540
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451 ななしのよっしん
2015/12/29(火) 15:17:22 ID: nRPn8aCo4Y
ちなみに、自分たちのいる空間が、>>434でいう「離れている」「離れていない」でしか
位置関係の決まらない(離散位相からなる距離が入った)空間であることはまずありえない。
重力とか電磁気力とか明らかにユークリッド距離に関係した相互作用が存在しているからな。 -
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452 ななしのよっしん
2016/01/09(土) 14:32:55 ID: fSUdXZlgX8
>>449
頭が固いと発言したことが気に障ったなら謝る
それにしても、同じ事を何度も言わせる人だねえ
現実に発生する・しないじゃなくて、命題と結論で前提が違う話をしてるんだってば
君はこの命題の中で試行の対象になっているのは誰だと思う？
答えはアキレスと亀、だけじゃない
観測者も挙げられて初めて正解だ
君はこのポイントが頭から抜け落ちているのではないだろうか
"ストップウォッチをスタート・ストップしつづけているにも関わらず、なおかつ亀を抜かすのです。"
と君は言ってるけど、スタート・ストップし続けてる間は抜かせないんだよ
何故ならスタート・ストップのスパンを短くしていくという前提があるからね
「時間を無限に分割する」という事自体が可能かどうかは、今考えない
「実際」「現実には」という言葉を君は使うが、この時点で前提を取り換えている事に気が付かないかい？
それから、私の意見が君の耳に入らない理由として「質問の解が得られないから」というのがあるように思う
「なぜアキレスが亀に追いつくのか」という質問にね
つまり「御託はいいからまずはコッチの質問に答えろ。話を聞くのはそれからだ」と考えているのでは？
事実、「説明して下さい。」「説明してみてください。」と連ねる様子は「間違っているのは貴方だ」と言わんばかりで、使う言葉こそ丁寧語だが態度は非常に傲慢だよね
あたかも、質問者を装いながら相手の矛盾を突く事自体に楽しみを見出す哲学者のようだ
だから同じ質問を繰り返す
しかしね、君の質問は論題として成立していないんだよ
アキレスが亀に追いつかない前提を持ち出しておきながら、追いつく場合の前提で質問をしているのだからね
故に、「真実」の使者か何かのつもりで問答をしているのかもしれないが、そんな捻くれ者の台にも立てていない
だからさ、まず自分が見当違いな疑問を抱いている事を自覚し、落ち着いてレスを読み直した方がいいよ
恥ずかしいのは分かる
だって「無知」や「度忘れ」ではなく、思考回路自体に不備があった事を認めなくてはならないからね
自分の知能は程度が低いのかも、と嘆く羽目になるかもしれない
でも、これを認めないと前に進めないよ -
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453 ななしのよっしん
2016/01/09(土) 16:22:26 ID: nRPn8aCo4Y
>>452
齟齬があるのはそこじゃない。 ID: def2RwfDHc の頭の中の空間にはまだ距離が存在してない。
アキレスと亀のそれぞれに磁石を持たせようぜ。そうすれば磁石の引き合う力の変化で
亀に追いつく各ステップが区別できるようになるから。 -
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454 ななしのよっしん
2016/01/09(土) 16:44:55 ID: NkTG+DTRJu
要はこれって永遠に伸び続ける木は2mを越えないのと似たようなことだろ
1年目に1m伸びるけど翌年はその半分伸びる、それを繰り返し続けると
永遠に伸びつづけるが2mを越えることはない
木は絶対に越えないのとアキレスは越える直前で止め続けてる違いがあるけど
木のように見せかけてる -
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455 ななしのよっしん
2016/01/11(月) 05:53:54 ID: RUnlEQqlJa
>>449
アキレスが亀の位置に到達しても亀はそのわずかに前にいるという状況は、アキレスが亀に追いつく瞬間の、その直前までしか続かない
言い換えるならば、「アキレスが亀に追いつくまでの猶予」をギリギリまで求めている状況に過ぎない
「アキレスが亀に追いつくまでの猶予」を求めているのだから、その限りにおいて、アキレスは亀に追いつくことはない
だが実際にはアキレスは亀に追いつくことができる
「アキレスが亀に追いつくまでの猶予」を求めるための計算は無限に続けられるが、その計算結果は基本的に無限にはならないからだ
もっとも、アキレスと亀の間の距離が無限であるのならば、話は別だろうが -
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456 ななしのよっしん
2016/01/11(月) 07:27:07 ID: RUnlEQqlJa
ああ、もっと愉快な言い方もあるな、こっちの方がよかったか？
>>449
そもそもアキレスが亀の位置に進むことはできるんですか？
なぜなら、アキレスが亀の位置に進むためには、まずその半分の距離を進む必要があります
さらに、その半分の距離を進むために、さらに半分の距離を進む必要があります
このように考えていくとアキレスは無限の点を通過しなければ亀の位置に進めません
つまり、アキレスは亀に追いつくどころか、亀の位置に進むことすらできないはずです
ゼノンのパラドックスとか、二分法とか、それは全く関係がありますん
現実に発生することなので、その現実から目を背けて、説明を回避することはできません
では、いったいどうやって亀の位置に進んだのですか？
捕まえますから虎を屏風絵から出してください -
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457 ななしのよっしん
2016/01/11(月) 10:52:15 ID: nRPn8aCo4Y
反応のない相手に質問を積み上げるのは良くない
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458 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 02:29:04 ID: def2RwfDHc
>>456
それはまさにアキレスと亀の問題と同じですよね。
あなたははその答えを説明できないし、私にもできません。
現実には亀の位置に進めるのにもかかわらず
どうやってアキレスが亀の位置に到達するのか、それを誰も説明することができない。
「ある瞬間、いきなりアキレスは亀の位置に移動した」
と言わざるを得ないのです。
だからパラドックスなんです。
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459 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 03:23:34 ID: QX0XyJ34rU
数学の極限を使わずに考えるとしたら…
物体が移動できる距離は無限の小ささまで存在するという前提が間違ってる気がする
だとすれば切り出す一瞬の時間を充分少なくすれば、アキレスは移動したが亀は移動していないと見なせる瞬間があるはずだからその時に追いついたのでは？
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460 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 08:17:17 ID: pIIpMepHff
>>422の立場から、記事に「掲示板使用上の注意」として
前提を明らかにしない人の相手はしないでください
という主旨の注意書きを入れた方がよいと思うのですが、(問われても前提を明らかにしない人を除いて)反対の方はいらっしゃいますか。
2016年1月24日0時までご意見をお受けいたします。 -
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461 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 12:09:05 ID: def2RwfDHc
>>460
すみません、意図と意味がわからない質問であり
その手の質問を相手にすると議論が発散するので、あえて無視していたのですが
>>420でしたら、私はゼノンには何の興味もありません(一応4つのパラドックスは知っています)
単にアキレスと亀に興味があるという立場です。
この世を無限に細分化可能だと仮定した上で、アキレスが亀に追いつけるという論理的な説明が
可能かどうかに関心があります。
これでご満足頂けたでしょうか。 -
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462 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 12:38:25 ID: def2RwfDHc
私の意見としては、この世を無限に細分化可能と仮定した場合、アキレスが亀に追いつける
という説明をするのは論理的に不可能です。
点Aと点Bが離れているならば、両者の間には無限の点が存在します。
点Aと点Bが137億光年離れていても、1mmしか離れていなくても、それは同じです。
どんなに点AとBが接近したとしても、この点を減らすことはできません。
点が減るのは唯一、二点が重なった瞬間だけです。その瞬間だけは無限にあった点が0になります。
つまりアキレスと亀の状態には
[状態A]アキレスと亀が離れている
[状態B]アキレスと亀が重なっている
の二つの状態しかありません。
アキレスと亀が接近するということを繰り返しても、状態Aのままであることに違いはありません。
アキレスが亀に追いつくには、どうしてもある瞬間に、状態Aから状態Bに、突然"ジャンプ"する
ことが必要です。
ストップウォッチを止めなければ良い、という意見をする人が良くいますが
ストップウォッチを止めようが、動かそうが、この"ジャンプ"はどうしても必要なのです。
また、数学を使ったとしても、これはやはり同じです。
ある数に、何らかの数を足すのも、掛けるのも、その数だけ「ジャンプ」したことになります。
だから、ジャンプ、つまり瞬間移動を持ち出さない限りは、アキレスが亀に追いつくことを説明
することは不可能なのです。 -
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463 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 12:55:50 ID: QX0XyJ34rU
def2RwfDHcが言いたいのは 数学的には「試行回数を無限に増やしても極限が発生するからある時間（アキレスが亀に追いつく瞬間）についてまでしか正しいとは言えない」で済むけどそれがこのパラドックスに対しての完璧な解答とは言えないということだろ？
あくまで計算の結果近似的に「ある時点で追いついたとみなせる」という結論が出ただけで追いつく瞬間何が起こったかみたいなところが明らかになってない気がする いわばはぐらかしみたいなところがあってパラドックスを正面から解明したって感じがしないもんな -
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464 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 13:21:45 ID: pIIpMepHff
>>461
> その手の質問を相手にすると議論が発散するので、あえて無視していたのですが
400レス以上スレが伸びるまで堂々巡りの論議を続けてこられた方からそのようなお言葉を頂くとさすがに多少イラッとせざるを得ませんが、ひとまずは、仮定(前提)を明らかにしていただきありがとうございますと申し上げます。
しかし残念ながら時間に関する仮定についてお答えいただけていないように思います。
あなたの想定している「世界」では時間も無限に分割可能なのでしょうか。
アキレスと亀は時間軸上をある瞬間から次の瞬間にはどのように「移動」(通常の用語で言うと時間の経過のことです)するのでしょうか。 -
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465 ななしのよっしん
2016/01/17(日) 23:12:27 ID: nRPn8aCo4Y
ID: def2RwfDHcの質問に答えるには意外と長いステップが必要そうだな。
①距離という概念を説明する。(※距離の決め方は1つではない!)
②「近づく・接近する」ことはどういうことか説明する
③「ジャンプ」が絶対に必要になる＝「これ以上近づけない」という状況が発生する距離と空間の例
④「いくらでも近づける」という距離と空間の説明
⑤我々の空間で「いくらでも近づける」かどうか
……「距離」の掲示板でやれって内容になりそうだ。
数学では「いくらでも近づける」は「追いつける」ことにしてるから、
そこを説明してほしいと言われたら無理だけど。 -
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466 ななしのよっしん
2016/01/18(月) 23:13:29 ID: W4RSt2EM2h
>>462
空間に存在すれば、空間に無限にある点のどれかと重なってて、移動すればその重なっている点から離れる「ジャンプ」がおこる
その「ジャンプ」を否定すれば、移動そのものが否定される
もし亀に巻き尺を引きずらせれば、アキレスは目盛りの度に「ジャンプ」するだろうが、なぜ亀の点だけを特別視するのか？
「y=xのグラフはx=0においてのみ不連続である」とでも言いたいの？
>>465
0.9999999・・・=1を説明するようなものだな -
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467 ななしのよっしん
2016/01/20(水) 07:56:35 ID: pIIpMepHff
>>461
>>464に追加で、前提の前提(もしくは意味が明らかでない点の)の確認になります。
「この世を無限に細分化可能だと仮定した上で、アキレスが亀に追いつけるという論理的な説明が可能」
というのは>>462に述べているような演繹方法がすべて正しいとした上で、「この世を無限に細分化可能」という仮定から「アキレスが亀に追いつける」ことを論理的に証明することでしょうか。
それともあなたは>>462に間違いがあると考えていて、その間違った点を指摘・修正した上で、「この世を無限に細分化可能」という仮定から「アキレスが亀に追いつける」ことを論理的に証明することことを想定しているのでしょうか。 -
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468 ななしのよっしん
2016/01/22(金) 16:02:27 ID: nRPn8aCo4Y
>>462に反論するだけなら磁石を持ってくるだけでできるんだけどね。
[前提]アキレスと亀の位置関係は「重なっている」「離れている」しか存在しない
↓
「離れている」状態は唯一で、他の状態は「重なっている」状態を除き存在しない
↓
「離れている」状態が変わらなければ、その位置関係のみをどうしようが何も変わらない
↓
[矛盾]現実には、「離れている」位置関係同士でも、磁石の引き合う力は変化しうる
↓
[結論]現実には「離れいている」位置関係同士を区別する要素が存在する
そろそろ「距離」の存在を認めてくれてもいいと思うの。 -
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469 ななしのよっしん
2016/01/22(金) 19:02:43 ID: pIIpMepHff
>>468
横からなりますが、公理系の観点から少し指摘しておくと、
>>461,462の公理系から導かれる説明のみが認められるのであって、
「現実(結果)」の公理系を混ぜて説明することは認められません。
(ただし、「論理的」にとあるので数学・論理学は使えるはずです。)
続きは>>464,467に当人から的確な回答があった後にでも、必要があれば。 -
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470 ななしのよっしん
2016/02/27(土) 13:45:47 ID: OGGkSYzuC/
3/3=1みたいなもんか
1/3=0.33333……だから3倍しても0.99999……にしかならず、1にはならないみたいな
というか、アキレスと亀って頭でっかちになるなよってことを言いたいんじゃないの？ この掲示板がまさにそうなんだけど
議論楽しいのはわかるけど、初見さんバイバイな掲示板になってる -
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471 ななしのよっしん
2016/02/27(土) 13:55:12 ID: /Tni4d8F9z
分からないことは、分からないとしておくことが重要だということを教えてくれる話です。
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472 ななしのよっしん
2016/03/16(水) 22:25:13 ID: fSUdXZlgX8
>>470
アキレスの亀について語るスレで議論をして何が悪いのか
むしろ議論を求めていない"初見さん"は何をしにここに来ているのか -
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473 ななしのよっしん
2016/04/28(木) 16:32:15 ID: S38JOnvHoe
>>472
ガイドブック読もうよ…
掲示板で議論するのは悪くないけど、議論のためだけの掲示板じゃない
とりあえずアレだ、掲示板の流れが理解できなくて頭痛くなってきた -
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474 ななしのよっしん
2016/06/08(水) 21:42:31 ID: /Tni4d8F9z
現実には追い付けるから、論理のどこかが間違っているで終わりだよ。
だから詭弁であるのは間違いない。 -
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475 ななしのよっしん
2016/06/29(水) 07:49:57 ID: MZdSLVzJ42
>>462は2次元で考えてるから、無限に近づくことは出来るが重なることは不可能というスパイラルに嵌ってるけど
3次元で考えたらアキレスは亀に追いつけるし、追い抜くことも出来る。
たとえば皆既日食を思い浮かべて欲しい。
実際には太陽と月の距離は０ではないが地球からは重なっているように見える。
つまり「重なる」という状態は二つの点が全く同じ座標に位置していることを意味していない。
x,y平面上では重なっていてもx,y,zの空間上ではどうなっているか分からない。
視点を変えれば重なっているようにも離れているようにも見えるし、あるいは永遠に重ならないように視点を動かすことも出来る。
アキレスは亀に追いつけないと言うのは、追いついていないように"見える"ようにワザと視点を動かし続けているに過ぎない。 -
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476 ななしのよっしん
2016/07/05(火) 01:45:00 ID: xJhTbkp51z
「追いつくまで」に限定して話をしたら、そりゃ永久に追いつくまでの話しかできない
ギリシャ語では違ったのかもしれないが、日本語では引っかかる人は少ない -
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477 ななしのよっしん
2016/07/08(金) 23:34:34 ID: def2RwfDHc
>>476
「追いつくまで」に話を限定する必要は全然ないと思うし、自由に追い抜いて構わないのだけれど、アキレスが亀の位置に進んだら亀はわずかに前にいるはずなのに、一体どうやって追いつき、追い抜けるのだろう？(ふり出しに戻る) -
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478 ななしのよっしん
2016/07/09(土) 00:57:57 ID: pIIpMepHff
>>477
>>469でも指摘しましたが、ID: def2RwfDHc はこの掲示板に残っている誰とも公理系(前提)を共有していませんから、>>464,467に ID: def2RwfDHc 自身が答えて、自身の公理系の内容を明確にしない限りは、だれもID: def2RwfDHcの問いには答えられませんよ。 -
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479 ななしのよっしん
2016/07/10(日) 01:03:00 ID: 8InwRNx1Tk
この話の面白いところは「速度」と「距離」はあるのに「時間」の話だけ全くしてないこと
最初に亀のいた場所まで走って半分まで距離が縮んだなら、もう一度同じ時間走れば確実に追いつけるのに
実際には次の目標地点が「その時点の亀の位置」ときっかり決まってる以上
そもそも追い付くとこまでわざわざ時間かけて走る設定自体が無い。
「やってる行為そのものがただの追跡限定だから追いつくわけないじゃん」
というトリックに気付けるかどうかな気がする -
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480 ななしのよっしん
2016/07/10(日) 01:11:02 ID: NkTG+DTRJu
時間を加えたうえで目標点にたどり着かないのは
永久に伸び続けるけど決して2mを越えることはないという永久に伸びる木があるな
最初に1年に1m伸びその次の年に50㎝その次に25㎝その次に17.25㎝と
前の年の半分ずつ伸び続ける事によって限りなく2mに近づくけど
決して2mにはならないし越えない -
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