誕生日のパラドクス単語

タンジョウビノパラドクス

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誕生日のパラドクスとは、20くらいじゃない問題である。

概要

問題としては次の2パターンがある。

どっちでも本質的には同じなので、上で話を進めることにする。ただし、2月29日まれの人は存在しないことにする。誕生日365日偏りがいということにする。なぜならめんどくさいから。

   /      _. . . -.―.―.-. . . .   \
  /./   , .‐''"´: : : : : : : : : : : : : : : `: ヽ\
/ /  /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ、
  l  /: : : : : : /: :/\: : : : : : : : /l: :l: : : : : : : ',
   /: : : : : : : :/-/―‐\: : : : :/-l‐l: :、: : : : : :.',
\ /: : : : : ://.l l     \/   .l:lV: `: : : : : :l    20くらいじゃなイカ
\ /: : : : : : : :/ l/ ̄`      , ―|l、.V. : : : : : :l
 l.l : : : : : : : / / .ん:ハ :     .r‐、 ヽV : : : : V
 ll: :\ : : : /| l .lV:り :     :lV/l  l V : :/
. l: : /l\ :/: l   `ー'      .Vソ  l  V:./      _
 /:l/ l : :`: : l ヽヽヽ           ./ V     /   `ヽ
./: : \.l: : : : : l.        `    ヽヽ l: :|    /      l
: : : : l: :l: : : : : :l      , -.、        l: :l    l      l
: : : :/:_:l: : : : : :l      .'  l        /: :ヘ    >    __/
: : : l':::::l : : : : : l      !  ,.'  /⌒⌒'ヽヽ:\  l    )
: : :/::::/ : : : : :/> 、.   `   /  /  / ヽ>、:ヽ. \_/
: : l::::/: : : : : /::::::::::::::>-―--/  /  /  / .l l : :`、 _
: : l::::l: : : : : :l:::::::::::::::::::::::::::://  .'  .'  ./ / l /⌒´ )
: : lニl: : : : : :l:::::::::::<::::::::::::l l      .l /、l > ,、__ノ
: : lニl: : : : : :l=、::::::::::::`:<:::l /       / `/ :´: : l
: :/ニl: : : : : :l三ニ=::、::::::::::::::l        / /: : : : /

#ifdef 高校生程度の数学知識

「少なくとも」と言われたら余事で考えるのは高校数学お約束なので、誕生日全員違う確率を考える。一人ずつ誕生日を考えると、2人が1人と違う確率364/365、3人が1人&2人と違う確率363/365、4人362/365、・・・k人は(366-k)/365、となる。そんなわけでk人のクラスの場合にめるべき確率pkは、全確率からk人全員誕生日が違う確率を引いたものになるので、

p= 1-{( 365 )・ 364 363 362 ・・・ 365-k+1 } = 1- 365k
365 365 365 365 365 365k
 nk = n・(n-1)・(n-2)・・・(n-k+1) )

となる。問題のクラス40人なので、k=40としてp=pk=40を考えよう。

p = 1- 36540
36540

google電卓での計算結果はリンク先の通り。exit(何故か順列の計算ができないので関係式 365P40365C40*40! を利用した。)

なお、 http://keisan.casio.jp/has10/Free.cgiexit に「 1-permutation(365,n)/365^n 」を放り込んでも計算できるので、お暇ならどうぞ。

#endif

そんなわけで、

40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確率p」は89.1%

と高い確率になる。この値が直感と反するというのが、この問題がパラドクスと呼ばれる所以である。

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掲示板

  • 51ななしのよっしん

    2019/06/08(土) 19:53:09 ID: RWE4uB2jVe

    1-(364/365)^39

  • 52たくろう

    2019/06/09(日) 02:14:42 ID: RqpzIp2wQ7

    記事の中でイカ娘トンチンカンな事を言っているが、数学の得意なイカちゃんなら簡単に解けるんじゃなイカ

  • 53ななしのよっしん

    2020/11/11(水) 13:34:50 ID: bkcR+FJ6eO

    ロリコンの根拠が示されなかったから消されたの

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最終更新:2021/02/28(日) 01:00

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