今注目のニュース
「犬に一部を食べられた」遺体――独身派遣OLはなぜ孤独死を迎えたのか
先週の熱中症搬送者数 急に増える
関東甲信 局地的な大雨や雷に注意

単語

ナブラ

  • 0
  • 0
掲示板をみる(12)
  • twitter
  • facebook
  • はてな
  • LINE
  • ほめる(0)
  •  
  •  
  •  
  •  
  • その他

だと思った? 残念! ∇でした!

概要

∇(ナブラ)は数学ベクトル解析で用いられる記号である。食べてもおいしくない。

名前の由来は、その形状が古代帝国アッシリアで使用されたとされる琴ナブラに似ていることによる。

ベクトル微分演算子の一つで、たとえばxyz座標系においては(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)と表される。∂/∂x,∂/∂y,∂/∂zは偏微分演算子である。

∇を用いた演算には、なものとして勾配(grad)、発散(div)、回転(rotまたはcurl)、ラプラシアン等が存在する。これらの演算は電磁気学のマクスウェルの方程式や、量子力学のシュレーディンガー方程式に使われている。
以下、xyz座標系を前提としてそれぞれの演算について述べる。(座標系が変わると演算の表式も変化する。)

勾配(grad)は、ある関数(厳密にはスカラー場)fに対して作用し、結果はベクトル∇f=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)となる。
発散(div)は、∇とベクトルA=(Ax,Ay,Az)の内積として表され、結果はスカラー∇・A=∂Ax/∂x+∂Ay
/∂y+∂Az/∂zとなる。
回転(rotまたはcurl)は、∇とベクトルA=(Ax,Ay,Az)の外積として表され、結果はベクトル∇×A=(∂Az/∂y-∂Ay/∂z,∂Ax/∂z-∂Az/∂x,∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)となる。
∇2つの内積をとったもの(スカラー場fへの作用は勾配と発散を組み合わせて∇・∇fとも書ける)はラプラシアンと呼ばれ∇を180度回転させたような記号(三)やΔデルタ)に似ているが厳密には違う記号)が用いられる。表式としては∇2f=(∂2f/∂x2+∂2f/∂y2+∂2f/∂z2)と、2階微分の足し合わせとなる。

例として、位置ベクトルr=(x,y,z)やその大きさ|r|=(x2+y2+z2)に対する演算の結果を考える。

|r|の勾配については、grad|r|=|r|=(|r|/x,|r|/y,|r|/z)と表される。
|r|/xを計算すると、{(x2+y2+z2)}/x=x/(x2+y2+z2)=x/|r|となるので、同様に|r|/y=y/|r|、∂|r|/z=z/|r|より、
grad|r|=|r|=(x/|r|,y/|r|,z/|r|)=r/|r|となる。
次にrの発散を計算すると、divr=∇・r=x/x+y/y+z/z=1+1+1=3となる。
rの回転については、rotr=
∇×r=(z/y-y/z,x/z-z/x,y/x-x/y)=(0-0,0-0,0-0)=(0,0,0)と0ベクトルになる。
|r|のラプラシアンについては、計算は省略するが∇2|r|=2/|r|となる。ラプラシアン演算子の3次元極座標表示を使えば簡単に計算できるが、その3次元極座標表示を導出するのが恐ろしく面倒だったりする。

なお、ネット上ではこれ単体より顔文字AAの一部、もしくは「強調したい下三」に使われることが多い。

に陰がついたように見えるため)

関連動画

関連商品

関連項目

この記事を編集する

掲示板

  • 10ななしのよっしん

    2017/07/29(土) 20:13:50 ID: DchyaRYO/B

    シクロプロペンのこと?

  • 11ななしのよっしん

    2019/11/23(土) 03:20:18 ID: QPo3NH6wbg

    (u・)u

  • 12ななしのよっしん

    2020/04/12(日) 01:12:45 ID: kK6WSyvTm6

    (o・∇・o)

おすすめトレンド

急上昇ワード

最終更新:2020/08/12(水) 19:00

ほめられた記事

最終更新:2020/08/12(水) 19:00

スマホで作られた新規記事

ウォッチリストに追加しました!

すでにウォッチリストに
入っています。

OK

追加に失敗しました。

OK

追加にはログインが必要です。

           

ほめた!

すでにほめています。

すでにほめています。

ほめるを取消しました。

OK

ほめるに失敗しました。

OK

ほめるの取消しに失敗しました。

OK

ほめるにはログインが必要です。

タグ編集にはログインが必要です。

タグ編集には利用規約の同意が必要です。

TOP