ゼノンのパラドックス

この項目は以下の点が不足しています。 ゼノンの対立思想、及び、そこからゼノンのパラドックスを導く過程の詳細。 加筆、訂正などをして下さる協力者を求めています。

ゼノンのパラドックスとは、時間と空間の実在性を否定するためのパラドックスのことである。「アキレスと亀」が有名だが、一般人向けに違った解釈で広まっている → アキレスと亀。

概要

ゼノンは、師パルメニデスの「唯一不動」の思想に影響を受け、その考えを弁護するために、ある仮説を唱えた。これが有名な「ゼノンのパラドックス」である。ゼノンはここから背理法により時間と空間の実在性を否定しようとした。

なお、ゼノンは「ゼノンのパラドックス」から導き出される結論が正しいと主張したかったわけではない。相手の主張から「ゼノンのパラドックス」という運動が不可能になるという明らかな矛盾が導き出されることを示すことで、背理法によって時間と空間の実在性を否定しようとしたのである。

詳細

ゼノンのパラドックスは四つ存在する。

二分法

1. ある地点Aからある地点B0へ移動することを考える。
2. AからB0へ移動するためには、AとB0のちょうど半分の位置にある点B1に移動しなくてはならない。
3. AからB1へ移動するためには、AとB1のちょうど半分の位置にある点B2に移動しなくてはならない。
4. AからB2へ移動するためには、……（以下同様）
5. 以上のように、AからB0へ移動するためには、無限の点を移動しなくてはならない。
6. 無限の点を移動するためには、無限の時間が必要である。
7. これは不可能である。よって、AからB0へ移動することはできない。

アキレスと亀

1. アキレスと亀が競争することを考える。
2. アキレスは亀よりも走るのが速いので、ハンディキャップとして、亀はアキレスの位置から少し進んだ地点Aから走ることにする。
3. アキレスがAに到着したとき、亀はAよりも少し進んだ地点Bに移動している。
4. アキレスがBに到着したとき、亀はAよりも少し進んだ地点Cに移動している。
5. アキレスがCに到着したとき、……（以下同様）
6. 以上のように、アキレスがある地点に到着したとき、亀はそれよりも少し進んだ地点に移動している。
7. よって、アキレスが亀を追い越すことは不可能である。

飛ぶ矢

1. 矢を放つと、矢は飛んでいるように見える。
2. しかし、飛んでいる瞬間を捉えると、矢は常に静止している。
3. よって矢が飛ぶことは不可能である。

競技場

1. 競技場において、一瞬の間に1単位の距離を移動することのできる二台の馬車を考える。
2. 二台の馬車は、それぞれ反対の方向に移動するものとする。
3. 二台の馬車が一瞬の間に移動したとき、それぞれ1単位の距離を移動している。
4. しかし、馬車に乗っている人間から見ると、自分の動いた分の1単位と、もう片方の馬車の動いた分の1単位で、2単位分の距離を移動したように見える。
5. これは矛盾である。よって馬車が1単位の距離を移動することは不可能である。

補足

ちなみに二分法とアキレスと亀は、「時間、空間は無限分割できる」という前提にたつと生じる矛盾であり、飛ぶ矢のパラドックス(飛ぶ矢もそれと同等のものに対しては静止しているので飛んでいない)と競技場のパラドックス(競技場で反対方向に走る馬車の距離が最小単位離れる間に観客席からは最小単位の半分しか離れ ない)は、「時間、空間に最小単位がある」と仮定した場合におこる矛盾である。どちらにしても、時間と空間が実在すると仮定したらパラドックスが避けられない構造になっている。

関連項目

• ゼノン(エレアのゼノン)
• パラドックス
• 論理学
• ＜哲学＞
• アキレスと亀