538
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361 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:08:01 ID: def2RwfDHc
>>360
亀が前にいる、ということは、無限の足し算に終わりが無いということと同じです。
そして無限の足し算が無限に続くことには何の矛盾もありません。 -
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362 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:19:19 ID: uo5vNoo4Ve
>>361
>>347では
＞「亀が少し先にいる」ということはつまり「分割に限界があった」ことを意味します。
と言ってる訳だがどう理解すればいい？
分割に限界があるなら足し算にも限界があるだろうと思うのだが
アキレスが1進んだ時にカメが0.5進めるなら足し算は続くが
0.5の値をとれないならカメは1進むか0進むかのどちらかのはずだ
1進むならアキレスとカメは等速度という事になるのでカメは0進む（＝進めない）ことしかできずそこで計算は終わる -
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363 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:22:24 ID: def2RwfDHc
>>362
>「亀が少し先にいる」ということはつまり「分割に限界があった」ことを意味します。
表現を変えます。
「亀が少し先にいるはずだ」と指摘することはつまり「分割に限界があったはずだ」と主張することを意味します。 -
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364 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:33:28 ID: def2RwfDHc
>>363
あ、いやいや、逆でした。
「亀が少し先にいるはずだ」と指摘することはつまり「分割は無限である」と主張することを意味します。
分割に終わりがない世界では分割に終わりがないのは当然です。矛盾はありません。
そして分割に終わりがあるはずだ。終わりが無いとアキレスは亀に追いつけないはずだと主張するのは
分割が無い世界であるという前提において、分割の終わりを求めているのと同じです。
無いはずの答えが無いのは当然なので、やはり矛盾は存在しません。 -
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365 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:34:57 ID: uo5vNoo4Ve
>>363
いや、分割に限界を認めないとしてもアキレスがカメのいた地点についた時カメが前にいる事は矛盾なく主張できるはずだ
出来ないというならその矛盾を聞きたい
アキレスが1進んだ時にカメが0.5進んだとすれば
アキレスが0.5進んだ時にカメは0.25進む
この手順は距離の分割限界にぶち当たらない限り無限に繰り返せる -
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366 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 12:47:54 ID: iZc2kKzXGa
>>359
疑問を持っていた人が言い換えると、すごく分かりやすい
>>365
横からだが、分割に限界を認めないからこそカメは常に前にいられるのだからな？
限界があったらカメが1単位進む間に、アキレスは2単位以上動ける -
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367 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 13:22:29 ID: def2RwfDHc
ああ、一つ気がつきました。
なんかとんでもない勘違いをしていた気がしてきました！！
■パラドックスなんて無いよ派としての主張
時空の分割に限界が無いことを[動かせない事実」とし
アキレスが実際に亀に追いついたことも[動かせない事実]とするならば
[最後の数が無い]というのは当然です。 最後の数が無いことに矛盾はありません。
私が「パラドックスなんて無いよ派」として主張したのは↑でした。
確かにここにパラドックスはありません。
■パラドックスあるよ派の主張
しかしアキレスと亀の追いかけっこが「無限級数の足し算を実際にやること」であるならば
[最後の数が無い]とアキレスは亀に追いつけず
そして[最後の数が本当にない]ならば、アキレスが亀に追い付くというこの世の本当の姿は
[無限の分割など無い世界」だという結論になってしまいます。
無限分割できる世界でアキレスが亀においついたと仮定するならば
そこに答えがないのは当然です。追いつけるはずなんて最初から無いのですから。
だから「追いついたとするならば答えが無いのは当然だ」ということを示すのは
無限分割可能な世界でアキレスが亀に追いつけることを説明することには全くなりません。
あああ～？
とりあえず、私は再び転向ます。
「この世が無限分割可能だとするならば、アキレスが亀に追いつけるはずが無いよ派」になります。 -
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368 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 14:29:13 ID: iZc2kKzXGa
>>367
また嵌っているみたいだから指摘するけれど
ゼノンのパラドックスから引用した以下の事は念頭に置いて欲しい
『ゼノンのパラドックスの誤りを指摘したからといって即座に「時間と空間が実在する」という結論には至らない(「ゼノンのパラドックスから時間と空間が実在しない」とはいえないだけに過ぎない)ことに注意されたい。』
さて詭弁となる理由は単にゼノンの論理に不備があるだけで、
無限分割が可能と決定するとその部分が補われる事となるので矛盾はある
しかしゼノンが本来否定したかった最小単位を導入することで矛盾が解消するため
やはりゼノンの論法に乗っかったとしても、ゼノンの結論である
「時間や空間は実在しないのだから最小単位も無い」という結論はおかしくなる
結果として導き出されるのは、「時間や空間は実在しない」か、「時間や空間は実在し最小単位がある」になる
実際にマクロの世界で追いかけると無限に分割されていても、大きな単位で踏み潰すから、関係無いのだけれど -
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369 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 14:48:09 ID: nRPn8aCo4Y
違う違う
>>368
ゼノンの論理では、無限分割が可能なら亀に追いつく瞬間を説明できていないので、
亀に追いつくという現実と比較することはできません。不備はそこにあり矛盾はありません。
一方、無限分割が不可能ならばゼノンの論理でも亀に追いつけるので、やっぱり矛盾はありません。 -
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370 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 15:52:13 ID: iZc2kKzXGa
>>369
ゼノンの論理は、
(無限分割をすると)カメに追いつく瞬間が説明できない、よって命題は現実と矛盾している
だからカメに追いつく瞬間を説明する立場に無いのでは？
しかし>>368で示した通り、2通りの解釈が最低でもできるにも関わらず
「時間や空間は実在しない」という結論にしようとするから詭弁と言われる -
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371 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 18:33:28 ID: nRPn8aCo4Y
>>370
ゼノンの論理で扱える時間の範囲内ならば現実でも亀に追いついていない。
もしゼノンの論理が、現実で亀に追いつく時間にも亀に追いついていないならばそれは矛盾だ。
しかし実際は現実に亀に追いつく時間のことは「何も書かれていない」
これは「亀を追う手順の途中だけをを見れば亀に追いついていない。よって亀に追いつけない」
と主張するようなこと。亀に追いつけないことを仮定に組み込んでしまっている。
ちなみにゼノンは「時間や空間が実在するなら最小単位は存在しない」という結論を(正誤はともかく)
別のパラドックスで示している。これ単独で時間と空間の実在性を否定しているわけではない。
(エレアのゼノンを参照) -
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372 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 18:58:29 ID: iZc2kKzXGa
>>371
なるほどな
因みに>>368は>>367の論理に従っているので、ゼノンのとはずれがあるのも確か
それと該当記事を見て文章自体は知っているが、二分法はこれと同じ事だし
他二つに至っては何を以て矛盾としているのかすら分からないから、
「時間や空間が実在するなら最小単位は存在しない」
がどれの事やら分からない…… -
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373 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 19:36:15 ID: nRPn8aCo4Y
>>372
自分も説明できないし、これ以上は「アキレスの亀」から離れるからもういいんじゃないかな。
>>367
>>369,>>371でも説明しましたが、ゼノンの方法で述べられる範囲と現実を比べると、
どちらも亀に追いついていないのです。追いつけない原因はゼノンの方法自体の不備なので、矛盾はありません。
ゼノンの方法で亀に追いつくことを説明できないことは、整数の範囲では1÷2が解をもたないことに似ています。 -
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374 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 19:40:20 ID: iZc2kKzXGa
>>373
確かに離れ過ぎるな
何がおかしいのか分からないのは、人類が積み重ねた知識の差があるからと考える事にする -
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375 ななしのよっしん
2015/04/18(土) 23:38:49 ID: iZc2kKzXGa
>>373
人に聞いて分かった
ゼノンのパラドックスは1セットで、それで時間や空間を否定していたらしい
単独ではさほど意味がない -
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376 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 11:25:46 ID: def2RwfDHc
再び無限級数の収束を無効化する方法を考えました。
■無限分割可能な世界でも、アキレスは亀を抜けるという説明
(1)アキレスが亀の位置に進んだら、亀はその少し先にいる、という事態は ** 現実には発生していません **
(2)なぜなら、アキレスの速度が2で亀が1ならば、それはアキレスの速度が1で亀が0であるのと**全く違いがない**からです。つまり亀は移動なんて最初からしていません。亀が以前にいた位置も存在しません。亀は単に歩き始めたアキレスの前に静止しているだけです。
(3)アキレスは前方に静止している亀に向かって、点から点への移動ではなく"なめらか"に移動します。そして亀の位置に辿りつきます。
以 上 -
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377 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 12:30:33 ID: nRPn8aCo4Y
ゼノンの方法が説明不足なことを示す問題の言いかえを考えた
「国語の教科書において俊足に定評のあるメロスは、友人セリヌンティウスを救うために
王都へ帰らなければなりません。日没までに帰らなければ、セリヌンティウスは処刑されてしまいます。
さて、道中何もなければ、昼にはメロスは王都にたどり着けるような速さで走るとします。
王都へ帰るには、メロスが今いる村との中間地点を通らなければなりません。
その中間地点にたどり着いたあと、そこからさらに王都との中間地点を通らなければ王都にはたどり着きません。
このプロセスは無限に繰り返すことができるので、メロスは王都に帰ることはできません。
メロスが王都に帰れないので、残念ながらセリヌンティウスは処刑されてしまうでしょう。
現実にはメロスは道中で妨害にあったとしても日没までに王都にたどり着き、
セリヌンティウスは処刑されないので、これは矛盾です」
「ちょっと待て、その方法だと時間が昼まで進まないから、セリヌンティウスは処刑されないぞ。
いったいどこが矛盾してるって言うつもりだ」 -
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378
2015/04/19(日) 13:49:37 ID: ujev4kyZBh
>>377
別に二分割と全然違いがないような…
無限の中間点を通り過ぎたってどういうことなの？ -
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379 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 13:53:38 ID: def2RwfDHc
■(1) パラドックスなど無い派の主張
ゼノンの理屈は説明不足だ。なぜなら追いつく瞬間を説明できないからだ。だから矛盾など存在しない。
■(2) ある派の主張
ゼノンの理屈は現実でも発生しているはずだ。それにもかかわらず現実では亀に追いつく。矛盾だ。
>>377
それはつまり(1)の主張ですね。
しかし「ある派」を黙らせるには(2)の説明が必要です。
私は>>376で(2)の説明をしてみました。私の主張には矛盾がないように自分では思えます。
しかし「では"なめらかな移動"とは何かを説明してください」と言われると言葉に窮します。
究極的にこの問題を突き詰めると「移動とはそもそも何か」を説明できるのか？ということになると思います。
そもそも「移動」を説明しようとすると、その前に「存在とは何か」の説明が必要になります。
そして「存在とは何か」と言われると「我思うゆえに我あり」ということになります。
では「我」とはなんですか？と言われると、これ以上は説明が不可能です。
「とにかく我はある」と言い張る以外にありません。
私の最終的な結論としては、この問題を完全に説明しきることは不可能だと思います。 -
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380
2015/04/19(日) 14:02:13 ID: ujev4kyZBh
やはり究極的に突き詰めていくと、ゼノンの師匠のパルメニデスや>>379が言っているように「ある」ものは「ある」、「ない」ものは「ない」っていう結論になるしかないような…
存在については「ある」としか言いようがない
つまり変化も運動も存在しない、単なる主観的な幻でしかない -
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381 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:04:47 ID: def2RwfDHc
逆に言うと「我とは何か？」という究極の問いの一歩手前まで極限まで近づく説明をできた人が、このパラドックスを最も上手に説明できる人である、と言えると思います。
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382 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:05:21 ID: Fw519MgRvf
>>376
君がそれでいいんなら構わんが、それは君のいう✝ゼノンの理屈から目をそらしている✝に当たらないのか。
地面を基準にした座標は✝現実に存在✝しないのか。 -
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383 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:21:42 ID: def2RwfDHc
>>382
ゼノンが言っていることと私が言っていることの間に、実は違いはまったくありません。
亀が静止している、という私の主張は真実です。
そしてアキレスと静止している亀の間を無限に２分割できるというのも真実です。
だから両者に違いや矛盾はありません。
違いがないのだから私はゼノンの理屈から目をそらしていません。
そして私はこの問題の解決として「アキレスは点を1つ1つカウントするのではなく滑らかに移動すればいい」と主張しました。
ただ「なめらかとは何ですか？」という質問には答えられないですね。「とにかくなめらかな移動はある」としか言えなそうです。
「とにかく移動は存在する」
「そして移動した後に無限の点を見いだすことができるだけだ」
私にはそのように言い張るしかなさそうです。
ただ、逆に、点から点の「瞬間移動」を持ち出しても、しかたありません。「では瞬間移動とな何ですか？」と言われれば、やはり口をつぐむしかありません。
ここらへんがどうやら私の限界です。 -
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384 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 14:37:27 ID: def2RwfDHc
ところで、ここまでの一連の話題の源である
「この記事ではパラドックスが無いことを説明できていない」
というのは、やはりその通りですね。
この記事ではパラドックスが無いことを説明できていないし、ゼノンの話が詭弁だという証明にもなっていません。
この記事は単に「とにかく移動はあるのだから、ゼノンの言ってることは誤りだ」と言い張っているのと違いはありません。 -
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385 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 17:42:00 ID: iZc2kKzXGa
>>384
記事はあくまで数学の課題として捉えた場合の話
ゼノンが本来述べようとしたであろう思想の話は範囲外
なので、説明できていないとする内容は数学としては範囲外 -
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386 ななしのよっしん
2015/04/19(日) 19:59:57 ID: nRPn8aCo4Y
理論の補完はできると思う
>>376
現実においては、亀の速度が1、アキレスの速度が2であることは変えられません。
しかし、理屈の上で説明が必要なのは亀との相対距離なので、この理屈を適用する正当性はあります。
一方で、目的地を亀との距離の2/3(式の上では(アキレスの現実の速度)/(両方の現実の速度の合計))
とすることを繰り返すことで、ゼノンの方法と同じことをすることも説明できます。
ゆえにこの理論はゼノンの方法を拡張したものと言えます。
(つまりゼノンの方法の範囲で両方の理論は一致する)
その上で亀に追いつくという現象を説明できるので、
「ゼノンの方法は間違いではない」「パラドックスは存在しない」ということを両方同時に証明できます。 -
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387 ななしのよっしん
2015/04/20(月) 00:05:47 ID: iZc2kKzXGa
>>386
現実においてではなくて、前提条件が亀の速度＜アキレスの速度であるから
計算を容易にするために亀が1、アキレスが2とする
とした方が数字に突っ込みが入らなそうに思える
後、その部分が書いてないから、それはそれで記事に不備があると言えるような -
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388
2015/04/22(水) 16:10:53 ID: ujev4kyZBh
>>385
数学の課題として考える
つまり要約すると解決できないから都合が良いように定義を作り上げるということでよろしいでしょうか -
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389 ななしのよっしん
2015/04/22(水) 18:41:01 ID: nRPn8aCo4Y
>>388
※『記事は』数学の課題として捉えた場合の話
記事：このページで、ニコニコ大百科として内容を説明してある部分。掲示板の話とはまた別の話 -
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390 ななしのよっしん
2015/04/23(木) 21:13:55 ID: OC2r4xn5iH
>>380
「変化は幻だ」とか言って心の世界に引きこもっても、何の解決にもならんと思うけど・・・
つまりその場合、「心の状態がAからBへ変化していく時の、その変化の滑らかさはどうなっているのか」
という類似の問題が設定できて、同様にゼノンの論法を適用すると「心は存在しない」だとか
「実は心の状態は全く変化してない」なんつー意味不明な結論が出てくるんでねえの？ -
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