確率

足りない確率は勇気で補え！！

概要

確率とは、ある事象が発生する可能性の大きさを表す数値である。0から1までの実数値をとる(%を用いて表現する場合は0%から100%)。英語で言う「probability」である。

「必ず～である」という通常の論理立てと異なり「～の確率でこうなる」という話になるため扱いが難しく、うっかりすると自分で自分を騙してしまうことがある。

人を騙すのに使ってはいけない。

問題点

• 直接目で見ることはできない。ダイスなどは多数を同時に振ることによって間接的に見ることはできるが、繰り返して実行できない物事に対する検証は困難である。
• 確率が0や1の場合以外は確定的でないため、断定して話を先に進めることが出来ない。
• Microsoft IME 2003までのバージョンのMS-IMEでは、初期状態変換辞書の漢字変換候補選択において「確率」よりも「確立」の方が高優先度であるため、しばしば「確率」を「確立」と勘違いされたままの日本語入力が行われてしまう。(それ以降のバージョンのMS-IMEや別のIMEについては未調査)
• TASさんにとってはあってないようなもの。しかし、さすがのTASさんでも0%と100%だけはどうにもできないようだ。

コラム: 足りない確率は回数で補え!?

1/100の確率でしか起きないことでも、100回試したら少なくとも1回くらいはお目にかかることができるだろうか。少し計算してみよう。

• 1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに1度も起きない確率は (1 - 1/n)ⁿ である。
• ゆえに、1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに少なくとも1度起きる確率は 1 - (1 - 1/n)ⁿ である。
  n=100のとき、この値は約0.634=63.4%となる。(googleでの計算結果)
• 100回に限らず、nが大きいときこの確率は lim_n→∞ {1 - (1 - 1/n)ⁿ} = 1 - 1/e ≈ 63.2% に近づく(eは自然対数の底)。
• つまり1/100の確率で起きることは、100回やっても約63%の確率でしか起きないのである。

勘のいい人ならもうお分かりだろうが、上の式の指数にあたる部分が試行回数であり、この確率は試行回数が「何回に1度の確率で起こるか」の何倍であるかで決まる。

同じように計算をすれば、確率1/100に対し200回(2倍)にすれば約86.6%、300回(3倍)にすれば約95.0%までいけることが分かる。また、1/100の確率で起こることを200回試すのと、1/2048の確率で起こることを4096回試すのは、ほぼ同じ確率(約86.5%)となるのだ。

TASやプレイ動画、ネットゲームのガチャなどで極めて可能性の低い試行に挑む場合はこの点に注意して時間を浪費することのないように気をつけていただきたい。

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関連項目

• 数学
• 統計学
• 可能性
• 条件付き確率
• モンティ・ホール問題
• クーポンコレクター問題
• 誕生日のパラドクス
• パーセント
• 0% / 2% /50%/ 100%
• 確立
• 偶然の確率
• 確率論
• 奇偶
• 数字は嘘をつかないが嘘つきは数字を使う
• 勇者王ガオガイガー（成功率なんてのは単なる目安だ！！後は勇気で補えばいい！！）