誕生日のパラドクス

誕生日のパラドクスとは、20％くらいじゃない問題である。

概要

問題としては次の2パターンがある。

• 40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確率p
• 誕生日が同じの人の組が少なくとも一組いる確率が、50%を超える最小の人数n

どっちでも本質的には同じなので、上で話を進めることにする。ただし、2月29日生まれの人は存在しないことにする。誕生日は365日偏りが無いということにする。なぜならめんどくさいから。

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#ifdef 高校生程度の数学知識

「少なくとも」と言われたら余事象で考えるのは高校数学のお約束なので、誕生日が全員違う確率を考える。一人ずつ誕生日を考えると、2人目が1人目と違う確率は364/365、3人目は363/365、4人目は362(ryとなる。そんなわけでpは、

p=1-₃₆₅P₄₀/365⁴⁰

となる。分数が書けないので見にくいのは許してほしい。

http://keisan.casio.jp/has10/Free.cgiに「 1-permutation(365,n)/365^n 」を放り込むと計算できるのでお暇ならどうぞ。

#endif

そんなわけで「40人のクラスで、少なくとも一組は誕生日が同じの人の組が出来る確率p」は約89%と高い確率になる。この値が直感と反するというのが、この問題がパラドクスと呼ばれる所以である。

関連動画

関連項目

• 数学
• 数学板
• ロリコン
• 誕生日攻撃