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1 ななしのよっしん
2018/05/04(金) 05:04:55 ID: hsgVA+T1RI
前提を疑え！
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2 ななしのよっしん
2019/02/12(火) 11:54:10 ID: S0/VYFMRgi
>実はユークリッド幾何学は「歪みのない2次元・3次元空間の出来事である」という公理系に含まれない前提が隠れていた
正確に言うと、説明が回りくどくて本当に公理系に必要なのか疑われていた第五公準こそ、空間がまっすぐであることと同値であるという事が分かり、この代わりに「空間が曲がっている」公準を付け加えても問題がないことが発見された。 -
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3 ななしのよっしん
2019/02/12(火) 18:11:28 ID: B7HCplzuBF
＞実はユークリッド幾何学は「歪みのない2次元・3次元空間の出来事である」という公理系に含まれない前提が隠れていた
この説明の仕方は逆ですね。
後世の多くの学者は、妙にかさばった第五公準に不満を持っていて
「もしかして第五公準いらないんじゃね？これ無くてもユークリッド空間構成できるんじゃね？」と疑っていた。
しかし研究を進めた結果、最初の4公準だけでは空間の平坦さを保証できない事が判明した。
つまり「歪みのない2次元・3次元空間の出来事である」という前提は公理系に含まれて『いた』んであって
結局、（一見不要にも思える）第五公準をわざわざ明示的に掲げたユークリッドは正しかったわけ。
もちろん、ユークリッドが曲がった空間の排除を念頭に置いていたわけじゃないだろうけど、
素晴らしい慧眼であることに変わりはない。 -
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