虚数とは、
本稿では1.について述べる。
1545年にイタリアの数学者であるジェロラモ・カルダーノが、3次方程式の解法を示すために初めて導入する。1572年には、同じくイタリアの数学者であるラファエル・ボンベリが、数学的な定義をした上で諸問題を整備した。
発案された当時は、まだ世間では負の数やゼロでさえ実在しない数として扱われていたため、実在しない数の平方根を要素に含む虚数は、輪を掛けてありえない数であった。この「ありえない数」に「虚数(imaginary number)」という名前を与えたのはルネ・デカルトであるが、デカルト自身は虚数を否定的に捉えていたようである。いずれにせよ、「ありえない数」「実在しない数」という感覚が篭っているネーミングである。
なお、この時代(ルネサンス期)に小数点による小数表記及び対数がジョン・ネイピアにより発明されている。
その後レオンハルト・オイラーにより幾何学と虚数の間に橋渡しがなされ、カール・フリードリヒ・ガウスにより複素数平面(ガウス平面)が提案されると、幾何学的な問題を代数学的に扱うためのツールとして脚光を浴びることとなった。オイラーの功績については「虚数単位」の項が詳しいので、別途参照して欲しい。
現代においては、電磁気学や量子力学といった物理学分野や、信号処理や制御理論といった工学分野で当たり前のように用いられている。
複素数zを、以下のように定義する。
このうちb≠0のものが虚数である。
ガウス平面においてはx座標にa、y座標にbをプロットすることでzを二次元上の点として扱う。またガウス平面状では、原点とzを結ぶ直線とy軸の成す角をθとするとき、以下が成り立つ。
また、四則演算(特に乗除)はこのようになる。
なお、電磁気学では電流をiで表すことが多いため、虚数単位をjと表記するのが慣例である。
「存在しない」「数学や物理の難解な理論に頻繁に用いられる」などのイメージから、創作や近代以降のオカルトのモチーフとして虚数が用いられることがある。
近代オカルトでの用法の代表例には所謂生命の樹(セフィロト)の対極である「邪悪の樹(クリフォト)」がある。
掲示板
74 ゼロの概念を生み出した男
2023/01/14(土) 11:52:00 ID: qMkMIXLuE6
虚数は空想上の回転を表せるけど、現実の時計の針みたいなものすら表せないのだろうか。実数は現実空間に存在する二つの物体の距離を表せるけど、空想上の2つの物体をいかなるときでも表すことはできないのだろうか。
現実に存在する人の関係性は直積やネットワークグラフで表すことはできるけど、フィクション上のキャラのカップリングや人物相関図、好感度は、直積やネットワークグラフで表すことはできないのだろうか。
私が投稿した一通りのレス(超長文失礼)を読んでも、一体全体が意味不明な話だと思う人は、数学に関して根本的な誤解をしている可能性が高い。それに、実数や虚数を「対比的に捉えた議論」に「ずっと拘り続けてる」人も根本的な誤解をしている可能性が高いと思う。
75 ななしのよっしん
2023/02/25(土) 16:43:10 ID: eZrxw/h0O0
だれうま
もしiだとしても、
√-1は虚数で存在しない数だから
そこに愛はないんだろうな
https://
76 ななしのよっしん
2023/05/21(日) 14:55:01 ID: b2K+McSYb4
「疑似的に」現実に存在させることができる、実現可能性のある数・要素という印象
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最終更新:2024/03/29(金) 19:00
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