x+c単語

エックスタスシー

x+cである。

概要

に出してみよう(+は『たす』)

数学的な話

文字式として

これ以上因数分解できない、最も単純な多項式。
xの1次式であり、cの1次式でもある。 

xをcに、cをxに置き換えても、元の式と等しくなる。すなわち
 x+c=c+x
となる。このような多項式を「(2変数の)対称式」という。
さらに、x+cには「(2変数の)基本対称式」という特別な名前がついている。
この名がついた対称式は、x+cとxcの2つだけである。
その理由を知るために、以下の例を見てほしい。

例1)x+c = (x+c)-2xc
例2)xc+xc = xc(x+c)
例3)x+x+x+c+c+c = (x+c)+(x+c)+(x+c)-3xc(x+c)-2xc

例1~3まで、いずれも左辺は対称式であり、右辺はそれをx+cとxcの組み合わせで表した式だ。
このように、すべての対称式は、必ず基本対称式の和と積で表せることが知られている。

方程式、または関数として

以下、xを変数(未知数)、cを定数とする。

x+c=0とおけば、これは一次方程式となる。
解はx=-cである。

また、y=x+cとおけば、これは一次関数となる。
傾きは1、y切片はc、x切片は-cである。
このグラフと、x軸、y軸に囲まれた図形は直二等辺三角形となり、その面積はc/2である。 

不定積分として

1の不定積分である。すなわち、
 ∫dx=x+c
である(cは積分定数)。最も簡単な原始関数とも言える。
積分範囲を[0,a]とすると、積分結果はaとなる。
これはx軸、y軸、x=a、y=1に囲まれた面積であり、縦の長さ1、横の長さaの長方形の面積である。

ちなみにこの不定積分は、自然対数nx積分にも登場する。
nx=1×lnx=x’×lnxとみなし、部分積分すると、
∫lnx dx
=∫(x’lnx)dx
=xlnx-∫x(lnx)’dx
=xlnx-∫x(1/x)dx
=xlnx∫dx
=xlnx(x+c)
=xlnx-x+c’
となる(c’=-c)。この結果は公式として覚えておこう。

関連項目

  • ∫edx=ex+c

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x+c

1 ななしのよっしん
2017/05/29(月) 15:39:09 ID: Vgrs6Z69iT
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