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概要

距離英:distance)とは、2点の離れ具合を表す尺度である。

距離の公理

数学では2点AとBに対し実数を与える関数 d(A,B) が以下を満たすとき、距離という。

  • d(A,B) ≧ 0
    距離は0以上であり、負にはならない。
  • d(A, B) = 0 ⇔ A = B
    距離が0ならばAとBは同じ点であり、AとBが同じ点ならば距離は0である。
  • d(A, B) = d(B, A)
    AからBへの距離と、BからAへの距離は等しい。
  • d(A, B) ≦ d(A, C) + d(C, B)
    AからCに寄りしてBに行くとき、その距離はAからBへの距離以上になる。いわゆる「三不等式」。

々が日常「距離」と呼んでいるものに一番近いのは、面上の2点間の直線距離(ユークリッド距離: 後述)だと思われる。

逆にこれらの公理さえ満たしていれば、直感的に「距離」が考えられなさそうな対にも後述のように距離を入れることが出来る。これが距離を公理化するありがたみである。

距離の一覧

各項クリックWikipediaや参考記事へ飛べます。

  • ユークリッド距離exit
    2点間の直線距離。XY面上の2つの点 P1=(x1,y1)、P2=(x2,y2) の間の距離を d(P1,P2) = √((x1-x2)2+(y1-y2)2) と定める。XYZ3次元間上では同様に d(P1,P2= √((x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2) と定める。4次元以上のベクトルについても同様に距離が定義できる。
  • ハミング距離exit
    2つの長さが同じ文字列が与えられたとき、異なっている文字の数を与える関数。たとえば d(niconico, nuconuco) = 2 など。名前は考案者ハミング(Hamming)に由来するもので、鼻歌(humming)は関係ない。
  • マンハッタン距離exit
    2点間を座標軸に沿って移動する時の距離。ボンバーマンにとっての距離と考えると分かり易い。
  • マハラノビス距離exit
    要素ごとに尺度の異なるベクトルを扱う際に使用される事がある距離(たとえば身長をx、体重をyとしたベクトルを扱うような統計処理のなど)。要素間の共分散を考慮に入れて距離を算出する。
  • ハウスドルフ距離exit
    2つの図形を較したりする統計処理に使われたりするらしい。
  • 二人の距離
    なぜか縮まらない。

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最終更新:2019/11/15(金) 06:00

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