モンティ・ホール問題

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  • 391ななしのよっしん

    2018/12/12(水) 14:36:16 ID: 2OEwi4Us7M

    >>この問題が確率論として成立するためには「初めから正解の位置が決まっている」「モンティが外れのドアを開けるという行動を必ず行う」ということを「プレイヤー事前に認識している」

    前提条件がガチガチだから、ここら辺間違えると成立しないのよね
    初めて聞いた時「会者がドアを開けたらそこは外れでした」みたいな出され方したから当たりを開ける可性もあるもんだと思ってずっと首かしげてた(開けるわけないだろって言われたらそうなんだけど)

  • 392ななしのよっしん

    2018/12/16(日) 00:39:25 ID: uetAEctMhM

    >>391
    >>この問題が確率論として成立するためには「初めから正解の位置が決まっている」「モンティが外れのドアを開けるという行動を必ず行う」ということを「プレイヤー事前に認識している」

    そうなんよね
    仮に回答者と会者が等だとした場合、論理的に正しい答えは「変えても変えなくても確率は同じ」になる
    そしてこの問題を聞いた大体の数学者が、抽が高いが故にを選ぶのが回答者だろうが会者だろうが確率には関係ない」と受け取ってしまった

  • 393ななしのよっしん

    2019/01/11(金) 23:15:48 ID: hg/Gt0zNQb

    >>386
    ネトゲ勢「レアアイテムドロップするまでトライするからドロップ率は100%やぞ」

  • 394ななしのよっしん

    2019/02/08(金) 23:17:34 ID: 5AqGNPBwcQ

    >>386
    ガチャの場合一度ヒットしたレアは同じレアが当たっても必然的にハズレになるし
    しかもほしいレアが10個100個と当たって行く内に残ってるレアコンプリート天文学的に難しくなる
    モンティ・ホール問題だからなぁ

  • 395ななしのよっしん

    2019/04/08(月) 17:43:17 ID: J0BoEXnGdq

    モンティを開けない場合を考える
    1.を変えず当たる確率
    ・・・=今のが当たりの確率
    ・・・=1/3
    2.を変えて当たる確率
    ・・・=今のがはずれの確率×残りの当たりを引く確率
    ・・・=(2/3)×(1/2)
    ・・・=1/3

    モンティを開けた場合、「今のがはずれ」の時に「残りの当たりを引く確率」が100%になる

  • 396ななしのよっしん

    2019/04/08(月) 19:57:42 ID: J0BoEXnGdq

    モンティハズレ選択は、残りのの片方が当たりならば必ず外れを選び、残りのが両方外れなら作為に選ぶとする。
    A、B、Cの当たり確率がそれぞれa、b、c(a+b+c=1)で、Aをプレーヤーが選ぶとする。

    Aが当たり(確率a)の時にモンティはB、Cを作為に開く。
    Bが当たり(確率b)で必ずCを開き、Cが当たり(確率c)で必ずBを開く。
    Aを選んだ時にB、Cが開く確率はそれぞれ(c+a/2)、(b+a/2)である。

    Cのが開いた時、残りのA、Bの相対的な当たりやすさは A:B = a/2 : c になる。
    同様に
    Bのが開いた時、残りのA、Cの相対的な当たりやすさは A:C = a/2 : b になる。

  • 397ななしのよっしん

    2019/04/08(月) 20:22:08 ID: J0BoEXnGdq

    >>396 訂正
    Cのが開いた時、残りのA、Bの相対的な当たりやすさは A:B = a/2 : b になる。
    同様に
    Bのが開いた時、残りのA、Cの相対的な当たりやすさは A:C = a/2 : c になる。


    追加
    Aが当たり(確率a)の時にモンティがB、Cを開く確率がそれぞれx、yとしてみよう。
    Aを選んだ時にB、Cが開く確率はそれぞれ(c+ax)、(b+ay)になる。

    Cのが開いた時、残りのA、Bの相対的な当たりやすさは A:B = ay : b に、
    Bのが開いた時、残りのA、Cの相対的な当たりやすさは A:C = ax : c になる。

    x=1、つまりB、Cどちらも外れなら必ずBを開くような場合、
    Cのが開くとBの当たりが確定する。Bのが開いた場合、A、Cどちらが当たりか分からない。

  • 398ななしのよっしん

    2019/04/11(木) 15:19:39 ID: xHcTvFcpxG

    気になったんだけど、プレイヤー事前に「変更した方が2倍の確率で当たるので変更すべき」ということを認識してたらどうなるんだ?
    なにか変わる?

  • 399ななしのよっしん

    2019/04/11(木) 15:27:09 ID: W+p2pZoAw4

    >>398
    プレイヤーがそれを知ってても会者側は開けるを変えることが出来ない(必ずハズレを開けなくてはならない)から確率が変わることは
    ただ、その前提が崩れる(会者はハズレを開けなくてもいい)と当然確率が変わる

  • 400ななしのよっしん

    2019/04/12(金) 13:17:00 ID: BQM5icHgLG

    チャートに載っている方法がとても分かりやすいと思いました。

  • 401ななしのよっしん

    2019/04/14(日) 22:31:38 ID: KYrbeV+sk2

    ルール説明したあと、回答者が最初に開ける前に「必ず変更します」と宣言したときの会者の気持ちを考えると直感的に理解出来る

  • 402ななしのよっしん

    2019/04/14(日) 22:40:03 ID: +9R+bd1oU/

    この問題を知ったきっかけが某同人リョナエロゲだったのはだけでいい
    変えたほうが得、というのとその時の当たり確率を言い間違えるとゲームオーバーってやつ

  • 403ななしのよっしん

    2019/04/26(金) 02:45:10 ID: a7NBKjaWu7

    変えた方が確率は高いが、それはそれとして当たるかどうかは確率違った領域な話で。運がい人は一発で当てちゃって変更したら駄で、なにもせずに変えなくても当てるは当てるという。

  • 404ななしのよっしん

    2019/04/27(土) 11:42:54 ID: U5cRg6O6ls

    wiki劣化コピペ記事の一つだけど、その中でも最低の部類の記事
    誤回答した数学者が馬鹿に見えるように経緯を端折ってるし

  • 405 ななしのよっしん

    2019/04/27(土) 11:49:49 ID: ++T0635DVa

    なら君が書き直してよ
    やくめでしょ?

  • 406ななしのよっしん

    2019/05/31(金) 12:59:53 ID: ZzUQUmm+Tb

    1/3から2/3になる理由がよくわからん
    三つのドアから一つを選ぶので1/3
    正解不正解にかかわらずハズレを開けるのだから残ったドアは二つだし1/2じゃない? もしかしてハズレと分かっているドアも分に含めてるの? それな
    「3.モンティは正解のドア把握しており、残された2つのうちハズレドアを1つ開ける(2つともハズレの場合はランダム)。これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、そのことは予めプレイヤーも認識している。」の意味がなくない?

  • 407ななしのよっしん

    2019/05/31(金) 13:41:34 ID: ZzUQUmm+Tb

    すまないなんとなく理解できた気がする。
    外れドアを選んだ2/3の場合、初めに選ばずモンティに開かれなかったドアが正解で、正解ドアを選んだ1/3の場合、変更しないのが正解。
    なので最初に正解のドアを選び変更しない確率1/6正解を選び変更する確率1/6で、これが1/2で正解のように見えたんだけど、実際には2/3の最初に不正解のドアを選び次に1/1で正解を選ぶ確率があって、それが見えていなかっただけだった。
    たぶん最初に選んだドアモンティによって開かれることはないというのがミソなのかな。選んだドア含めて外れのドアランダムで開ける場合なら1/2になる気がする

  • 408ななしのよっしん

    2019/06/03(月) 01:54:16 ID: 1DF3M7jUAC

    例えば a選ぶ→モンティがcけてハズレ確認。

    この問題って
    「cが当たり」も起りえたんだから分に含むんでは

  • 409ななしのよっしん

    2019/08/17(土) 10:56:01 ID: NWZZyLLZa2

    ドアを変える場合、最初にハズレドアを選んでいた場合は当たり、最初に当たりのドアを選んでいた場合外れることになるから、外れの確率が当たりの確率と逆転するって話だと思ってた。

  • 410ななしのよっしん

    2019/08/17(土) 12:18:14 ID: v+H5CiSWRY

    的には>>210が一番分かりやすかった
    3つののうち1つしか選べない回答者と2つ選べる回答者のどっちを信じるかと言われたら
    せっかくだから後者を選ぶぜ

  • 411ななしのよっしん

    2019/08/28(水) 13:16:05 ID: htWNqQyNsB

    確率が五分五分になるって考えが一番訳分からん
    いや思考回路は分かるんだけどね

  • 412ななしのよっしん

    2019/08/28(水) 14:18:35 ID: YWmMYXUazq

    何がわからないかがわからん
    出題者はどこが当たりか知っており外れを開ける
    必ずは開ける気分で開けたり開けなかったりはしない。という前提があればそれでじゅうぶん
    変えない場合1/3で勝利、変える場合最初に当たっていれば負けるが変えれば勝つのだから2/3でしょ?

    この問題冷静に考えればを変えますかと言われた後にを変えるかえないの選択をしたあと、さらにどのに変えるかっていう選択肢はもう残ってないことに気付けるかが肝な気がする。

  • 413ななしのよっしん

    2019/08/30(金) 16:11:10 ID: EY0TPKxrWi

    モモ
     パターン
     パターン
     パターン

    あたり
    はずれ
    P プレイヤーが最初に選んだ列
    モ モンティがはずれを除去する列

    という図で見ると一発でよく分かるけど、言葉で説明されてもよくわからんかったw

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