確率

足りない確率は勇気で補え！！

概要

確率とは、ある事象が発生する可能性の大きさを表す数値である。0から1までの実数値をとる(%を用いて表現する場合は0%から100%)。英語で言う「probability」である。

「必ず～である」という通常の論理立てと異なり「～の確率でこうなる」という話になるため扱いが難しく、うっかりすると自分で自分を騙してしまうことがある。

身近では運が絡むもの全般で使われやすい。
（例）くじ引き、宝くじ、ガチャ、天気予報、事件・事故・災害の発生率など。

人を騙すのに使ってはいけないが、当たった／当たりそうに見えるよう見せかける手口などは多い。

一般的な表記方法

• 分数 … 算数や中学数学では大体この表記
  • 例:4分の1の確率 … 1÷4=0.25 → パーセント表記で25%
  • 例:1/8192 … 横文字表記するとわかりにくいが「8192分の1」と読む。約0.0122％
• パーセント（百分率） … 可能性の大きさを示す実数を100分割した表記。100％の確率は確実に起こり、0％の確率は絶対に起こり得ない事象を表す
  • 例:50％ … 実数表記で0.5 → 1÷2 → 分数表記で2分の1

類似するもの

• 何が出るか分からないという視点では ランダム と呼ばれる。
• 「下手な鉄砲数撃ちゃ当たる」「人海戦術」というような、数の暴力で解決する強引な手段もある。

問題点

• 直接目で見ることはできない。ダイスなどは多数を同時に振ることによって間接的に見ることはできるが、繰り返して実行できない物事に対する検証は困難である。
• 確率が0や1の場合以外は確定的でないため、断定して話を先に進めることが出来ない。
  • 10000分の1の確率であっても、10000回行えば絶対に当たる保証はない。^[1]
• Microsoft IME 2003までのバージョンのMS-IMEでは、初期状態変換辞書の漢字変換候補選択において「確率」よりも「確立」の方が高優先度であるため、しばしば「確率」を「確立」と勘違いされたままの日本語入力が行われてしまう。(それ以降のバージョンのMS-IMEや別のIMEについては未調査)
• TASさんにとってはあってないようなもの。しかし、さすがのTASさんでも0%と100%だけはどうにもできないようだ。
• 手の込んだ詐欺など、どの選択肢を選ばれてもすべて対策済みといった場合もある。

コラム: 足りない確率は回数で補え!?

1/100の確率でしか起きないことでも、100回試したら少なくとも1回くらいはお目にかかることができるだろうか。少し計算してみよう。

• 1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに1度も起きない確率は (1 - 1/n)ⁿ である。
• ゆえに、1回の試行につき1/nの確率で起きることが、試行をn回繰り返したときに少なくとも1度起きる確率は 1 - (1 - 1/n)ⁿ である。
  n=100のとき、この値は約0.634=63.4%となる。(googleでの計算結果)
• 100回に限らず、nが大きいときこの確率は lim_n→∞ {1 - (1 - 1/n)ⁿ} = 1 - 1/e ≈ 63.2% に近づく(eは自然対数の底)。
• つまり1/100の確率で起きることは、100回やっても約63%の確率でしか起きないのである。

勘のいい人ならもうお分かりだろうが、上の式の指数にあたる部分が試行回数であり、この確率は試行回数が「何回に1度の確率で起こるか」の何倍であるかで決まる。

同じように計算をすれば、確率1/100に対し200回(2倍)にすれば約86.6%、300回(3倍)にすれば約95.0%までいけることが分かる。また、1/100の確率で起こることを200回試すのと、1/2048の確率で起こることを4096回試すのは、ほぼ同じ確率(約86.5%)となる。そしていずれの場合も、100%に限りなく近づけることはできても、100％に到達することはない。

このように、「n回に1度の確率で起こるか」という表現は「n回すれば必ず起こる」とはならず、数倍の回数試行しても発生しない可能性もあるため、TASやプレイ動画、ギャンブル、ネットゲームのガチャなどで極めて可能性の低い試行に挑む場合はこの点に注意して、時間と資源を浪費することのないように気をつけていただきたい。

その他

不確定な投資など「絶対に儲かります」（100%儲かります）というのは法律違反であり、銀行などでは絶対に言わないよう指導されている。そんなうまい話はないのである。※厳密には断片的判断の提供：「金融商品取引法第38条違反」＋「消費者契約法上の契約取消事由」。

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フィクションにおける確率

ギャンブル作品などはイカサマも含めた心理戦が行われる事も多々ある。すべての選択肢に対して対策済みといった手の込んだものや、巧みな話術や機転、手先の器用さで切り抜けるといった胸熱な手段もある。

また主人公補正・ギャグ補正・ご都合主義が絡むと確率は全くアテにならない。むしろお約束。

（例）旅行・温泉などの話になる　→　商店街のくじ引きが偶然当たる。
（例）「私の計算では、ここで貴様らが勝てる確率は…０％！」　→　死亡フラグ
（例）「やったか？…まぁいい、この高さから落ちれば絶対に助からん」　→　生存フラグ

関連動画

関連項目

• 数学
• 統計学
• ランダム
• 可能性
• 条件付き確率
• モンティ・ホール問題
• クーポンコレクター問題
• 誕生日のパラドクス
• パーセント
• 0% / 2% /50%/ 100%
• 確立
• 偶然の確率
• 確率論
• 奇偶
• 数字は嘘をつかないが嘘つきは数字を使う
• 勇者王ガオガイガー（成功率なんてのは単なる目安だ！！後は勇気で補えばいい！！）
• 詐欺

脚注

1. *物理的なくじ引きなど、取り出したものを戻さない反復試行の場合は（アタリが入っていないという不正や他者の介入などが無ければ）いつかは当たる。