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フーリエ解析とは、信号処理における基本的な解析手法の概念である。
概要
フーリエ解析とは、
「周期的な波として捉えられる現象は全て単純な正弦波(sin,cos)の重ね合わせで表現することができる」
という昔の偉い科学者が考えた理論の下、数学的テクニックを駆使し積分などの計算を行うことで振動している何か（音、電圧、画像データなど）を解析する手法である。
例えば、音声の周波数ごとの分布を調べ、ある周波数以上の成分は取り除くなどの加工をし、さらにそれを合成することで高い周波数成分が除かれた音声を作るといったことにも応用できる。ちなみにこれをローパスフィルタという。
応用例
フーリエ解析に関連深いもの
- 画像圧縮フォーマットであるJPEG
- ニコニコ動画の動画圧縮フォーマットであるH.264で使用されている2次元DCT（離散コサイン変換）
- 音声圧縮フォーマットであるMP3（MPEG Audio Layer-3）に使用されているMDCT（修正離散コサイン変換）
フーリエ解析を極める?と株価の変動予測をしてお金持ちになれたり、地球温暖化のシミュレーションができるかもしれない。
関連動画
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関連項目
掲示板
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26 ななしのよっしん
2015/03/19(木) 19:19:58 ID: QySMwti01N
やべ リンク抜けてた
>>sm25817058
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27 ななしのよっしん
2020/05/30(土) 07:18:49 ID: Lv3y1qvvYh
・フーリエ展開←フーリエ級数展開のこと。複素数に拡張しても使える。周期的な時間成分を基準に解析を行う手法で、波形は連続している。周波数成分は飛び飛びで周期的にならない。
・フーリエ変換←時間成分が周期的でなく連続的なものであれば使える。周波数成分は連続的で周期的にならない。
・離散時間フーリエ変換←時間成分が離散的で周期的でなければ使える。周波数成分は連続的で周期的になる…サンプリングとの違いは何？
・離散フーリエ変換←みんな大好き高速フーリエ変換（FFT）の元。離散的で周期的であれば使える。周波数成分も離散的で周期的になる。結果が出るのがクッソ遅い。正確な値が出るのに無限時間掛かる。
・高速フーリエ変換←離散フーリエ変換の改良版でアルゴリズムのこと。計算量（オーダー）が二分の一乗倍。第三項目くらいで、大体正しい値になる。 -
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28 ななしのよっしん
2020/05/30(土) 07:37:45 ID: Lv3y1qvvYh
離散フーリエ変換のオーダーはn^2
高速フーリエ変換のオーダーはn なんよ。
高速フーリエ変換が早すぎる。
ちなみに、フーリエ変換の親戚にラプラス変換がいる。違いは、ラプラス変換で複素数を明示的に扱える形にしただけよ。
数学的に厳密に言えば、全く違ってリミットが付くかどうかが肝らしいんだけど、よくわからないから放置で。暇人が解説するっしょ。
ラプラス変換でやりたいことは関数変換だから、スペクトルが見たいフーリエ変換とは違うよ。 -
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