十進法とは (ジュッシンホウとは) [単語記事]

十進法とは、現在広く用いられている数の数え方である。「ジッシンホウ」とも読む。
ちなみにMS-IMEでは「じっしんほう」でないと変換できません。←最新版のMS-IMEではそうでもないようです。

概要

0～9の10個の数字を用い、0から始まって9の次は位が1つ上がって10となる。10数えるごとに位が上がるので十進法と呼ぶ。

人類は十進法を採用しました

この見出しの元ネタについては右記記事を参照のこと。 → 人類は十進法を採用しました

現在、各言語における数詞は、少なくともある程度以上の人口が話している大言語では殆ど全てが十進法を用いている。英語では11から20までの数も一語で表されるが、数の数え方としては十進法である。

もちろん日本語も1から全ての数において十進法である。

例外

メジャー言語で十進法で物を数えない例外としては二十進法のフランス語がある。

しかし、フランス語はといえども1から全ての数を二十進法で数えている訳ではない。例えば80を「quatre-vin gts（4×20）」と表記するといったように、一部に二十進法の面影が残っている程度である。詳細はフランス語の記事を参照のこと。

話者数の少ない言語も含めると、フランス語と似たような体系を持つ言語はアイヌ語やグルジア語など、世界各地にそれなりにある。

由来

十進法が考えられる基となったものは、人間の指である。人間が物の数を数えるに際してまず最初に使うであろう指標が10本の指であるため、自然と10を1つの単位として扱うようになった。

現在ある十進法が完成したのは、ベルギーのとある商人・シモン＝スティヴンによって、17世紀初頭に小数の概念が発明された時である。小数の概念が生まれた事によって、あらゆる数を十進法で統一して表現する事が出来る様になり、これ以降急速に十進法が普及していく事となる。

しかし十進法の概念自体はもっと古くから使われており、一部の地域を除いた中国語では10世紀よりも前から十進法によって物を数えていた。先述の通り、1よりも小さい数を表現するのに不都合はあったが、日常生活の中ではそんな機会はあまり多くなく、実用的な範囲ではこの時点で既に十進法は出来上がっていたものと思われる。

この「実用的な範囲での十進法」の完成はと言うと、7世紀ごろのインドの数学者・ブラーマグプタによって「0」の概念が発明された時と言える。それよりも前の時代でもゼロと言う数字のようなものはいくつか存在したが、単に六十進法などにおいてある位が空位である事を示す記号として使われるに留まり、それ自体が計算の対象になるような「数字」としては扱われていなかった。ブラーマグプタはこの「0」の扱いを論じ、「0÷0は0である」と言う点を除いて現代の0の概念とほぼ同じレベルの理論を作り上げ、0を数字として確立した。（ちなみに、現代数学において0÷0は「定義されない」となっている。考え方によってあらゆる数が当てはまるとも言えるし、答えは1つも無いとも言えるからである）

十進法に含まれる進法

根本の数え方としては十進法の範疇であるが、数の表記方法などで一部特殊な方式を含む数え方である。記数法・命数法などとも分類される。

二五進法

二十五進法ではない。二五進法である。日本の文化の中では主にソロバンなどで見られる。

数を数えていき、5になった時点で5と言うまとまりを1つ作り、また1から数を数え始める。そして、5が2つ溜まると10となり位を1つ上げるというやり方。

ただし数の計算自体は十進法であり、文字やソロバンの上で数を表現・記録する方式が二五進法なだけである。文字の表現としてはローマ数字が有名。（数の分だけ「I」を付け足して行くが、5を「V」と表す。ただし4を「IV（5-1）」と表現するなど独特の部分もある）

万進法

日本語において1万の1万倍の数は1万万とは呼ばず、「1億」と呼ぶ。同様に1億の1万倍はいちおくまん1万億とか言わずに「1兆」と呼ぶ。このように1万倍ごとに固有の名称を付けているのが（漢字文化圏の）万進法である。

千進法

主として英語圏などに見られる表記法。上記の万進法と同じように、こちらはthou sand（1000）の1000倍をmillion（100万）、さらに1000倍をbillion（10億）と呼ぶもの。

世界の大半の学問が英語をベースにしていること、科学などで使われる「キロ」「メガ」と言った表現も千進法の部類である事から概念は広く取り入れられており、アラビア数字で3桁ごとにカンマ（，）を入れるのもこれに由来する。

日本語にも一部で千進法を取り入れようと言う動きがあるが、こちらは万進法よりも文字数が多くなってややこしくなってしまうからか、あまり普及していない様子。

百万進法

かつてのイギリス英語ではmillionは100万だったが、その1000倍はbillionではなくthou sand millionで、その1000倍、つまりmillionの100万倍がbillion(1兆: 千進法のtrill ion)であった。しかし、17世紀に10億を表す使い方が生まれ、それが広まったために英語圏の国では上述のようにbillion を10億の意味で使うようになっている。

イギリスではアメリカなどよりも10億の意味で使う用法が広まるのが遅れたため、1兆の意味で使うのを「イギリス式」と呼ばれることもあったが、現在はイギリスでもbillionは10億の意味で使われている。例えばケンブリッジ英英辞典でも「billion」は「10億」として記載され、「1兆」の意味も併記はされているものの「old-fashioned（古風な用法）」と説明されている。