今注目のニュース
借金繰り返す弟、コロナを理由に「また貸して」親におねだり…「借用書」を作って返させたい!
日の丸マスクが誹謗中傷で製造中止へ 政府批判のツイート多数、社長は「政府とつながりなんて一切ないのに」
15歳少年が10歳妹をハンマーで殺害、タブレット端末の取り合いで(カザフスタン)

コンパクト単語

コンパクト

  • 0
  • 0
掲示板をみる(0)
  • twitter
  • facebook
  • はてな
  • LINE
  • ほめる(0)
  •  
  •  
  •  
  •  
  • その他

コンパクトとは、

  1. さくまとまっていること。コンパクトカーコンパクトディスクなど。
  2. 化粧具の一つで、のついている手のひらサイズファンデーションセーラームーンはこれで変身する。
  3. 集合上に定義されたある数学的性質。

である。3について記述する。

概要

コンパクトとは、以下の性質をいう。

Xを位相間とする。Xの開被覆

を任意に与えた場合、有限個のα1, α2,…αm∈Aを取り出して、

  • X=∪mi=1Oαi

とすることができる。

言い換えると、ある位相間Xを開集合Oα∈Aのあつまりで不足なく覆えたとき、Oαが非加算限個であっても、必ずある有限個のOmを取り出せばXを十分多い尽くすことができるという性質である。正確ではないが、Xは有限の大きさを持つ閉集合というイメージが近い。

次の捕題は位相間がコンパクトであるための条件を与える。

  • Fを実数複素数、または四元数とする。n次ベクトル間Fn、m行n列の行列集合M(m,n,F)の有界閉集合はコンパクトである。逆に、Fn,M(m,n,F)の部分集合がコンパクトであれば有界閉集合となる。
  • Xを距離間とする。Xの任意の点列が収束する部分点列を持つとき、Xはコンパクトである。逆に、XがコンパクトであればXの任意の点列は収束する部分点列を持つ。

次の性質は重要である。

  • コンパクト間X上で定義された連続関数f:X→Rは最大値および最小値を持つ。
  • コンパクト間Xの閉集合Yはまたコンパクトである。
  • X,Yをコンパクト間であるとすると、直積間X×Yもコンパクト間になる。

コンパクトという性質を仮定することで関数の連続性や収束、表現などの議論がしやすくなる。逆に言うと、コンパクトでない位相間について議論することは難しいので、いまだに未知のことが多い。

  • 実数複素数全体はコンパクトではない。
  • (0,1)、(0,1]、[0,1)はコンパクトではない。[0,1]はコンパクトである。
  • Gを位相群とするとき、Gの閉部分群Hはコンパクト群になる。

関連動画

関連商品

関連コミュニティ

コンパクトに関するニコニコミュニティを紹介してください。

関連項目

掲示板

掲示板に書き込みがありません。

急上昇ワード

最終更新:2020/05/30(土) 13:00

ほめられた記事

最終更新:2020/05/30(土) 13:00

ウォッチリストに追加しました!

すでにウォッチリストに
入っています。

OK

追加に失敗しました。

OK

追加にはログインが必要です。

           

ほめた!

すでにほめています。

すでにほめています。

ほめるを取消しました。

OK

ほめるに失敗しました。

OK

ほめるの取消しに失敗しました。

OK

ほめるにはログインが必要です。

タグ編集にはログインが必要です。

タグ編集には利用規約の同意が必要です。

TOP