ラジアン(単位)

ラジアン(radian,rad)とは、角度の単位である。

概要

弧度法における、円の半径に対する弧の長さの比率によって角度を表す単位である。
「半径の長さと弧の長さの比」、すなわち無次元量であるため数学では単位を書かないが、「度[deg]」と区別するときは[rad]と表記することが多い。

日本における教育では高等学校で弧度法が初めて登場する。数学における三角関数、物理における円運動などで用いられる。

円の半径の長さを仮に1とおく(このような円を単位円と呼ぶ)。
半円の場合、弧の長さはπ(円周率)であり、四分円の場合はπ/2である。
ラジアンの値はそれぞれπ[rad],π/2[rad]である。

このような単位を設定するメリットは「弧度法」の記事を参照。

応用

ステラジアン

同じやり方で、立体角の単位を設定することもできる。記号[sr]。

半径1の球の表面に縦横1の正方形を描く場合、その中心立体角は1ステラジアンである。

球の表面積は4πr²なので、全球の立体角は4πステラジアンとなる。

組立単位

ラジアン毎秒[rad/s]

角速度(回転数)の単位。1秒間に1ラジアン回転するような角速度が1ラジアン毎秒である。

工学では「rpm(回転毎分)」が使われるが、1回転/分=2πrad/60秒なので1rpm=(2π/60)rad/sということになる。

周波数の単位であるHz(ヘルツ)は「回転毎秒」なので同次元の単位であり、定義から1Hz=2πrad/sである。周波数をrad/sで表したものを角周波数という。

ラジアン毎秒毎秒[rad/s²]

角加速度の単位。1秒間に1rad/s加速するような角加速度が1ラジアン毎秒毎秒である。

関連動画

関連項目

• 弧度法
• 度数法
• 円周率
• 三角関数
• rad
• 数学
• 物理
• 角速度