絶対値

この記事では数学用語について解説しています。
踊り手集団basdan sixの絶汰一（旧名：絶対値）については「絶汰一」をご覧下さい。

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絶対値（absolute value）とは、数学用語の1つで、複素数が複素平面上で0からどれだけ離れているかを示す量である。

概要

複素数の大きさを表す概念であり、数値の差を考えるときなどに用いられる。

実数の場合、絶対値とは正負の符号をとった値である。これは数直線における0からの距離であり、正負の方向を含まない値となる。xの絶対値は｜x｜のように表す。x≧0に対して｜x｜=｜-x｜=xである。例えば、｜2｜=2、｜-2｜=2である。

800円の品物と1000円の品物の価格差x円を求めるときに、x=800-1000とするとx＝-200となるが、-200円というのは価格差としては不適切である。しかし、x=｜800-1000｜とするとx=｜-200｜=200となり、200円という正負の符号が付かない正しい価格差が得られる。だが、実際には1000-800=200と計算するのが普通であろう。一般に、実数a、bに対して、aとbの差は｜a-b｜と表されるが、実際には大きい方の数から小さい方の数を引いて求めるのが普通である。

複素数の場合、zの絶対値｜z｜は、｜z｜=√{(Re z)^2+(Im z)^2}と表される。ただし、Re zはzの実部を、Im zはzの虚部を表す。例えば、｜3+4i｜=√(3^2+4^2)=√25=5である。

複素数の絶対値は、複素平面における0からの距離を表している。このことから、｜z｜=rは半径rの円を表していることが言える

関連項目

• 数学
• 算数