魔方陣

魔方陣（まほうじん）とは、n×nの方陣の各マスに数字を配置し、その縦、横、斜め、それぞれの列の和がいずれも同じ数になるものである。魔法陣とは異なる。

ファンタジー作品に登場する「魔法陣」については当該記事参照。

魔方陣（まほうじん）とは、n×nの方陣の各マスに数字を配置し、その縦、横、斜め、それぞれの列の和がいずれも同じ数になるものである。n方陣、n次魔方陣。

概要

三方陣

8 1 6 3 5 7 4 9 2

1×1のものを除くと、3×3の魔方陣（三方陣、3次魔方陣）が最小。縦、横、斜め、いずれの列も和が15となっている。

3×3の魔方陣は対称形を除くと右の1通りしかないが、4×4の魔方陣は880通り、5×5の魔方陣は2億7530万5224通り^[1]と爆発的に増える。6×6の魔方陣についてはまだ判明していないが、1700京通り以上あると推定されている。

四角形で数字が書かれたものが魔方陣、円形で幾何学的な模様が描かれたものが魔法陣であるが、同音のためしばしば誤変換される。ニコニコ動画やニコニコ静画で「魔方陣」を検索すると、ヒットするのはほぼ「魔法陣」の動画とイラストである。

作成手順

一例として、4×4の魔方陣の作り方を掲載する。

昇順

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

降順

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

四方陣

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

1. 昇順と降順で、左上から順に数字を埋める。
2. 一方は4×4の正方形の対角線上のマスを、もう一方は対角線上のマス以外を選択、数字を抽出する。
3. 重ね合わせる。

この方法は8×8や64×64など、4の倍数の魔方陣に適用できる。

八方陣

1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64

関連動画

関連静画

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関連項目

• 数学
• パズル
• 組合せ爆発
• ナンバープレース（数独）

脚注

1. *高校生がスーパーコンピュータを使って5×5魔方陣の全解を求めることに成功 - 筑波大学計算科学研究センター