フォーメーション(公営競技)

フォーメーションとは、公営競技における投票券の買い方である。

概要

3 連 複	1	2	◆	3	4	◆	6	7
	0	0		5	0		8	9
	0	0		0	0		0	0

連勝式の投票券で、「1着に1・2・3番のどれか、2着に4・5・6番のどれかが来るだろう」などと予想した場合、そのすべてのパターンをマークシートに書くのは手間であるし、抜かしたり重複したりするかもしれない。そのため、多くの販売機には「フォーメーション」という機能が搭載されており、考えられるパターンすべての馬券をまとめ買いできる。

例えば、3連複のフォーメーションを上記のように組んだ場合、{1,2}、{3,4,5}、{6,7,8,9}の3つのグループからどれかを1つずつ選ぶ組み合わせの全パターンをまとめて購入したことになる。

したがって、[1-3-6]、[4-2-7]、[8-5-1]などは的中となる。
一方、同じグループにある2つが当たったとしても的中とはならない。上記の場合、[1-7-9]などは的中とならない(このようなはずれパターンを「縦目」という)。

フォーメーションのマークの仕方によっては、あり得ない組み合わせや重複する組み合わせが考えられるが、そういったものは除外される。例えば、[1-1-2]のように(枠番連勝式以外で)同じ番号が重複する場合や、連勝複式の場合に[1-2-3]と[2-1-3]のように順番違いが含まれる場合などである。

競馬と競輪の場合、枠番連勝式の投票券ではゾロ目が考えられるが、競技や主催者によって含むかどうかが異なるため、マークシートの注意書きなどをよく読むことをおすすめする。

特徴

フォーメーションは、ボックス買いに比べて組み合わせ数が増加しにくく、買い目を絞りやすい。ボックス買いしようとしたら組み合わせが膨大になってしまったという場合は、フォーメーションを試してみよう。ただし、フォーメーションで絞ったら縦目になってしまったというのもまたよくあるパターンである。

縦目で後悔するのを防ぐためには、例えば本命と穴の組み合わせでフォーメーションを組んでみるとよい。本命の縦目はどうせ安いから諦められるし、穴の縦目も運が悪かったと諦められ、当たればそこそこの倍率になる。

下記の通り、重複を含む場合計算がものすごくめんどくさい。連勝複式の場合順番違いを除外するのでなおのことめんどくさい。そのため、マークシートに組み合わせ数を印刷することができず、自分で計算するなりアプリを立ち上げるなりしなければならない。

計算をコンピューターがやってくれる場合であっても、買い目を自分で把握できないと不便なので、フォーメーションで連勝複式を買う場合、重複はなるべく避けるのが望ましい。

買い方

「フォーメーション」と書かれたマークシートに、レース場・レース番号・式別をマークする。

「1着・1番目」「2着・2番目」「3着・3番目」の欄があるので、各欄に、買いたい番号をすべてマークする(慣れないと奇妙に見えるが、1つの欄に複数の番号をマークする)。「全通り」をマークすればすべての番号をマークしたのと同じになる。

最後に1点あたりの金額をマークして終了となる。あとは合計金額以上の現金を販売機に入れ、マークシートを入れれば購入できる。

計算方法

※「2連複」と「拡連複(ワイド)」は計算方法が同じなので、本記事では同列に扱います。

重複がない場合

3つの集合から1つずつ選ぶ組み合わせなので、組み合わせ数は各集合の直積となる。

冒頭のパターンの場合、1番目・2番目・3番目がそれぞれ2つ・3つ・4つなので、パターン数は2×3×4=24通りとなる。

重複がある場合

上記の計算から、重複をすべて除外する。

番号の重複(枠番連勝式を除く)

• 例1:[1,3,5,7]▶[1,2,4,6,8]の2連単フォーメーション

各集合の直積は4×5=20通りだが、この中で[1-1]の組み合わせはあり得ないので除外する。
したがって、組み合わせ数は20-1=19通りとなる。

• 例2:[1,2,3,5,7]▶[1,4,6,8]▶[10,11,12,13,14]の3連単フォーメーション

各集合の直積は5×4×5=100通りだが、1着と2着で1番が重複するパターンを除外する。
該当するのは[1-1-10]から[1-1-14]までの5通りなので、100-5=95通りとなる。

連勝複式で順番違いの重複

連勝複式の場合、番号重複に加えて順番違いも除外しなければならないので複雑に見えるが、簡単な方法がある(枠番連勝式を除く)。

選んだ番号のうち、1つでも含まれる番号すべてをボックス買いしたパターンから、縦目になるパターンを除外すればよい。

例1:[1,2,3,5]・[1,2,3,6,7]の2連複フォーメーション

[1,2,3,5,6,7]の6点ボックス買いの組み合わせ数は、₆C₂=15通り。

縦目になるパターンは[6,7]の1通りなので、差し引き14通りである。

例2:[1,2,3,4,5]・[1,2,3,4,6,8]・[1,2,3,7,9,11]の3連複フォーメーション

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,11]の10点ボックス買いの組み合わせ数は、₁₀C₃=120通り。

このうち縦目になるパターンは、
2グループ目の[6,8]を含むパターンが8通り。
3グループ目の[7,9,11]のすべて縦目のパターンが1通り。
同じく3グループ目の[7,9,11]のうち、いずれかちょうど2つを含むパターンは、各7通りで合計21通り。
4番は3グループ目には入っていないため、4番を含み1グループ目にしかない番号と2グループ目にしかない番号の組み合わせも縦目となる。具体的には[4-5-6]と[4-5-8]が除外。

したがって、差し引き88通りが解答である。
それにしてももう少しめんどくさくない買い方ができるだろうに。

参考:n重勝式

n重勝式(WIN5など)も同じ考え方である。

各レースの買い目すべての積が買い目の数になる。

例えば、WIN5で5頭→4頭→4頭→2頭→5頭でフォーメーションを組んだ場合、買い目は5×4×4×2×5通りとなる。

関連動画

関連静画

関連リンク

• フォーメーション組合せ数計算 競馬用だが、他の公営競技にも使える。

関連項目

• 公営競技
  • 競馬/競輪/ボートレース/オートレース
• 組み合わせ論
• 投票券(公営競技)
  • ボックス(公営競技)
  • ながし(公営競技)