10パズル

10パズル（テンパズル）とは、4つの数から10を作る数学パズルである。Make 10や切符ゲームとも。

概要

● 函館 XXX ●
は	12-36

電車の切符や車のナンバープレートなどに書かれた4つの数から、四則演算や括弧を使って10を作る遊び。たとえば、上のナンバープレートの場合、1,2,3,6を使い、1－3＋2×6＝10や(3－1)×6－2＝10のように計算して10を作る。この数学パズルを、10パズル（テンパズル）と呼ぶ。

数字の組み合わせは単純計算で0,0,0,0～9,9,9,9の10,000通り。そのうち、10を作ることができるのは8,147通り^[1]。ただし、これは後述する「一般的に採用される基本ルール」で解いた場合であり、数字の並べ替えもできるため重複するものもある。

4つすべて異なる数字であり、いずれも0でなければ、10を作成可能である。

ルール

一般的に採用される基本ルール

• 四則演算（＋－×÷）を使ってよい。同じ記号を複数使ってもよい。
• 数字の順序を並べ替えてもよい。例：1,2,3,6 → 1－3＋2×6＝10
• 計算の優先順位を変えるために括弧を用いてよい。例：(3－1)×6－2＝10
• 数字をつなげて2桁以上の数にしてはいけない。
• ほかの数学記号を使ってはいけない。

追加されることのある特殊ルール

• 数字をつなげて2桁以上の数にしてもよい。例：12÷3＋6＝10
• 「－」をマイナスの記号として使ってよい。例：－1＋2＋3＋6＝10
• 数字の順序を並べ替えてはいけない。
• 数字を累乗（a^b）にして活用してもよい。例：1²＋3＋6＝10
• 根号（√n）や階乗（n!）などの数学記号を使ってよい。例：6＋3!－2×1＝10

数字の順序の変更を制限した場合、10,000通りのうち5,878通りでしか10を作ることができなくなり、その難易度も上がる。上で例に挙げた、数字を並べ替えられれば四則演算だけで簡単に解ける1,2,3,6も、数字の並べ替えを制限すると(1＋2÷3)×6＝10のように分数を考慮しないと解けなくなる。

問題

いくつか問題を掲載する。いずれも一般的に採用される基本ルールのもと解ける。すなわち、数字の並べ替えは可能だが、数字をつなげて2桁以上の数にすることなく、四則演算の記号と括弧のみを使用して10を作ろう。参考までに難易度を3段階（★～★★★）で付記する。

第1問 ★

● 仙台 XXX ●
せ	25-25

解答はこちら

2＋5－2＋5＝10
2×5÷2＋5＝10
2×(5×2－5)＝10

第2問 ★

● 横浜 XXX ●
よ	23-57

解答はこちら

2＋3×5－7＝10
2×(3－5＋7)＝10
(7－5)×(3＋2)＝10

第3問 ★

● 福岡 XXX ●
ふ	46-49

解答はこちら

(4－6)×(4－9)＝10
4＋4÷6×9＝10

第4問 ★

● 松本 XXX ●
ま	36-50

解答はこちら

6÷3×5＋0＝10

第5問 ★★

● 出雲 XXX ●
も	35-37

解答はこちら

(3×3－7)×5＝10

第6問 ★★

● 諏訪 XXX ●
わ	88-88

解答はこちら

8＋(8＋8)÷8＝10

第7問 ★★★

● 和泉 XXX ●
み	19-91

解答はこちら

(1＋1÷9)×9＝10

第8問 ★★★

● 鈴鹿 XXX ●
す	13-37

解答はこちら

(7÷3＋1)×3＝10

第9問 ★★★

● 湘南 XXX ●
な	99-99

解答はこちら

(9×9＋9)÷9＝10

第10問 ★★★

● 室蘭 XXX ●
む	34-78

解答はこちら

(3－7÷4)×8＝10

関連動画

関連リンク

• 10パズル解答ジェネレーター

関連項目

• 数学
• パズル
  • Make 24 - 4つの数字から24を作るパズル。
  • 4つの4（Four fours） - 4つの4から任意の数を作るパズル。
  • 千早算 - いくつかの数字から72を作るパズル。
  • 阪神算 - 334から任意の数を作るパズル。
  • 15パズル - 名称は似ているがスライディングブロックパズルの一種。

脚注

1. *10パズル（切符ゲーム） - 優学習会（※リンク切れ）