フーリエ級数

フーリエ級数とは、正弦関数と余弦関数を足しまくった結果の事である。

適当な概要

f(x) = 適当な数1 + 適当な数2×sin(x) + 適当な数3×cos(x) + 適当な数4×sin(2x) + 適当な数5×cos(2x) + 適当な数6×sin(3x) + 適当な数7×cos(3x) + 適当な数8×sin(4x) + 適当な数9×cos(4x) ……(以下無限に続く)

の事である。

ちょっと凄いところ

f(x) = 適当な数1 + 適当な数2×sin(x) + 適当な数3×cos(x) + 適当な数4×sin(2x) + 適当な数5×cos(2x) + 適当な数6×sin(3x) + 適当な数7×cos(3x) + 適当な数8×sin(4x) + 適当な数9×cos(4x) ……(以下無限に続く)

　で表されるこの式、適当な数が適当な数1～適当な数∞だけ存在する。

　ここで、後ろにくっついてる"×sin(何とか)"とか"×cos(何とか)"とかをほっといて、適当な数1～∞が決まればf(x)を決めることができるわけである。

　それだけでなく、適当な数1～∞(が表す)数の組み合わせが異なると、その結果となるf(x)が必ず異なってしまう。つまり、同じf(x)を異なる組み合わせの適当な数1～∞で表すことができない。よって、適当な数1～∞が決まればf(x)をその唯一な関数として決めることができるわけである。ちなみにその理由をここに書くには余白が狭すぎる。

関連項目

• 三角関数
• 級数
• ジョセフ・フーリエ