関数とは (カンスウとは) [単語記事]

関数とは、引数に依存して定まる値、もしくは式である。

数学における関数

関数とは、ある決まった値を与えると何らかの値を返すような物を言う。このときに返される値は、与えた値によって定まり、同じ値を与えた場合は常に同じ値が返ってくる。関数を表す記号としては、f, g, h などがよくもちいられる。fは関数を意味する function の頭文字である。

y = f(x)のような記述がされるときは、関数fから導かれるxの写像をyとする、と言う意味である。言い換えると、fは数字を変更するルール・規則であり、括弧の中に入り込んだ数字xをルールfで変換したらyになりますよ、と言う事である。例えばf(x) = x + 1 とする関数fと定義された場合、このfは括弧の中に入った数字に1を足す変換をしますよと言う意味になる。つまり、f(5) = 6となる。

「関数g(x,y)」と記述のあった場合は「gはxとyを変数とする関数」と言う意味になる。

以下に関数の例をいくつか示す。

f(x) = x² + 2x + 1
f(x, y) = 2xy + x² - 3
f(x) = 0 (x < 1 のとき)
f(x) = 1 (x ≧ 1 のとき)
f(x) = [x] ([x]はxを超えない最大の整数。一般的にガウス記号と呼ばれる。)
f(x) = e^x
(eは一般的にlim_n→∞(1+1/n)ⁿで定義される値で、ネイピア数と呼ばれ、自然対数の底として使われる。2<e<3)

プログラミング言語における関数

関数とは、ある値（引数）を与えると、何らかの値（戻り値）を返す処理のまとまりである。

C言語やJava言語、PascalやVisual Basic, PHPやPerl, Ruby, Python、Pro logなど、多くのプログラミング言語が関数(あるいは戻り値のあるサブルーチン。プロシージャやメソッド)の機構を持っている。この場合も多くは関数名(変数[引数])と言う形式で関数を記述する。