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1 ななしのよっしん
2013/09/13(金) 05:18:49 ID: KDe+jkgYaV
なんでこんなページがあんだよw
つべの動画で圏論勉強中だは
自然変換がまだよく分からん…
2 きのこ
2014/10/20(月) 23:59:16 ID: aO2aFC5fSK
3 ななしのよっしん
2015/01/28(水) 06:52:48 ID: toFbA00dYg
Homがdisjointなことを圏の定義に含めるの初めて見たんだけどソースは・・・?
あとHomを「集合」と書いちゃうとCatとかが圏にならなくなるから「ものの集まり」で統一した方がいいと思う
4 ななしのよっしん
2015/03/11(水) 01:12:07 ID: 1y7+fR64QC
圏の例として「しりとり」とかはよく言われてる希ガス
objectが50音
morphismが単語(リンゴ、ゴリラなど)
5 ななしのよっしん
2015/10/09(金) 02:24:46 ID: GTwDX3faz1
>>3
CWMに書いてある。これが成り立たなくても直積でラベル付けして(Hom_C(A,B)を{A}×Hom_C(A,B)×{B}で置き換えて)成り立たせることができる。
あと後者は、局所的に小さな圏を考えるならこれでいいんじゃないかな……
いきなり圏の圏とか高次の圏とかの話になってもつらいし
(よくわかっていない)
6 ななしのよっしん
2015/12/02(水) 14:37:56 ID: rrQN45yw6b
首都圏だけ書いて終わりかよw
さすがに関手で問題を変換できるというようなことぐらいは書いて欲しいなあ。
7 ななしのよっしん
2016/02/14(日) 02:05:18 ID: vcJPPW5IIq
簡単な具体例はあれだな、「ひらがな」を対象として、「ひらがなの文字列」を射とする圏だな。
ここで「ひらがな」A,Bに対して、その間の射を
Hom(A,B):=(Aで始まりBで終わるひらがなの文字列)
と定める。
すると、この定義によりこの対象と射の集まりは、圏になる。
これは具体的には何を表しているかというと、「辞書」になるんだな。
8 ななしのよっしん
2016/07/12(火) 14:56:27 ID: SHR4q+a6mI
9 ななしのよっしん
2016/07/21(木) 17:25:21 ID: 6dK4EKPIap
米田の補題がどのくらい重要なのか俺にもわかるように説明してくれ
10 ななしのよっしん
2016/10/14(金) 20:51:54 ID: 4I0Q6qPx9v
抽象的なものが好きで趣味で勉強してるけど
圏論勉強会動画にはお世話になった
自然数対象はわかったけど
有理数や実数も圏論の言葉で簡潔に表せるのだろうか
11 ななしのよっしん
2017/05/09(火) 23:05:39 ID: Cv3IdBd8+K
いまネットで読める圏論入門で一番わかりやすいのはこれ
「物理学者のための圏論入門 - 名古屋大学」(谷村 省吾)
http://w
あえて具体例は挙げないが、他のネット上の「入門」「解説」は、あまり入門・解説になってない
大学で数学科だったりHaskellとかでプログラミングしてる人になら理解できるのかもしれないが
コンパクト性?関数型言語?なにそれ?みたいな人でも、圏論は興味持っていいと思う
同じように数学の言語とも言われる集合論の方はかなり知られているんだから
「物理学者のための圏論入門」の優れている点は、ここで書かれている通り
http://m
12 ななしのよっしん
2017/11/14(火) 21:50:13 ID: XGM2LI1pKQ
>>11
まだ普遍性まで(つまり冒頭)しか読んでないけど、賢い人が本当に教えようとしてくれてる文章だわ…
ただ、自然変換(T:F→~F)が(T:~F→F)と逆にしても成り立つのか、そもそも(T:F→~F)と変換できない場合もあるのかどうなのかってのがさっぱりだ。(出来ないのを反変関手って言うんだろうけど)
まぁ、共変関手の定義とかを読み進めれば分かりやすく書いてありそうだから読むんですけどね。
大学行ってない自分でもこういう文章が読めるあたり、ネットは本来の仕事もしてるんだなぁと今更ながらに思う。
自分が読んでも少しの知識欲を満たすだけなんだけどね。
13 ななしのよっしん
2018/05/30(水) 22:37:15 ID: FH9/85PNmK
>>9
aとbが同型であることと任意のcについて自然にHom(c,a)とHom(c,b)が同型になることが同値になるってのはなかなかでかいと思う。圏論の思想みたいなのも反映してる(気がする)し。
14 ななしのよっしん
2018/10/13(土) 21:26:19 ID: 9vWu/oGX90
数学科行ってたけど一度も圏論出てこなかったし自分でもしませんでした……
15 ななしのよっしん
2019/03/10(日) 15:12:30 ID: l8ik60zXI3
大学の自主ゼミで圏論やったけど、まったく理解出来なくて軽くトラウマ
16 ななしのよっしん
2019/03/10(日) 16:17:09 ID: 6dK4EKPIap
群論とか環論とか、圏の具体例になるものを勉強してからじゃないとイメージを持つのとモチベを保つのが難しいかもしれない。逆に純粋数学以外のモチベから圏論始めたって人いたらぜひ話を聞きたい。
17 ななしのよっしん
2019/03/10(日) 17:57:41 ID: Gxctjm5dRP
>>16
Haskellでプログラミングするのにモナドを理解する必要があるというので、圏論に手を出す人がいる。
自分も聞きかじりでモナド(プログラミング)という記事を立ててみたが、
やめた。
18 ななしのよっしん
2019/03/11(月) 01:41:47 ID: 6dK4EKPIap
>>17 おお、あなたでしたか その記事の3です 自分はプログラミングはさっぱりで… いろいろ教え合えるといいですねぇ
19 ななしのよっしん
2019/08/11(日) 11:54:29 ID: ryX5cu/dD+
http://b
扱っているトピックは圏論だけじゃないけどおすすめ
20 ななしのよっしん
2022/07/03(日) 23:19:09 ID: YYY1V2voED
分かりやすいと思った入門動画。自分みたくいきなり本や解説pdfを読んでも挫折しやすいと思う
https://
圏と関手 【 圏論とモナド #1 / 数学 解説 】:豊穣ミノリ / Hojo Minori
(激しくおすすめ。13分、15分、15分の3回シリーズ)
https://
高校生でも雰囲気だけわかる圏論:Masaki Koga [数学解説]
(具体例を板書しながらガッツリやる感じ。30分)
https://
圏論で数学の"あたりまえ"を知ろう!:無名
(ボイロ解説。圏論はなんのためにあるか、ざっとどんなものかわかる。11分)
21 ななしのよっしん
2022/07/15(金) 16:15:36 ID: W+xTP9dWkA
圏の定義においてhomsetが互いに素という条件いらない気がして、あると逆に面倒になりそうな気がする
例えばSetで、Hom_{Set}(∅,∅)とHom_{Set}(∅,{*})はどちらも空写像のみを要素とする1点集合だが、ZF公理系では普通はどちらも空集合として実現されるので、厳密に言えば互いに素ではない
互いに素であることが役に立つのは射全体の集まりに言及したいときだと思うので、それをしないこの記事では不要に思える
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