円(数学)とは (エンとは) [単語記事]

円(数学)とは、平面上で一点からの距離が等しい点の集まりである。

概要

コンパスを一周させたときにできるあの曲線のことである。

全ての円は互いに相似であり直径と円周の比は一定である。この比を円周率という。
数学教育においては、小学校から高校にかけてまで円の面積の求め方、円に関する様々な定理、座標平面上における円の方程式などを学習していく。

同じ弧に対する円周角は等しく、その大きさはその弧に対する中心角の大きさの半分である

円の弦と、その弦の一端を通る接線のつくる角は、その角の内部にある弧の円周角と等しい

一点Pから引いた２直線と円の交点をそれぞれA,BとC,DとするとPA×PB=PC×PDが成り立つ

直線が円と点Tで接する場合にはPA×PB=PT²が成り立つ

円周上に６点A,B,C,D,E,Fに対して、直線ABとDEの交点をP、BCとEFの交点をQ、CDとFAの交点をRとすると

三点P,Q,Rは一直線上にある

直交座標において原点を中心とする半径rの円は
x²+y²=r² 　で表される
一般に、x=a、y=bを中心とする半径rの円は
(x-a)²+(y-b)²=r² で表される

中心の位置ベクトルをc→とする半径rの円は

|p→－c→|=r で表される

極座標において原点を中心とする半径aの円は、
r=a　　で表される

複素平面上において原点を中心とする半径rの円は
|z|=r　　で表される
α=a+biを中心とする半径rの円は
|z−α|=r　　で表される