抵抗単語

テイコウ

3.7千文字の記事
掲示板をみる(4)
  • twitter
  • facebook
  • はてな
  • LINE
  • ほめる(0)
  •  
  •  
  •  
  •  
  • その他

曖昧さ回避

抵抗とは抗っているもののことであり、以下のものをす。

  1. 外からの(権など)に逆らうこと。起する人をレジスタンスという。
  2. 受け入れがたかったり反発したりする気持ちのこと。
  3. 流体中を運動する物体の運動方向とは逆向きに生じるのこと。空気抵抗など。
  4. 電気抵抗のこと。レジスタンスとも。この記事で記述。
  5. 抵抗器のこと。

概要

抵抗とは、回路中の2点間の電位差(電圧)に対する電流のである。直感的なイメージは名前のす通り、電流の流れにくさである。電気を通す物体は電位差を掛けると電流が流れ、そのエネルギーが抵抗によって熱などに変換され失われていく。抵抗はその物体固有のものであり、基本的に大きく変動しないが、熱によって流れにくくなったり逆に流れやすくなったりする。また、大電流により化学組成が変化したり物理的に破壊されたりすれば不可逆的に変化し、回路中の素子であれば故障という扱いになる。

抵抗値Rは、電位差V、電流Iにより以下の式で表される。

R=V/I

単位単位系ではΩ(オーム)となっている。単位の組み立てはm2·kg·s−3·A−2, V/A。なお、抵抗の逆数はコンダクタンスといい、単位はS(ジーメンス)、または℧(モー)と言う。

抵抗の値(電流の流れにくさ)から物体は以下の3つに分類される。

  • 電気伝導体・・・金属など抵抗値が非常に低いもの。導体とも。超伝導体は抵抗が0である。
  • 絶縁体・・・プラスチック空気など抵抗値が非常に高いもの。絶縁破壊という現を起こして理矢理通る。
  • 半導体・・・上記2つの中間のもので添加物により値を変動させやすい。電化製品の頭(CPUなど)には必ず使われる。

電気回路や電子回路は上記3種類の物体を組み合わせることにより構成されている。

インピーダンス

電流と電圧は本来時間により変化するため、抵抗値も時間の関数となる。電流、電圧が時間変化する電気回路は通常交流回路を想定する。

直流は時間変化のい極限である。直流回路における抵抗は概要った通り、単に電流の流れにくさを示す値となる。しかし、電圧が時間変化する回路の場合、単純な流れにくさだけでなくなる。

交流の抵抗として登場するのはコイルとコンデンサである。コイル電気伝導体を螺旋状に巻いたもので、コンデンサは絶縁体を電気伝導体で挟んだものである。

直流であれば、コイルは単に長い導体であり抵抗器と同等となり、コンデンサに至っては絶縁体で分断されているため電流を流せず回路として成立しない。これを交流にするとコイルでは電流に対し慣性になるような電圧を生じ、コンデンサはバネのような電圧を生じる。この電圧が2点間の電位差と電流に変化を与え、結果として抵抗と同じ組立単位物理量をもつこととなる。

その時の物理量はインピーダンスと呼ばれる。インピーダンスZは直流時の抵抗R、コイルの誘導係数L、コンデンサの静電容量C、交流の周波数ω虚数jを用いて以下の式で表される。

Z=R+j(ωL-1/ωC)

実数部をレジスタンス虚数部をリアクタンスといい、単位は変わらずΩである。虚数部を見ると分かる通り、コイルの成分は正でコンデンサの成分は負である。虚数部が負の時容量性リアクタンス、正の時誘導性リアクタンスという。そのため、回路の余計な抵抗を下げるためにコイルとコンデンサを適宜入れて虚数部が0になるように調整していくのである。

文系理系の一部ではお世話にならない虚数という概念は交流では必須となる。「虚数ってなんだよ、存在しないものを何で計算しなくちゃいけないんだ」と思った人も多くいると思うが、こんな感じで現実世界に影を与えてくるのである。

インピーダンスはなぜ複素数値なのか?

なぜインピーダンス複素数値を持つのだろうか。交流回路の入門的な教科書には何も説明されていないか、複素数として扱うとベクトルになって計算に便利だから、とだけ説明されていることが多いように思う。しかし実際はなんとなく便利だから複素数にしているのではなく数学的な意味付けが存在する。

端的に説明すると、「実数しかとらない時間の関数フーリエ変換して周波数間で表現しているから必然的に複素数値になる」ということである。表記の都合上そうなるだけで別に交流になったとたん電圧がベクトルになったり複素数値の電流が流れだすわけではない。

いったん原理を知ればそこまで厳密に考えてもしょうがないので、便利な公式を利用するだけで十分であろう。

フーリエ変換

フーリエ変換によって、以下のように関数が変換される。

  時間     tω=1     周波数  
f(t)           F[f](ω)  
  関数 関数    関数 関数  
実部 sr(t) cr(t) ⇒  フーリエ変換 ⇒  F[si](ω) F[cr](ω) 実部
虚部 si(t)  ci(t) フーリエ変換 ⇐  F[sr](ω) F[ci](ω) 虚部 

実数関数f(t)は、f(t)=cr(t)+sr(t)と表される。
これをフーリエ変換すると、F[f](ω)=F[cr](ω)+iF[sr](ω)となる。一般に実数関数フーリエ変換することで複素数関数の和で表現されてしまうことが原因なのである。

ある周波数ω0の成分について注したとき、fω0(t)=aCos(2πω0t)+bSin(2πω0t)=rCos(2πω0(t-θ))であり、それを周波数表示すれば、F[f](ω0)=a-bi=rExp(-2πiω0θ)という複素数値となるのである。(ただし、F[cr](ω0)=a、F[sr](ω0)=b)

交流回路の理論

周波数がω0のときの抵抗は以下の定義であった。

R(t)=V(t)/I(t)=rVCos(2πω0(t-θV))/(rICos(2πω0(t-θI)))

これのフーリエ変換は、F[R](ω)=(F[V]*F[I-1])(ω)=である。(*はみ込み)

ある特定の周波数ω0に注すると、

Rω=F[R](ω0)=(rVExp(-2πiω0θV))/(rIExp(-2πiω0θI)) 

=(rV/rI)Exp(2πiω0(-θV+θI))

となる。抵抗の振幅は(電圧の振幅)/(電流の振幅)で表される。ここから、インダクタンスは電圧と電流の位相がそろえば実数値に、異なれば複素数値になることがわかる。また、電流がω0の成分を持たなければ上記の式は意味をなさない。

抵抗は位相を変化させないが、コイルやコンデンサは電流の位相を変化させるような作用を持つため、コイルやコンデンサを含む回路の抵抗は複素数値で表現されるのである。

このフーリエ変換する考え方に暗に基づいた交流回路の表示をフェーザー形式という。

本来は、抵抗値など上記の値は全て周波数のかんすうであり、時間または周波数で積分した関数を考える必要があるが、非常に込み入ったことになるので適当ごまかし省略した。

PはP(t)=V(t)I(t)で表され、フーリエ変換することで電圧と電流のフーリエ変換み込み(F[V]*F[I])(ω)となる。複素数関数F[V]、F[I]のみ込みという計算のせいで、ある周波数ω0のときの電に注すると、P=VI*、つまり「複素電圧」と「複素電流の複素共役」との掛け算になってしまうのである。インピーダンス同様、「電は複素電圧に複素電流の共役を取ったものを掛け算する」と作法だけ説明されることがほとんどだが、こういう背景があるのである。

交流回路の微分方程式

周波数表示をするということは、三角関数または複素指数関数で表現するということである。どちらも微分すると定数倍になるという著しい特徴から、周波数表示にすることで微分方程式がとても簡略化される。

理想的なコイル(誘導係数L)、抵抗器(抵抗R)、コンデンサ(静電容量C)を繋いだ回路は電流に対して以下の微分方程式を満たすようにふるまう。

L(d2I/dt2)+R(dI/dt)+I/C=V

V,Iが振幅V,I、周波数ω三角関数である場合、上記方程式は以下のようになる。

(-Lω2+Rωj+1/C)I=ωjV

インピーダンスは電圧と電流のであったので、

Z=V/I=Lωj+R+1/(Cωj)=R+j(ωL-1/(ωC))   ←(ここで暗黙のフーリエ変換している)

となる。先ほどの項の結果が得られた。

この式からわかるように、周波数が大きいほどコイルの影がおおきくなり、周波数が小さいほどコンデンサの影が大きくなる。コンデンサやコイルは周波数によって抵抗値の変わる抵抗と見なすことができるので、回路の途中にコンデンサやコイルグランドと並列に繋ぐことで低周波や高周波のノイズを選択的にカットすることができる。

また、回路には導線の曲がりや重なりにより設計者の意図しないような微小なコイル、コンデンサが形成されることがある。これらを寄生インピーダンスといい、特定の周波数帯で回路に悪影を与えることがある。

関連動画

関連商品

関連コミュニティ・チャンネル

抵抗に関するニコニコミュニティもしくはニコニコチャンネルを紹介してください。

関連項目

この記事を編集する

掲示板

  • 2ななしのよっしん

    2021/08/25(水) 06:41:46 ID: tbzIEgnw/m

    概要ラストマウントいる?
    歩譲って必要だとしても、いきなり虚数を持ち出してくる意味がこの記事だとさっぱりわからん
    複素面についての最低限の説明があるならまだしも

  • 3ななしのよっしん

    2021/08/25(水) 07:14:37 ID: fZ0tZJtuDh

    加筆中なのでお待ちを

  • 4ななしのよっしん

    2021/08/26(木) 20:55:28 ID: PvIYiuqe/w

    関連項目に「無駄な抵抗」を載せたらいいと思うよ。

おすすめトレンド

急上昇ワード改

最終更新:2021/10/27(水) 22:00

ほめられた記事

最終更新:2021/10/27(水) 22:00

ウォッチリストに追加しました!

すでにウォッチリストに
入っています。

OK

追加に失敗しました。

OK

追加にはログインが必要です。

           

ほめた!

すでにほめています。

すでにほめています。

ほめるを取消しました。

OK

ほめるに失敗しました。

OK

ほめるの取消しに失敗しました。

OK

ほめるにはログインが必要です。

タグ編集にはログインが必要です。

タグ編集には利用規約の同意が必要です。

TOP