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足りない確率は勇気で補え!!

概要

確率とは、ある事が発生する可性の大きさを表す数値である。0から1までの実数値をとる(%を用いて表現する場合は0%から100%)。英語で言う「probability」である。

「必ず~である」という通常の論理立てと異なり「~の確率でこうなる」という話になるため扱いが難しく、うっかりすると自分で自分を騙してしまうことがある。

人を騙すのに使ってはいけない。

問題点

  • 直接で見ることはできない。ダイスなどは多数を同時に振ることによって間接的に見ることはできるが、繰り返して実行できない物事に対する検証は困難である。
  • 確率が0や1の場合以外は確定的でないため、断定して話を先に進めることが出来ない。
  • Microsoft IME 2003までのバージョンMS-IMEでは、初期状態変換辞書の漢字変換補選択において「確率」よりも「確立」の方が高優先度であるため、しばしば「確率」を「確立」と勘違いされたままの日本語が行われてしまう。(それ以降のバージョンMS-IMEや別のIMEについては未調)
  • TASさんにとってはあってないようなもの。しかし、さすがのTASさんでも0%100%だけはどうにもできないようだ。

コラム: 足りない確率は回数で補え!?

1/100の確率でしか起きないことでも、100回試したら少なくとも1回くらいはおにかかることができるだろうか。少し計算してみよう。

  • 1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに1度も起きない確率は (1 - 1/n)n である。
    n=100のとき、この値は約0.366=36.6%となる。(googleでの計算結果exit)
  • 100回に限らず、nが大きいときこの確率は limn→(1 - 1/n)n = 1/e ≈ 36.8% に近づく(eは自然対数の底)。
  • つまり1/100の確率で起きることは、100回やっても約63%の確率でしか起きないのである。

勘のいい人ならもうお分かりだろうが、上の式の数にあたる部分が試行回数であり、この確率は試行回数が「何回に1度の確率で起こるか」の何倍であるかで決まる。

同じように計算をすれば、確率1/100に対し200回(2倍)にすれば約86.6%300回(3倍)にすれば約95.0%までいけることが分かる。また、1/100の確率で起こることを200回試すのと、1/2048の確率で起こることを4096回試すのは、ほぼ同じ確率(約86.5%)となるのだ。

TASプレイ動画ネットゲームガチャなどで極めて可性の低い試行に挑む場合はこの点に注意して時間を浪費することのないように気をつけていただきたい。

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  • 150ななしのよっしん

    2020/01/04(土) 01:06:25 ID: cKxrUTw9yN

    >>146, 148 自分の説明が足らんかった。例えば100枚のボックスくじで、1枚だけ1等1万円、99枚が外れの0円ならば、言ってる通り1等が出たら即リセットが正解。
    では例えば1枚が1等1万円、10枚が2等2千円、残り89枚は外れの0円だとして、1000回くじを引く権利があるとき(ボックスのリセットはいつでも可)、どういう戦略をとれば1番けられるだろうか?

  • 151ななしのよっしん

    2020/06/20(土) 04:26:05 ID: 0WjpPDkIMV

    確率の基礎論的な土台がクソすぎて厳密な数学的対として扱いにくかったけど最近マルコフ圏なるものであやふやな集合論的議論を排除して確率れるようになった
    らしい

  • 152ななしのよっしん

    2020/12/23(水) 01:52:43 ID: QEA2lyi2xE

    コラムの内容をエクセル一覧計算してみたけど
    起きる確率が25%,50%,75%になるのがそれぞれ29回,69回,138
    中央値自体は期待値(均値)より少ないけど
    その釣り合いをとるために期待値以上の数字の伸びが半端ないんだね
    ガチャで沼にハマるとはよく言ったもんだ、はぁ
    >>150
    まず初期状態の期待値が2100円
    外れを引けば次の期待値が上がり、逆に当たりを引くと下がる
    よって当たるたびに期待値を再計算して初期期待値を下回ってるならリセットかな
    まあその例題だと2等1枚引くだけで期待値ガクッと下がるからやっぱり即リセだな

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最終更新:2021/10/24(日) 15:00

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