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絶対値単語

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この記事では数学について解説しています。
踊り手集団basdan six絶汰一(旧名:絶対値)については「絶汰一」をご覧下さい。


絶対値(absolute value)とは、数学の1つで、複素数が複素面上で0からどれだけ離れているかを示す量である。

概要

複素数の大きさを表す概念であり、数値の差を考えるときなどに用いられる。

実数の場合、絶対値とは正負の符号をとった値である。これは数直線における0からの距離であり、正負の方向を含まない値となる。xの絶対値は|x|のように表す。x≧0に対して|x|=|-x|=xである。例えば、|2|=2、|-2|=2である。

800円の品物と1000円の品物の価格差x円をめるときに、x=800-1000とするとx=-200となるが、-200円というのは価格差としては不適切である。しかし、x=|800-1000|とするとx=|-200|=200となり、200円という正負の符号が付かない正しい価格差が得られる。だが、実際には1000-800=200と計算するのが普通であろう。一般に、実数a、bに対して、aとbの差は|a-b|と表されるが、実際には大きい方の数から小さい方の数を引いてめるのが普通である。

複素数の場合、zの絶対値|z|は、|z|=√{(Re z)^2+(Im z)^2}と表される。ただし、Re zはzの実部を、Im zはzの虚部を表す。例えば、|3+4i|=√(3^2+4^2)=√25=5である。

複素数の絶対値は、複素面における0からの距離を表している。このことから、|z|=rは半径rの円を表していることが言える

関連項目

掲示板

  • 8ななしのよっしん

    2012/05/27(日) 17:36:11 ID: Dy7VP0zyOU

    >>6
    ここにでも方が正しい記述を書いてくれればコピペして貼り付けますよ。残念ながら私にはうまく説明できるだけの実が足りません。
    定義、使用例などを書いてもらえると助かります。

  • 9ななしのよっしん

    2013/04/22(月) 00:49:02 ID: Wv5vVN7cQV

    距離で表すと
    ある地点(0)から正の向き(+)、もしくは負の向き(-)に向かう場合、
    向き関係なく「走った距離の長さ」これが絶対値

    から100メートル
    左(+)に走ろうが、右(-)に走ろうが、走った距離はどっちも同じ
    100メートル走った」になる
    「-100メートル走った」にはならない

    こんな感じならわかりやすいかな?

  • 10ななしのよっしん

    2014/02/10(月) 13:58:57 ID: A+R1m2FjP3

    >>9
    なるほど

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最終更新:2019/06/17(月) 12:00

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