マジックナンバー(野球)とは (マジックナンバーとは) [単語記事]

マジックナンバーとは、「他チームの結果に関係なく後何回勝てば優勝できるか」を表した数である。

概要

プロ野球で使われる言葉である。優勝マジックと言ったり、単純にマジックと言ったりする。

意味を言い換えると「あと何勝すれば他のチームは自チームの勝率に追いつけなくなるか」となるため、原理的にマジックナンバーを定義できるチームは1チームのみとなる。

マジックナンバーを定義できる状態になったチームが現れたときに「マジックが点灯」と表現する。逆に定義できる状態でなくなったときは「マジックが消滅」と表現する。

マジックナンバーが0になったときに優勝が確定する。

由来

ビンゴゲームで使用していたマジックナンバーが由来とされる。ビンゴが成立するための数字をマジックナンバーと言い、そこからビンゴの成立→優勝と連想し、ビンゴ成立のための数字→優勝に必要な勝利数というふうに使い始めたらしい。

計算方法

「勝利数が最多のチームが優勝」する場合、マジックナンバーは以下の式で計算できる。

マジックナンバー = 対象チームの勝利数 + 対象チームの残試合数 - 自チームの勝利数 + 1

ここでマジック対象チームは勝利数+残試合数がマジック点灯チームの2番目であるチームである。これは残試合数が関係しているのでマジック対象チームが暫定2位のチームとは限らない。逆にマジック点灯チームが暫定2位チームの可能性もある。これは暫定順位が現時点での勝率であり残試合数を考慮していないためである。

なお、現在の日本プロ野球では勝率（= 勝利数/(試合数 - 引分数)）を元に順位を決定しているため、引き分け数次第で必ずしも勝利数が最多のチームが優勝するとは限らない。この場合も同様に考えれば計算式を導くことができる。

マジックナンバー = [(対象チームの勝利数 + 対象チームの残試合数) × (全試合数 - 自チームの引分数) / (全試合数 - 対象チームの引分数)] - 自チームの勝利数 + 1

引き分けの存在により新たに考慮が増えた部分を緑色で示す。ガウス記号（角括弧 [ ]）内は小数点以下切り捨て。

また、現在の日本プロ野球では同順位のチームが同率で並んだ場合に当該チーム間の対戦勝率や前年度順位などを基準に順位を決定する^[1]ため、勝ち越しが決まっている場合などに最後の「+1」が不要となる場合もある（後述）。

計算例

以下、簡単のため「勝利数が最多のチームが優勝」する場合について解説する。

マジック点灯

各チームの勝利数と残試合数が以下のように変化したとする。

	勝利数	残試合数
チームA	81	8
チームB	80	9
チームC	60	10

→

チームBとチームCが対戦

	勝利数	残試合数
チームA	81	8
チームB	80	8
チームC	61	9

対戦前はチームA, Bどちらも残試合で全て勝利すると勝利数が同じになっていた。しかし、対戦後はチームAのみ89でチームBは88となり、チームBの自力優勝の可能性がなくなってしまった。

このときチームAにマジックナンバー8が点灯する。

B勝数 + B残数 - A勝数 + 1
= 80 + 8 - 81 + 1
= 8

マジック消滅

その後、以下のように変化したとする。

	勝利数	残試合数
チームA	81	8
チームB	80	8
チームC	61	9

→

チームAとチームCが対戦

	勝利数	残試合数
チームA	81	7
チームB	80	8
チームC	62	8

チームAとチームBが残試合で全て勝利すると同じ勝利数になってしまう。このときチームAのマジックナンバーが消滅する。

暫定2位のマジック点灯

その後、以下のように変化したとする。

	勝利数	残試合数
チームA	81	7
チームB	80	8
チームC	62	8

→

チームAとチームCが対戦

	勝利数	残試合数
チームA	81	6
チームB	80	8
チームC	63	7

勝利数はチームBよりチームAのほうが多いが、両チームが残試合全て勝利するとチームBの勝利数がチームAを上回るようになった。

このときチームBにマジックナンバー8が点灯する。

A勝数 + A残数 - B勝数 + 1
= 81 + 6 - 80 + 1
= 8

マジックナンバー1減少

その後、以下のように変化したとする。

	勝利数	残試合数
チームA	81	6
チームB	80	8
チームC	63	7

→

チームBとチームCが対戦

	勝利数	残試合数
チームA	81	6
チームB	81	7
チームC	63	6

マジックナンバーが点灯しているチームBが勝利した。

マジックナンバーは8から7へと1減少する。

A勝数 + A残数 - B勝数 + 1
= 81 + 6 - 81 + 1
= 7

マジックナンバー2減少

その後、以下のように変化したとする。

	勝利数	残試合数
チームA	81	6
チームB	81	7
チームC	63	6

→

チームAとチームBが対戦

	勝利数	残試合数
チームA	81	5
チームB	82	6
チームC	63	6

マジックナンバーが点灯しているチームBが勝利した。

マジックナンバーは7から5へと2減少する。

A勝数 + A残数 - B勝数 + 1
= 81 + 5 - 82 + 1
= 5

マジックナンバー3減少

マジックナンバーの計算方法から分かるとおり通常1試合で減る最大値は2である。しかし、3減ることもある。これは下記の理由により発生する。

複数のチームが同率で並んだときの順位決定方式によるもの
対象チーム間で引き分け数が極端に異なることによるもの（前述の計算式で緑色で示した部分が1以外の値になる場合）

以下、1.について解説する。なお勝率が同じになったときの順位決定方式は「当該チーム間の対戦勝率が高いほうが上位」とする。

前節の後、以下のように変化したと同時に、チームAに対するチームBの勝ち越しが決まったとする。

	勝利数	残試合数
チームA	81	6
チームB	81	7
チームC	63	6

→

チームAとチームBが対戦

	勝利数	残試合数
チームA	81	5
チームB	82	6
チームC	63	6

チームAが残試合全て勝利し、チームBが残り4試合に勝利した場合、両チームの勝利数が並ぶようになった。ここで、優勝までの必要勝利数が「対象チームを上回る」ではなく「対象チームと並ぶ」で良くなったため、マジックナンバー計算式の「+1」が必要なくなる。

このとき、マジックナンバーは7から4へと3減少する。

A勝数 + A残数 - B勝数 + 0
= 81 + 5 - 82 + 0
= 4

クリンチナンバー

マジックナンバーの対象チームを「勝利数+残試合数がマジック点灯チームの2番目であるチーム」から「4番目であるチーム」に変更することで、クライマックスシリーズ（CS）に出場できる3位以上の確定に必要な勝利数を計算することができる。

……と、長らく考えられていた。

しかし、2009年 9月12日に共同通信社が「マジックナンバー計算プログラムの一部に不具合が見つかった」と発表。共同通信社から順位表の配信を受けていた新聞各紙はCS マジックの表記を取りやめることになった。これは、マジック対象チーム以外の対戦による潰し合いを考慮できておらず、マジックナンバーの計算式を用いるのが不適当だったためとみられている。

これを機に、2010年からはCS出場に必要な勝利数を「CS クリンチナンバー」として配信することになった。この算出方法は共同通信社と統計数理研究所が開発したもので特許も取得している（特許第5687856号）が、プログラムを組んで反復計算をすれば求められるらしい（freefielder.jpのように、3位以外の各順位確定に必要な勝利数についても独自にクリンチナンバーを計算するサイトも存在する）。