540
-
61 ななしのよっしん
2015/03/04(水) 22:22:43 ID: Ff4zkT9Hyc
>>57
すみません。説明を変えます。
ゼノンの走り方でアキレスは亀に追い付きます。
（1）まず、アキレスは亀が最初にいた地点に到達する必要がある。
※亀まで10ｍ離れていたとします。
（2）10ｍ走る。
※その間に亀は1ｃｍ進んだとします。
（3）アキレスはさらに1ｃｍ先の地点に到達する必要がある。
（4）{(10000/999)-10}ｍ走る。（1ｃｍと少し走る。）
（5）追い付く。
ゼノンは（3）で1ｃｍ先の地点に到達する必要があると言っています。
なので、（4）で1ｃｍと少し走ることは条件に反しません。（到達はしているから。）
したがって、ゼノンの走り方で追い付くことができました。
もちろん実際に走れば、アキレスは亀に追い付きます。
そしてゼノンの挙げた条件を満たしつつ追い付くこともできました。
特にパラドックスは起こりませんでした。
もし（4）で1ｃｍしか走ってはいけないというのであれば、その理由は何でしょうか？
確かに、1ｃｍ走った時点では亀は前にいます。でもそこで止まらずにあと少し走れば追い付きます。（具体的には{(10000/999)-10.01}ｍ走れば追い付く。）
にもかかわらず1ｃｍしか走ってはいけない理由は何なのでしょうか。 -
👍0👎0
-
62 ななしのよっしん
2015/03/04(水) 23:30:13 ID: W4RSt2EM2h
消失点まで続く道を描いた一点透視の絵に対して、絵をただの平面として見るか、絵の中に入り込んで果てし無い道として見るかに感じてきた。
-
👍0👎0
-
63 ななしのよっしん
2015/03/05(木) 00:07:11 ID: Fw519MgRvf
高校物理の跳ね返りの問題もアキレスと亀だよね。
玉を落とす。跳ね返り係数は1/2とする。つまり跳ね返った後の速さは跳ね返る前の速さの半分になる。
何回跳ね返っても速さは０にならない。よって玉は永久に跳ね続ける！
…かに思えるが、やはり時間が収束していて、何回跳ねても有限の時間しか経過しない。
では、無限回跳ねた後玉は静止する、と考えて本当にいいのか？？
（現実的にはモデルが厳密には正しくないからそんなこと気にしなくていいってことになるんだろうけど。） -
👍0👎0
-
64 ななしのよっしん
2015/03/05(木) 18:54:38 ID: def2RwfDHc
>>61
それは
「ゼノンの理屈を無視すればアキレスは亀に追いつく」
と言っているのと変わらないですよね。 -
👍0👎0
-
65 ななしのよっしん
2015/03/05(木) 19:28:22 ID: OUC4q7pVoa
-
👍0👎0
-
66 ななしのよっしん
2015/03/06(金) 18:48:48 ID: Ff4zkT9Hyc
>>64
>ゼノンの理屈
はい、それです。そのゼノンの理屈が、追い付かない原因です。なぜ1ｃｍしか走らないのか。それはゼノンがそう決めたから。
アキレスは途中で停止することなく全力で亀に向かって走り続けています。
そして、そのまま1ｃｍで止まらないであと少し走れば追い付きます。少しと言わず2ｍでも3ｍでも走れば良い。
なのに、1ｃｍしか走らない、と制限をかける。これが>>42で言った特殊な方法ということです。
ゼノンの方法では、アキレスは亀にどんどん近付いていくので、一見なんの制限もかかっていないように見えます。それがパラドックスの原因になっているのだと思います。
と考えます。 -
👍0👎0
-
67
2015/03/06(金) 19:17:59 ID: SLLyxU25eB
>>66
その「あと少し」走る間にも、亀はまたその先へと進んでしまうと思いますが -
👍0👎0
-
68 ななしのよっしん
2015/03/06(金) 20:00:15 ID: W4RSt2EM2h
>>65
記事の説明3で極限が使われ、扱っている時間の総和(級数)が有限の値へ収束することを示している -
👍0👎0
-
69 ななしのよっしん
2015/03/06(金) 21:15:37 ID: def2RwfDHc
>>66
アキレスが亀の位置まで進むと亀はその少し前にいますよね？
どうやってアキレスは亀を抜かしたのでしょうか？
-
👍0👎0
-
70 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 00:24:24 ID: Ff4zkT9Hyc
>>69
>アキレスが亀の位置まで進むと亀はその少し前にいますよね？
はい。1ｃｍ進んだ時点では亀は0.001ｃｍ前にいます。
>どうやってアキレスは亀を抜かしたのでしょうか？
そのあと{(10000/999)-10.01}ｍ走れば追い付きます。それ以上走れば追い抜きます。
別に何回くり返しても同じです。
0.001ｃｍ進んだ時点で亀は0.000001ｃｍ前にいます。
そのあと{(10000/999)-10.01001}ｍ走れば追い付きます。
何回くり返そうと、スタートから(10000/999)ｍの地点まで走れば追い付きます。 -
👍0👎0
-
71 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 01:24:41 ID: def2RwfDHc
>>70
それはわかりました。
でも、アキレスが亀の位置まで進むと亀はその少し前にいますよね？
どうやってアキレスは亀を抜かしたのでしょうか？ -
👍0👎0
-
72 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 01:43:12 ID: uo5vNoo4Ve
普通に走って追い抜かしたんだろ
ゼノンの数え方にアキレスがつきあう必要はない
アキレスは走る、ゼノンは数える。ゼノンが時間と空間を無限分割して無限の手順を数えようがアキレスには何の関係もない。
ゼノンがどう数えるかの問題でなぜ「アキレスがどうやって追い抜かしたのか」を問題にするのだろうか -
👍0👎0
-
73 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 08:37:35 ID: def2RwfDHc
>>72
では思考実験しましょう。
アキレスが亀のいたところに進むと、亀はその少し前にいます。
さらにアキレスが亀のいたところに進むと、さらに亀はその少し前にいます。
途方にくれたアキレスはそこで考えました。
「そうだ、ゼノンの数え方に俺がつきあう必要はない！」
さて、このあとアキレスはどうやって亀を抜かせば良いのでしょうか？ -
👍0👎0
-
74 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 09:06:53 ID: /Tni4d8F9z
アキレスが亀を追い抜かないことを前提にしているから追い抜けない。
それを前提にしなければ追い抜ける。
ただそれだけ。 -
👍0👎0
-
75 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 09:20:10 ID: s27KGcGttM
>>73
アキレスが何を考え何をしようが時間は勝手に進む。
夏休みの半分が終わった。まだ半分残っている。
残りの夏休みのうち半分が終わっても、まだ1/4残っている。
さらに半分が終わっても、まだ1/8残っている。
…
この関係は永遠に続く。
俺の夏休みは終了しないぜ！ -
👍0👎0
-
76 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 09:25:12 ID: def2RwfDHc
もちろん現実世界では誰でも亀を簡単に追い抜けます。
しかしゼノンの理屈はパラドックスとして残り続けます。 -
👍0👎0
-
77 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 09:41:36 ID: W4RSt2EM2h
>>73
自動車の追い越しのときに、常に自分と相手を対地速度で捉えてるのか？
自分または相手を基準にした相対速度では見てないのか？ -
👍0👎0
-
78 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 10:10:14 ID: s27KGcGttM
今、亀はアキレスより前を走っています。
時間を少し進めます。ただし、アキレスが亀に追いつく時間まで進めることはできません。すると、亀はまだアキレスより前にいます。
時間を更に少し進めます。ただし、アキレスが亀に追いつく時間まで進めることはできません。すると、亀はまだアキレスより前にいます。
…
この操作を続ける限りアキレスは亀を追い抜けません。
これと言ってること変わらないよな？ -
👍0👎0
-
79 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 10:47:09 ID: def2RwfDHc
アキレスが亀のいたところに進むと、亀はその少し前にいます。
さらにアキレスが亀のいたところに進むと、さらに亀はその少し前にいます。
途方にくれたアキレスはそこで考えました。
「そうだ、>>78の言うとおりだ！」
さて、このあとアキレスはどうやって亀を抜かせば良いのでしょうか？ -
👍0👎0
-
80 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 12:06:46 ID: s27KGcGttM
-
👍0👎0
-
81
2015/03/07(土) 12:24:00 ID: SLLyxU25eB
>>75
こういう全体を設定してそれを無限分割することができるだけだっていう解決はギルバートライルや野矢茂樹が行ってるけど、二分法に対する解決にはならないな。
「運動した」ものに対する反論にはなっても「これから運動する」ものに対する反論にならない -
👍0👎0
-
82 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 12:35:18 ID: uo5vNoo4Ve
>>73
だから普通に走って追い抜いたんだろ
追いつかないように走ったら追いつかない
普通に走ったら追い抜く
なにもおかしくないが何がパラドックスなんだ？ -
👍0👎0
-
83 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 13:34:30 ID: def2RwfDHc
アキレスが亀のいたところに進むと、亀はその少し前にいます。
さらにアキレスが亀のいたところに進むと、さらに亀はその少し前にいます。
途方にくれたアキレスはそこで考えました。
「そうだ、>>82の言うとおりだ！」
さて、このあとアキレスはどうやって亀を抜かせば良いのでしょうか？ -
👍0👎0
-
84 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 13:40:15 ID: He/Hszsjcl
-
👍0👎0
-
85 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 13:46:42 ID: def2RwfDHc
>>75も同じですね。
アキレスが「そうだ>>75の言うとおりだ！」と思ったところで
アキレスが亀のところに進めば、亀がその前にいるという事実は
何も変わりません。 -
👍0👎0
-
86 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 14:17:46 ID: s27KGcGttM
>>85
いやだからさ、時間を進めようよ。
「時間の制限がなければアキレスは亀に追いつく」
「追いつく時間まで進まないような操作を何回繰り返しても、追いつけない」
この２つが並立することがそんなにおかしい？ -
👍0👎0
-
87 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 14:34:50 ID: +SY+hso0gu
このパラドックスって説明３みたいなやり方で「解決した」と言ってしまう人が多いが、
実際には「無限級数が収束するとはどういうことか？」という別の問いに変わってるだけで、
それを厳密に定義するには大学レベルの数学が必要なのよね。 -
👍0👎0
-
88 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 15:07:21 ID: def2RwfDHc
>>86
はいおかしいです。
なぜならアキレスがどうやって亀を抜かしたのかが不明だからです。
このスレの流れを見れば分かるように
ゼノンの理屈をパラドックスとして認めない人の意見は
以下の2つに大別されるように見えます。
(1)別な理屈を持ち出して現実的には追いつくはずだと示す
→例：「無限級数は収束する」
(2)ゼノンの理屈を頭から無視する
→例：「時間が進めばアキレスは亀を抜かしているから問題ない」
いずれにせよゼノンの理屈から眼を背けているだけで
パラドックスはパラドックスのまま残り続けます。 -
👍0👎0
-
89 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 16:11:46 ID: xQdJsLR20f
>>88
このパラドックスは時間が無限分割できると仮定すると矛盾が生じるから時間は無限分割できない、という事を言いたいのか？
んで、def2RwfDHcがさっきから主張してるのは、この時間の分割の方法ではアキレスがどうやって亀を追い抜いたかが分からない
つまり、アキレスが亀を追い抜く直前の状態を構成できない、これはアキレスが亀に追い抜くことに矛盾してる
という事なのか？
だったら、『時間を無限分割できるなら「アキレスが亀を追い抜くなら、どのように時間を分割してもその直前の状態を構成できる」という事を暗に認めてる』ことになるよね
でもこれおかしい、だって時間を無限分割できるという仮定を置くというのは
どのような状態にもその直前の状態は無い、という事を認めてしまうという事なんだから
(状態Aの直前Bが存在すると時間の無限分割可能性からAとBの間の状態Cが存在してBはAの直前ではなくなる)
つまりこの仮定下ではアキレスが亀を追い抜く事と、ゼノンの時間の分割の仕方によってアキレスが亀を追い抜く直前の状態を構成できない事は決して二律背反ではないと思うんだけど
なんか異論あるかね -
👍0👎0
-
90 ななしのよっしん
2015/03/07(土) 16:49:20 ID: uo5vNoo4Ve
>>83 >>88
追いつかないように走ったら追いつかないのは当たり前でパラドックスではない、と言っただろう
追いつけないはずのものが追いついたらパラドックスだがゼノンの考えはそうではない
ゼノンはただ追いつく直前を抜き出して無限分割しただけだ
どうやって追い抜いたのかを考えるなら追いつく直前のみを抜き出したゼノンの考えを頭から無視するしかないがそれの何がパラドックスなんだ？ -
👍0👎0