599
391 ななしのよっしん
2018/12/12(水) 14:36:16 ID: 2OEwi4Us7M
>>この問題が確率論として成立するためには「初めから正解の位置が決まっている」「モンティが外れのドアを開けるという行動を必ず行う」ということを「プレイヤーが事前に認識している」
前提条件がガチガチだから、ここら辺間違えると成立しないのよね
初めて聞いた時「司会者がドアを開けたらそこは外れでした」みたいな出され方したから当たりを開ける可能性もあるもんだと思ってずっと首かしげてた(開けるわけないだろって言われたらそうなんだけど)
392 ななしのよっしん
2018/12/16(日) 00:39:25 ID: uetAEctMhM
>>391
>>この問題が確率論として成立するためには「初めから正解の位置が決まっている」「モンティが外れのドアを開けるという行動を必ず行う」ということを「プレイヤーが事前に認識している」
そうなんよね
仮に回答者と司会者が平等だとした場合、論理的に正しい答えは「変えても変えなくても確率は同じ」になる
そしてこの問題を聞いた大体の数学者が、抽象化能力が高いが故に「扉を選ぶのが回答者だろうが司会者だろうが確率には関係ない」と受け取ってしまった
393 ななしのよっしん
2019/01/11(金) 23:15:48 ID: hg/Gt0zNQb
>>386
ネトゲ勢「レアアイテムはドロップするまでトライするからドロップ率は100%やぞ」
394 ななしのよっしん
2019/02/08(金) 23:17:34 ID: 5AqGNPBwcQ
>>386
ガチャの場合一度ヒットしたレアは同じレアが当たっても必然的にハズレになるし
しかもほしいレアが10個100個と当たって行く内に残ってるレアのコンプリートは天文学的に難しくなる
逆モンティ・ホール問題だからなぁ
395 ななしのよっしん
2019/04/08(月) 17:43:17 ID: J0BoEXnGdq
モンティが扉を開けない場合を考える
1.扉を変えず当たる確率
・・・=今の扉が当たりの確率
・・・=1/3
2.扉を変えて当たる確率
・・・=今の扉がはずれの確率×残りの当たり扉を引く確率
・・・=(2/3)×(1/2)
・・・=1/3
モンティが扉を開けた場合、「今の扉がはずれ」の時に「残りの当たり扉を引く確率」が100%になる
396 ななしのよっしん
2019/04/08(月) 19:57:42 ID: J0BoEXnGdq
モンティのハズレ選択は、残りの扉の片方が当たりならば必ず外れを選び、残りの扉が両方外れなら無作為に選ぶとする。
扉A、B、Cの当たり確率がそれぞれa、b、c(a+b+c=1)で、扉Aをプレーヤーが選ぶとする。
Aが当たり(確率a)の時にモンティはB、Cを無作為に開く。
Bが当たり(確率b)で必ずCを開き、Cが当たり(確率c)で必ずBを開く。
扉Aを選んだ時にB、Cが開く確率はそれぞれ(c+a/2)、(b+a/2)である。
Cの扉が開いた時、残りの扉A、Bの相対的な当たりやすさは A:B = a/2 : c になる。
同様に
Bの扉が開いた時、残りの扉A、Cの相対的な当たりやすさは A:C = a/2 : b になる。
397 ななしのよっしん
2019/04/08(月) 20:22:08 ID: J0BoEXnGdq
>>396 訂正
Cの扉が開いた時、残りの扉A、Bの相対的な当たりやすさは A:B = a/2 : b になる。
同様に
Bの扉が開いた時、残りの扉A、Cの相対的な当たりやすさは A:C = a/2 : c になる。
追加
扉Aが当たり(確率a)の時にモンティがB、Cを開く確率がそれぞれx、yとしてみよう。
扉Aを選んだ時にB、Cが開く確率はそれぞれ(c+ax)、(b+ay)になる。
Cの扉が開いた時、残りの扉A、Bの相対的な当たりやすさは A:B = ay : b に、
Bの扉が開いた時、残りの扉A、Cの相対的な当たりやすさは A:C = ax : c になる。
x=1、つまりB、Cどちらも外れなら必ずBを開くような場合、
Cの扉が開くとBの当たりが確定する。Bの扉が開いた場合、A、Cどちらが当たりか分からない。
398 ななしのよっしん
2019/04/11(木) 15:19:39 ID: xHcTvFcpxG
気になったんだけど、プレイヤーが事前に「変更した方が2倍の確率で当たるので変更すべき」ということを認識してたらどうなるんだ?
なにか変わる?
399 ななしのよっしん
2019/04/11(木) 15:27:09 ID: W+p2pZoAw4
>>398
プレイヤーがそれを知ってても司会者側は開ける扉を変えることが出来ない(必ずハズレの扉を開けなくてはならない)から確率が変わることは無い
ただ、その前提が崩れる(司会者はハズレの扉を開けなくてもいい)と当然確率が変わる
400 ななしのよっしん
2019/04/12(金) 13:17:00 ID: BQM5icHgLG
赤チャートに載っている方法がとても分かりやすいと思いました。
401 ななしのよっしん
2019/04/14(日) 22:31:38 ID: KYrbeV+sk2
ルール説明したあと、回答者が最初に開ける前に「必ず変更します」と宣言したときの司会者の気持ちを考えると直感的に理解出来る
402 ななしのよっしん
2019/04/14(日) 22:40:03 ID: +9R+bd1oU/
この問題を知ったきっかけが某同人リョナエロゲだったのは俺だけでいい
変えたほうが得、というのとその時の当たり確率を言い間違えるとゲームオーバーってやつ
403 ななしのよっしん
2019/04/26(金) 02:45:10 ID: a7NBKjaWu7
変えた方が確率は高いが、それはそれとして当たるかどうかは確率違った領域な話で。運が無い人は一発目で当てちゃって変更したら駄目で、なにもせずに変えなくても当てる奴は当てるという。
404 ななしのよっしん
2019/04/27(土) 11:42:54 ID: U5cRg6O6ls
wikiの劣化コピペ記事の一つだけど、その中でも最低の部類の記事
誤回答した数学者が馬鹿に見えるように経緯を端折ってるし
405 ななしのよっしん
2019/04/27(土) 11:49:49 ID: ++T0635DVa
なら君が書き直してよ
やくめでしょ?
406 ななしのよっしん
2019/05/31(金) 12:59:53 ID: ZzUQUmm+Tb
1/3から2/3になる理由がよくわからん
三つのドアから一つを選ぶので1/3
正解不正解にかかわらずハズレを開けるのだから残ったドアは二つだし1/2じゃない? もしかしてハズレと分かっているドアも分母に含めてるの? それなら
「3.モンティは正解のドアを把握しており、残された2つのうちハズレのドアを1つ開ける(2つともハズレの場合はランダム)。これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、そのことは予めプレイヤーも認識している。」の意味がなくない?
407 ななしのよっしん
2019/05/31(金) 13:41:34 ID: ZzUQUmm+Tb
すまないなんとなく理解できた気がする。
外れドアを選んだ2/3の場合、初めに選ばずモンティに開かれなかったドアが正解で、正解ドアを選んだ1/3の場合、変更しないのが正解。
なので最初に正解のドアを選び変更しない確率が1/6正解を選び変更する確率が1/6で、これが1/2で正解のように見えたんだけど、実際には2/3の最初に不正解のドアを選び次に1/1で正解を選ぶ確率があって、それが見えていなかっただけだった。
たぶん最初に選んだドアがモンティによって開かれることはないというのがミソなのかな。選んだドア含めて外れのドアをランダムで開ける場合なら1/2になる気がする
408 ななしのよっしん
2019/06/03(月) 01:54:16 ID: 1DF3M7jUAC
例えば a選ぶ→モンティがc空けてハズレ確認。
この問題って
「cが当たり」も起りえたんだから分母に含むんでは
409 ななしのよっしん
2019/08/17(土) 10:56:01 ID: NWZZyLLZa2
ドアを変える場合、最初にハズレのドアを選んでいた場合は当たり、最初に当たりのドアを選んでいた場合外れることになるから、外れの確率が当たりの確率と逆転するって話だと思ってた。
410 ななしのよっしん
2019/08/17(土) 12:18:14 ID: v+H5CiSWRY
俺的には>>210が一番分かりやすかった
3つの扉のうち1つしか選べない回答者と2つ選べる回答者のどっちを信じるかと言われたら
せっかくだから俺は後者を選ぶぜ
411 ななしのよっしん
2019/08/28(水) 13:16:05 ID: htWNqQyNsB
確率が五分五分になるって考えが一番訳分からん
いや思考回路は分かるんだけどね
412 ななしのよっしん
2019/08/28(水) 14:18:35 ID: YWmMYXUazq
何がわからないかがわからん
出題者はどこが当たりか知っており外れを開ける
必ず扉は開ける気分で開けたり開けなかったりはしない。という前提があればそれでじゅうぶん
変えない場合1/3で勝利、変える場合最初に当たっていれば負けるが変えれば勝つのだから2/3でしょ?
この問題冷静に考えれば扉を変えますかと言われた後に扉を変えるかえないの選択をしたあと、さらにどの扉に変えるかっていう選択肢はもう残ってないことに気付けるかが肝な気がする。
413 ななしのよっしん
2019/08/30(金) 16:11:10 ID: EY0TPKxrWi
Pモモ
★●● パターン1
●★● パターン2
●●★ パターン3
★あたり
●はずれ
P プレイヤーが最初に選んだ列
モ モンティがはずれを除去する列
という図で見ると一発でよく分かるけど、言葉で説明されてもよくわからんかったw
414 ななしのよっしん
2019/10/28(月) 16:39:52 ID: 7qK30tJLUW
出題者が必ずハズレを選ぶってのがポイントだな
この前提だと3択なら
始めにアタリを選んだ場合 (1/3) は選択肢を変えれば必ずハズレだが
始めにハズレを選んだ場合 (2/3) は選択肢を変えれば必ずアタリになる
言われればなるほどってなるんだが、直感に合わないというのもわかる
415 ななしのよっしん
2019/11/23(土) 11:40:15 ID: +RCRpIyO2j
プレイヤーの最初の選択をT1、次のモンティの選択をT2、
プレイヤーによる、T1とT2で選択したドア以外の再選択をT3とする
このゲームの流れは次の4パターンに分けられる非復元抽出となる
(1)T1で当たり→T2でハズレ
(2)T1でハズレ→T2でハズレ
(3)T1で当たり→T2でハズレ→T3でハズレ
(4)T1でハズレ→T2でハズレ→T3で当たり
プレイヤーが勝利する条件は「プレイヤーが最終的に選択したドアが当たり」である
すなわち(1)と(4)が起こりうる確率を求める
(1)において
T1で3つあるドアから一つの当たりのドアが選ばれる確率は1/3
T2でモンティは必ずハズレのドアを選ぶため確率は1
したがって(1/3)・1=1/3となり
(1)が起こりうる確率は1/3
(4)において
T1で3つあるドアから二つあるハズレのドアが選ばれる確率は2/3
T2でモンティは必ずハズレのドアを選ぶため確率は1
T3でプレイヤーはT1,T2のドアを破棄し残った一つのドアから当たりのドアを選ぶため
当たりの確率は1/1
したがって(2/3)・1・1/1=2/3となり
(4)が起こりうる確率は2/3
再選択しない場合の勝利する確率は1/3
再選択した場合の勝利する確率は2/3であるため再選択したほうが有利である
416 ななしのよっしん
2019/11/24(日) 22:26:15 ID: jKvnqYs1t6
①貴方の前に外見の全く同じリンゴが三つあり、そのうちどれか一つは普通のリンゴ、残り二つは毒リンゴで、貴方はある罪への罰としてその内一つを選んで食べねばならない。
②但し、リンゴを1つ選んだあと、食べる前までに、一度だけ刑務官にそのリンゴの交換を頼むことができ、刑務官はそのリンゴが毒リンゴであれば普通のリンゴに交換してくれる一方、普通のリンゴだった場合は逆に毒リンゴに交換する。
さて、貴方は刑務官に最初に選んだリンゴの交換を頼むべきか。それとも交換を頼まず最初に選んだリンゴをそのまま食べるべきか。
→3つのうち2つが毒リンゴであり、最初に選んだリンゴは毒リンゴである可能性の方が高い(2/3)のだから、刑務官に交換を頼むべき。
これと全く同じ話なんよな
①自分が最初に選んだドアがハズレの時に交換すればアタリになる
②最初に選ぶドアは当たりより外れの確率の方が高い(2/3)
→当然交換すべき、という話。
417 ななしのよっしん
2019/12/03(火) 20:34:58 ID: cKVsu8qCN2
よっぽどアレな人でもない限り、ドア数を100に変えるのでわかってもらえると思うんだけどなあ。
ドアを一つ選んだあと、正解を知っている出題者が98個の不正解のドアを開く。
残ったのは適当に選んだドア一つと、正解の場所を知っている出題者が98個のはずれを開いた末に残ったドア。
あなたは、この状態でドアを変更することを選んだとして、本当に確率1/2もしくは1/100だと思いますかって話。
418 ななしのよっしん
2019/12/30(月) 19:10:41 ID: A6d6KwXZLg
3つのドアを「選んだ1つ」と「選ばなかった2つ」に分けるのは目から鱗だった
ドアの数を増やさないことでやや難解ながら明確に変えた方が有利であることを理解できる
419 簡単な解説
2020/01/07(火) 18:50:05 ID: c2DOVXMhkW
扉3枚の内1枚を選んだ時点(タイミング1)
・選んだ扉が当たりの確率 1/3
・選んだ扉が外れ確率 2/3
外れの扉が1枚開いた時点(タイミング2)
・選んだ扉は当たりでそのまま交換しないで当たる確率
1/3×1/2=1/6
・選んだ扉は外れだったけど交換して当たる確率
2/3×1/2=2/6
タイミング1で外れを選ぶ可能性のほうが高いので、タイミング2では交換をして当たることの方が交換をせずに当たることよりも起きる可能性が高いということです。
420 ななしのよっしん
2020/01/28(火) 00:39:34 ID: agzWT+g42w
記事読んでも、コメント見てもやっぱり理解できない
変わらないでしょ
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