斜方投射とは (シャホウトウシャとは) [単語記事]

斜方投射とは、水平方向から角度θ(0<θ<90)で初速度を与えられた物体の運動である。

概要

高等学校教育では物理基礎の最も基礎的な運動として扱われる。

本記事では、空気抵抗などの抵抗は考慮せず、初速度v₀[m/s]、重力加速度g[m/s^2]、角度θ[°]、時間t[s]として話を進めるとする。

時間t[s]の関数としての方程式

物体が水平方向に対して角度θで投射されるとき、時間t[s]経過後の高さは下記の方程式の様にして、表すことができる。重力の影響を受けるため、y軸成分の運動は等加速度運動である。

y=v₀sin θ・t-gt²

また、運動のx軸成分は物体は力を受けない為、等速で運動する。従って、下記のように示される。

x=v₀cos θ・t

距離x[m]の関数としての方程式

物体が水平方向に対して角度θで投射されるとき、距離x[m]進んだ時の高さは、下記のようになる。

y=-(g/(v₀cos θ)²)x²+xtan θ

一見、複雑な関数のように見えるかもしれないが、xy座標平面上に物体の軌道を示したい場合、
tについての関数の方程式の場合、媒介変数表示をする必要があり、一部のグラフソフトでは対応していないこともあるが、この方程式では独立変数xと従属変数yのみで構成されている為、コンピューターに軌道を視覚的に表示させる際は、こちらの関数を利用すると便利である。