メビウスの帯とは (メビウスノオビとは) [単語記事]

メビウスの帯とは、裏表のない不思議な物体である。
メビウスの輪とも呼ばれる。また、この形状のことをメビウスの曲面という。

概要

メビウスの帯は、紙や布などの柔らかいものを細長い長方形状にし、その両端を繋げて輪にする際に片方を180°ひねってから留めた物体である。数学的な定義は省略する。
力学的には、メビウスの帯の形状はねじった際に帯の中に含まれるエネルギー密度によるものだという。

メビウスの帯を色で塗っていくと、塗り始めて一周したときには塗り始めた所の裏側を塗っている。
更に塗り進めていくと、一周したときには塗り始めた所に戻ってきている。このように、表と裏を区別することは出来ない。

帯の中央を一周切断すると、2つの輪に分かれることなく、ひねりを含む1つの輪になる。
帯の幅の1/3で切断すると、切り始めて一周したときには2/3のところを切っており、二周したところで切り終えることができる。このときは、大きい輪と小さい輪の2つに分かれる。
複数のメビウスの帯をくっつけた後に切断した際にも、予想外の変形をすることが多い。

ドイツの数学者・天文学者のアウグスト・フェルディナント・メビウスにより発見され、その名に由来している。1858年に多面体の幾何学の研究中に発見したとされる。なお、同時期にヨハン・ベネディクト・リスティングも発見している。