではペレルマンはどうしたか? 何のことはない、切り分けたい図形を引っり出した後にメスで切り裂いただけだ。だがここで別の問題。トポロジーで扱う図形は中身が詰まったものに対して、微分幾何学の図形は中身が空っぽなのだ。ポアンカレ予想トポロジーの問題だからが開いたままにすることはルールに反する。そこでペレルマンパッチを当てて塞ぐ方法を考えたのだ。パッチで塞ぐといっても簡単ではない。シワや折り傷跡などを残さず滑らかにパッチを当てねばならない。ここが「手術」の最大の秘なのだ。

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  • 31ななしのよっしん

    2020/04/05(日) 12:21:49 ID: IC7xOAOorS

    イヴァン・フェセンコなる人が望月教授に、ペレルマンの経験に注意しろと警告したらしいな。
    もう少し数学に近づいてほしい、ということだろうか。

  • 32ななし

    2020/04/05(日) 18:36:29 ID: 07k7kS2LTW

    >>26
    >>29
    朱熹と曹懐東がぺルマンの論文にケチ付けようとし、あわよくば手柄を横取りするような動きをしたのは事実だし2人の師匠である丘成が彼らを後押ししたのも事実だからな。
    物議を醸したのも事実。憶測でもヘイトでもいんだよ。
    中国に対して愛国心があんのは思想の自由だけど起こった事実や下らない憶測と言い切って一緒くたに塗りつぶそうとするのは辞めろ

  • 33ななしのよっしん

    2020/04/30(木) 21:17:43 ID: mZMsMYz3u4

    パクり論文が掲載されたのが丘が編集長をやってる中国の学術誌で、
    そこで読なしで「ポアンカレ予想の最初の論文」って言っちゃってるから
    まあはじめからペレルマンを差し置くつもりで中国に手柄を持ってこようという動きをしたのは事実やな
    それでペレルマンも「数学界では倫理基準を破った人が批判されず、私のような一匹は追放される」
    って言ってるわけだから憶測で言われてることではないやろ

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最終更新:2021/10/27(水) 14:00

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