数の単位一覧

数の単位一覧とは、漢字文化圏における数の単位の一覧である。

概要

漢字文化圏における、数の単位は以下のようになっている(ちなみに逆に小さな数の単位も存在するが、ここでは割愛する)。

一	いち	1	100
十	じゅう	10	10１
百	ひゃく	100	102
千	せん	1000	103
万	まん	10000	104
億	おく	100000000	108
兆	ちょう	1000000000000	1012
京	けい	10000000000000000	1016
垓	がい	100000000000000000000	1020
秭	し	1000000000000000000000000	1024
穣	じょう	10000000000000000000000000000	1028
溝	こう	100000000000000000000000000000000	1032
澗	かん	1000000000000000000000000000000000000	1036
正	せい	10000000000000000000000000000000000000000	1040
載	さい	100000000000000000000000000000000000000000000	1044
極	ごく	1000000000000000000000000000000000000000000000000	1048
恒河沙	ごうがしゃ	10000000000000000000000000000000000000000000000000000	1052
阿僧祇	あそうぎ	100000000000000000000000000000000000000000000000000000000	1056
那由他	なゆた	1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000	1060
不可思議	ふかしぎ	10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000	1064
無量大数	むりょうたいすう	100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000	1068

無量大数の先へ

以上のように、無量大数(無限大数ではない)の10⁶⁸が最高となっている。しかし、これはあくまで一般的な漢字文化圏の単位の話。世界にはもっともっと大きな数の単位も存在するのである。その一例を紹介しよう。

Googol(グーゴル)

10¹⁰⁰。つまり、1の後に0が100個重なった数。この時点でもう観測可能な範囲の宇宙に存在している原子の数(およそ10⁸⁰個を軽く凌駕している)。つまり、それほど大きい数ということである。ちなみにこのあの超大手検索サイトGoogleの由来はこの数である。

Googolplex(グーゴルプレックス)

10¹⁰¹⁰⁰または、10^googolとも書ける。もうここまで来ると、わけのわからないくらい大きい数である。どのくらい大きいかというと、十進法(いつも我々が使っている数字の書き方)で全てを書き下すのは、例え全宇宙の物質を紙とインクに変えても不可能であるとされる。しかし、恐ろしいことにこれよりも更に大きな単位があったりする。

不可説不可説転

10^7×2122  = 10^{37218383881977644441306597687849648128} ≒　10^3.7×1037。仏教に由来する、よくわからないけどとにかく大きい数で、計算もできないほど大きな数を示すことで、悟りの功徳の大きさを表したものであるとされる。何だか偉い中途半端な数なのは気にしない。
なお、大きさ的にはGoogol以上Googolplex以下。これも十進法で書き表すことは不可能とみていいだろう。

グラハム数

これぞ究極の数。ちなみにここまで来ると十進法どころか、指数ですら表すことが不可能(宇宙中の物質をインクに変えても書ききれない)になる。表記法や定義など詳しく知りたい人は、Wikipediaのグラハム数のページを見るといいよ!

グラハム数の前では先述のGoogolplexや不可説不可説転はゴミクズ。無量大数に至っては後ろに（笑）がつくレベル。人間には想像もつかない途方もなく大きな数であることが、以下の例で少しは理解いただけるだろうか?

3の3乗を3↑3と表記する。3↑3＝27 
3↑↑3＝3↑（3↑3）＝3↑27＝3の27乗 
3↑↑↑3＝3↑↑（3↑↑3）＝3↑（3↑3の27乗） 
つまり矢印3個でもう、とんでもないでかい数になる（3の10兆乗の10兆乗くらいか？ 
更に3↑↑↑↑3なんて、もう宇宙にあるすべてを使っても○の○乗という表記すらできないくらいでかい。 
次はその数（3↑↑↑↑3）だけの矢印が3の間に挟まった数、次はその数だけ3の間に 
矢印が挟まった数‥‥‥と繰り返していって63段階目にグラハム数に到達できるそうだ。

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関連項目

• 数学
• 哲学
• 無量大数の彼方へ