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1 ななしのよっしん
2012/11/10(土) 10:10:24 ID: swKM5EruhV
『プレイヤーは司会者がはずれのドアを開くことを知っている』も条件に追加してほしい
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2 ななしのよっしん
2012/11/10(土) 10:21:06 ID: UZjydOw1fQ
直感こういう時は当てにならん
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3 ななしのよっしん
2012/11/10(土) 10:28:44 ID: GP1Ldzpyd/
ベイズ統計。
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4 ななしのよっしん
2013/01/15(火) 17:58:48 ID: jahgxvjL+G
>>1
娯楽番組なんか見ない数学者はそのルールを知らなかったという説もあるね。
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5 ペコ
2013/01/30(水) 20:54:21 ID: XB4myALjHX
(1)プレイヤーが最初に車を選ぶ確率は３分の１
その場合ディーラーは一つのヤギを排除して
プレイヤーが扉を変えるとハズレ
(2)プレイヤーが最初にヤギを選ぶ確率は３分の２
その場合ディーラーは残る一つのヤギを排除して
プレイヤーが扉を変えると当たり
(1)になる確率は３分の１
(2)になる確率は３分の２
こう考えれば分かりやすいなって俺は思いました -
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6 ななしのよっしん
2013/02/06(水) 14:36:49 ID: QEV7Hj3MoP
6つのパターンを図に書けば理解出来ると思う。
最初に選んだ扉が当たり、はずれ、はずれの場合をそれぞれ二つずつ振り分けて、最初の扉が当たりならもう一方の扉ははずれ、はずれ、最初の扉がはずれならもう一方の扉は当たり、当たりになる。
もう一方の扉の結果ははずれ、はずれ、当たり、当たり、当たり、当たり、になるからもう一方の扉を選ぶと当たる確率は4/6＝2/3になる。 -
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7 ななしのよっしん
2013/02/10(日) 19:53:59 ID: lLsqIlXTbk
比較実験のデザインを考えるとわかりやすいんじゃないかな。
・Aさんは最初に選んだ扉から絶対に変更してはいけない。
・Bさんは最初に選んだ扉から絶対に変更しなければいけない。
この場合、
Aさんが最終的に正解を当てるためには、最初に正解を選ぶ必要がある（正解を引ける確率は１/３）
Bさんが最終的に正解を当てるためには、最初に不正解を選ぶ必要がある（不正解を引ける確率は２/３）
初手で不正解を選ぶ（確率２/３）→不正解を選べたと仮定→残りは正解と不正解１つずつ→不正解の方は司会者によって開示される→残った方を選ぶ（正解）
って流れで考えるとわかりやすいかも。 -
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8 ななしのよっしん
2013/02/22(金) 10:18:30 ID: TeInGhdAQt
外れを選ぶ方が確率が高いって考えてもいいのか
なるほどやっと理解できたかなー -
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9 ななしのよっしん
2013/04/01(月) 20:04:38 ID: sRaHcNGvWq
もっと具体的な話をした方がいいよ。
たとえば、あなたはＡを選んだ。
・Ａが正解だった場合、司会者はＢかＣを開ける。
→ すでに正解のＡを選んでいるから、変えないほうがよい。
・Ｂが正解だった場合、司会者はＣを開ける。
→ 不正解のＡを選んでいるから、Ｂに変えたほうがよい。
・Ｃが正解だった場合、司会者はＢを開ける。
→ 不正解のＡを選んでいるから、Ｃに変えたほうがよい。
「変えたほうがよい」が２通りに対して、変えないほうが良いは１通りしか無いから、
変 え た ほ う が 得 ！！
これ以上解りやすい説明はないよね！ -
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10 ななしのよっしん
2013/04/20(土) 20:13:34 ID: JYIGqrERu+
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11 ななしのよっしん
2013/04/21(日) 01:40:38 ID: BiH0aT8pKn
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12 ななしのよっしん
2013/04/27(土) 04:09:03 ID: LonCKotD9r
最初の選択の時点では三つの中から一つを選ぶ訳だから1/3なんだが
二度目の選択の時、BとCはそれぞれで見れば当たりの確率1/3だが
一塊として見ると2/3
しかもその一塊の中からハズレが除外されてくれるので、Bは単体で有りながら2/3の当たりの確率を持つ選択肢になる
Aという選択肢にとっては最初から不公平なくじびきなんだな -
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13 50
2013/05/07(火) 20:26:25 ID: 04EW/np41s
司会者がヤギの扉を開けたところで事情を知らないお客がもう一人やってきて、当初の参加者が「どちらかのドアにはヤギが、もう一方には商品が入ってるんだ」と説明し、後から来た方もゲームに参加したとして
「ところで、すでに開いてるこの扉は？」「ああ、俺がひとつ選んだら、司会者が別のを開けて見せてくれたんだ」
というやり取りが、後から来た方が扉を選ぶ前になされるか、選んだ後になされるかで後から来た方が商品を貰える確率は変わるのか。
扉の開閉やその後ろにあるものの状況は何一つ変わらないのに。
ややこしいもんだな。 -
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14 ななしのよっしん
2013/05/16(木) 20:34:42 ID: dUBa7wFdkA
10000個の箱のうち、どれか１つが当たりだとする
とりあえず１つ選ぶ
はずれの箱を9998個除外する
箱は残り２つ
最初に選んだ箱が当たりの確立は0.01％
でも変更すると・・・？ -
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15 ななしのよっしん
2013/05/17(金) 08:41:20 ID: dlB+3E5tKV
これはゲームショーで出題された問題ではなく
ゲームショーで行われたゲームを問題にしたものだろう？
この内容じゃ誤解しそうじゃね -
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16 ななしのよっしん
2013/05/19(日) 23:20:36 ID: dUBa7wFdkA
テレビでよくやる
「変えてもいいんですよ？」
「ちくしょー変えなきゃよかった！」
のやり取りを見続けてるせいで、
変える＝ハズレのイメージが埋め込まれてるな -
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17 ななしのよっしん
2013/05/20(月) 01:45:29 ID: w82ofuB7Xn
一度理解してしまったら直感で間違ってた時の感覚を忘れてしまった…
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18 ななしのよっしん
2013/05/20(月) 12:00:00 ID: lLsqIlXTbk
この手の問題の難しいところは「理解してる人がわかりやすいと思う説明」と
「間違ってる人が理解できる説明」が違うところだと思う。
>>9の人の説明なんかは問題の根本だから理解してる人はわかるけど
パターンの説明なら厳密に言うとAを選んだ場合の起こりうるパターンは
「正解A/ヒントB」「正解A/ヒントC」「正解B/ヒントC」「正解C/ヒントB」
の４つだし（確率が違うのが問題）。
こういった説明は直感で納得できなかった人は首をひねっちゃうことも多い。 -
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19 ななしのよっしん
2013/06/02(日) 16:14:28 ID: aLf/MHxAFZ
ABCどれを選んでも当たる確率は1/3であり
ハズレをひとつ開けようが開けまいが当たる確率は変わらない
という思考から抜け出せる気がまったくしない
だって最初から1/3だし、ハズレひとつ開けでも変わらないじゃん
変わるはずがないじゃん(´；ω；｀)
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20 ななしのよっしん
2013/06/06(木) 04:30:42 ID: He7cL6OMcy
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21 ななしのよっしん
2013/06/07(金) 23:22:33 ID: LAtjzjVFJY
>>19
例えば３つの平行世界に
「回答者のオレ」「司会者」「アタリの扉１枚」「ハズレの扉２枚」
がそれぞれ存在していて
「アタリの位置はどの平行世界でも同じ」で「３人のオレはそれぞれ異なるの扉を最初に選択する」
とするじゃん？
この時点で３人のオレのうち１人がアタリを選んでて、残りの２人はハズレだよね
と、ここで“アタリを知ってる司会者”が“余った扉の中でハズレである扉をひとつ選んで開ける”
（この前提が頭から抜けてたんで数学者達が泣きを見たらしい）
そしてオレに問いかける。「その選択を変えますか」と
【つづく】 -
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22 ななしのよっしん
2013/06/07(金) 23:24:53 ID: LAtjzjVFJY
【つづき】
オレがアタリを選んだ平行世界では、二つあるハズレ扉のどっちが開こうが「選択を変えない」のが正解
逆にハズレを選んだ世界では、“オレの選んだ扉”と“司会者が開けた扉”でハズレが確定するので
“残った扉がアタリ”となるから「選択を変える」のが正解
ここで、最初にアタリを引いたのは３人のうち１人、ハズレを引いたのは２人だったよな
言い換えれば３人のうち１人は「選択を変えない」のが正解、２人は「選択を変える」のが正解ってワケだ
これが、マリリン先生の主張
“変更すべきである。当る確率が２倍になるからだ”
の根拠（を自分なりに解釈したモノ）
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23 ななしのよっしん
2013/06/07(金) 23:43:37 ID: LAtjzjVFJY
確かに“司会者が扉を開ける前にアタリを引く確率”は１／３だし
“司会者が扉を開けた後、ランダムに扉を選んでアタリを引く確率”は１／２で間違いない
でも、この問題は“司会者が扉を開けた後に回答者は最初の選択を変えるべきか否か”を訊いているのであって
“アタリを引く確率”を訊いているのではない
この違いが分かればマリリン先生の主張も分かるんじゃないかな -
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24 ななしのよっしん
2013/06/07(金) 23:55:22 ID: dAYxWXytjM
>>19
途中で司会者が不正解を取り除くのがポイント
最初から正解を選ぶ確率は1/3
この場合、残りのドアはどうあっても不正解だから交換しないほうが良い。
（つまり交換しないほうが良いパターンが1/3）
最初に不正解を選ぶ確率は2/3
この場合、残り2つから不正解が取り除かれ必ず正解のドアが残っている。交換したほうが良い。
（つまり交換したほうが良いパターンが2/3） -
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25 ななしのよっしん
2013/06/08(土) 00:02:07 ID: dAYxWXytjM
言い換えると「最初に不正解を選ぶ確率」がそのまま「あとで変更したときにそれが正解である確率」になる
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26 ななしのよっしん
2013/06/14(金) 02:43:17 ID: vCI4gnlLYU
>>14みたいに極端な例にすると少し分かりやすいよね。
1.プレイヤーの前には１００００のドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが９９９９用意されている。
2.プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。
3.モンティは正解のドアを把握しており（これについてプレイヤーは承知している）、
残された９９９９のうち、ハズレを９９９８選んでバラす。
4.モンティは「今なら選択を変更して構いませんよ？」とプレイヤーに問いかける。 -
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27 ななしのよっしん
2013/07/15(月) 21:10:20 ID: PPp3Dgb2Gx
たった１回の挑戦の場合
「変えたらハズレ」は悔しいけど
何回も挑戦する場合なら
「変えたらハズレ」はどうってことない -
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28 ななしのよっしん
2013/07/22(月) 00:50:32 ID: M6mQ3WlE4i
ドア数を53枚に増やし、トランプに置き換えて考えてみる
通常カード52枚にジョーカー1枚入れてシャッフル
親「俺の手札53枚から1枚選んでジョーカー当てろ」
プレイヤーが1枚カードを選んだのち、親が手札を見ながら51枚カードをポイ捨て
親「これで俺の手札残り1枚ね。あ、今捨てた51枚のカードにジョーカーは含んでないから」
さて。プレイヤーと親、ジョーカーを持ってる確率が高いのはどちら？
親とカード交換出来るとしたら・・・交換する？
（これで納得できない場合は、実際にトランプ使って試してみるといいと思うの） -
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29 ななしのよっしん
2013/08/01(木) 17:13:24 ID: OEwEImyK3r
Wikipediaのモンティ・ホール問題の解説図が何だかんだで一番わかりやすかった
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30 ななしのよっしん
2013/08/28(水) 23:36:09 ID: jHXmHDtGK1
>>9でやっと理解した。一番分かりやすいわ。
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