魔方陣

ファンタジー作品における「魔法陣」とは異なります。 魔法陣（魔法円）については当該記事参照。

魔方陣（まほうじん）とは、n×nの方陣の各マスに1からn²までの数が重複なく配置されており、その縦・横・斜めの列の和がいずれも同じ数になるものである。n方陣、n次魔方陣。nが偶数なら偶方陣、奇数なら奇方陣。

概要

三方陣

8 1 6 3 5 7 4 9 2

魔方陣は1×1のものを除くと、3×3の魔方陣（三方陣）が最小で、縦・横・斜め各列の和が15となる。

3×3の魔方陣は対称形を除くと右の1通りしかないが、4×4の魔方陣（四方陣）は880通り、5×5の魔方陣（五方陣）は2億7530万5224通り、6×6の魔方陣（六方陣）は1775京3889兆1976億6063万5632通りと爆発的に増える。^[1]

四角形で数字が書かれたものが「魔方陣」、円形で幾何学的な模様が描かれたものが「魔法陣」であるが、同音のためしばしば誤変換される。ニコニコ動画やニコニコ静画で「魔方陣」を検索すると、ヒットするのはほぼ「魔法陣」の動画とイラストである。

作成手順

一例として、4×4の魔方陣の作り方を掲載する。

昇順

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

降順

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

四方陣

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

1. 2つの4×4の方陣を用意する。
2. 左上のマスから昇順と降順でそれぞれ数を埋めていく。
3. 一方は対角線上のマスを、もう一方は対角線上のマス以外を残す。
4. 残っているマスを重ね合わせる。

この方法は8×8や64×64など、4の倍数のn方陣に適用できる。

八方陣

1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64

関連動画

関連静画

関連項目

• 数学
• パズル
• 組合せ爆発
• ナンバープレース

脚注

1. *A006052 Number of magic squares of order n composed of the numbers from 1 to n^2, counted up to rotations and reflections. - OEIS（オンライン整数列大辞典）