オイラーの等式とは (オイラーノトウシキとは) [単語記事]

オイラーの等式とは、e^iπ+1=0である。

大きく書くと

e^iπ+1=0

となる。eはネイピア数を表し、iは虚数単位を表し、πは円周率を表す。1と0は日常生活でよく見かける1と0のそのものである。

概要

オイラーの公式が綺麗な形になった瞬間である。

2003年に出版された『博士の愛した数式』にも登場する式。しかし、日常生活を送る上では、まず使わないし、何の役にも立たない式である。

数学の基本的な定数である e i π 1 0 がそれぞれ1回ずつ登場して完結しているところ。やたら形がシンプルであるところ。そのため、いかにこの式が美しくて凄いのか、数学マニアに語らせるとやたら長くなることがある。

この式は、あれこれ難しく考えてきたことの結果が、実はこんな簡単に表現できるのでした、という例の最たるものといえる。

ちなみに、円周率π（円周の直径に対する比）の代わりにτ（円周の半径に対する比）という概念を導入すると、e^iτ=1とさらに簡素に表現できる。