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91 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 02:03:03 ID: z9fXf8eMBO
要するに以下の定義が不明なわけだ
・「すべての素数の積」の定義
・上記の元が含まれる集合上での偶数の定義
どっちが正解とかそういうものではなくて、どう定義するかのお話 -
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92 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 09:08:03 ID: syka4bSJkX
偶数奇数は整数に対する定義なので、全ての素数の積が無限となるならそれは整数ではなくなるので、偶数奇数って話じゃなくなるという事かね
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93 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 09:24:45 ID: l4bfcHBKHB
これが「20以内のすべての素数の積」なら、馬鹿正直に暗算で解けそうか考えて混乱するぐらいの良い引っ掛け問題になってたと思う。
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94 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 09:44:59 ID: oxHL17rVGZ
全ての素数をかけた時にできる数は、偶数、奇数のうちどちらか？
⇒そんなことよりおうどんたべたい -
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95 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 11:23:51 ID: 8TQiOsE4nO
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96 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 12:26:44 ID: 8Oh3m0wLZy
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97 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 13:36:52 ID: geuA9W1NEg
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98 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 14:08:42 ID: hHt18a7sH6
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99 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 14:50:19 ID: HPD5ZZBo10
あらゆる数は素数の積で出来てる
もし素数が有限ならそこから作れる数の個数が有限になっちゃうのでは -
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100 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 15:06:11 ID: cuiRLfaSjO
素数を無限にかければいいだけでは
素数が2しか使えなくても2，4，8，16…と2の倍数は無限に作れるぞ
素数が無限にあることの証明はちゃんとあるけどそこまで雑な理屈ではない -
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101 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 16:28:21 ID: HHqv8ZyCp9
無限大に発散するから偶奇は定義できないってなんだかなぁ
それが正しいとすると2*∞は2で割り切れるか定義できないとかいう馬鹿みたいな事が起こるんだけどなぁ -
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102 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 18:06:29 ID: wk2zj4Gdyq
結局のところどうなのかこの記事じゃ伝わって来んね
議論させたいのは勝手だが正解が定まってるなら素直に書いてくれればいいものを
案の定このコメント欄でも偶数派と定義できない派がいてどっちか分からんし
素人には議論の厳密性なんて分からんのだから有力なソースからでも引っ張ってきてくれよ -
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103 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 18:10:07 ID: cLmHVaZDRg
>>101
この場合、2で割り切れるかではなく、∞を2で割ったものが整数なのかが問題にされてるんじゃね？ -
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104 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 18:36:46 ID: tQqmhbYSdQ
別に無限大とその奇偶を矛盾なくちゃんと定義出来るならそれは一つの理論体系だからやっていいよ
ただし矛盾無く厳密にね -
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105 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 18:42:46 ID: H5CX578S5E
無限大を頑張って定義してるのはWheel Theoryとかが上手い例だと思うけど、結論として失うものが多いのよね（偶奇性は定義してないし）
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106 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 18:51:13 ID: CwP8UiQrb6
>>101
2×∞ = ∞
∞+1 = ∞
ゆえに2×∞ = 2×∞+1
よって2×∞は奇数であり2では割りきれない -
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107 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 22:44:54 ID: hHt18a7sH6
現状定義できないけど新しい定義ができた時に変わるかもしれないから結論を書けないくらいの認識だけど実際はどうなのかな
特に無限大の偶奇について定義できたなら結論出せそうだし -
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108 ななしのよっしん
2022/02/17(木) 22:51:54 ID: syka4bSJkX
偶数と奇数は整数の定義
整数は正の自然数とマイナスの自然数と0
無限大は自然数ではない
無限大の偶奇を定義するのに関係するのはこのあたり、
どれいじっても弊害出そうね -
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109 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 00:00:24 ID: ovzjpzABC+
『素数は無限個ある』って証明されてるよね？
そもそも『無限個』って『無限大』とは異なるんじゃなかったっけ？
『無限個』っていうのは、あくまで数字の個数であって、数字の大きさを表す『無限大』とは異なるでしょ？要は「可算無限集合」なのでは？って話。
仮に「可算無限集合」だった場合、『すべての素数の集合』っていう無限が、『すべての整数の集合』っていう無限と同様に扱えるので、『偶数と奇数の定義』がそのまま適用できるでしょって話。
それができないなら、そもそも整数に対して偶奇の定義ができないことになるじゃん。 -
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110 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 00:49:15 ID: m1Taisxo38
『すべての素数の集合』も『すべての整数の集合』も「可算無限集合」だけど、この問題で重要なのは全ての素数の積もとい『無限大』は『すべての整数の集合』には含まれないということだからなんというかズレてる
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111 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 08:13:53 ID: jzZLG58Ixb
>>106
∞=∞+1だったら
2*∞=2*∞+2じゃないの？
素数とか整数に限定すれば∞=∞+1/2とはならない（よね？)
∞に偶奇が定義されてないのはわかったけど「2で割り切れる」とは言えるんじゃないかな。 -
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112 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 08:42:48 ID: H5CX578S5E
ヒルベルトの無限ホテルをツインルームにアレンジすれば、同じ宿泊人数でも2で割り切れる状態にも2で割り切れない状態にもなりうることを示せると思う
無限大同士の四則演算は定義されてないのでこの書き方はしたくないけど ∞×2 = ∞×2+1 にも十分なりうる -
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113 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 11:07:38 ID: CwP8UiQrb6
>>111
∞+1 = ∞
の左の∞に ∞ = 2×∞ を代入すれば
2×∞+1 = ∞ = 2×∞ -
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114 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 12:43:08 ID: lJmnHK+kFU
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115 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 13:43:48 ID: jzZLG58Ixb
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116 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 14:09:45 ID: syka4bSJkX
>>114
無限を無限で割ってるからね
無限を用いて四則演算してるって点では>>113とやってる事は同じようなもの -
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117 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 16:46:04 ID: hHt18a7sH6
2を無限に足し続けた時にできる数は偶数かという問いはどうなるのか気になる
直感的には無限に足してる時点で出来る数って存在しないよってなってるけど -
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118 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 17:04:06 ID: HT8/umZor/
例えば素数の定義を正の整数全体から整数全体に拡張するとか。
昔考えた定義が一つあるけど自信なくて掘り進められてない。とりま落書き程度の意識で投下。
任意の自然数aに対してある整数bが存在し、
a♮b=N (Nはlog a b=Nを満たす素数)
任意の自然数aに対してある整数bが存在し、
a#b=M (Mはlog a b<Mを満たす最小の素数)
任意の自然数aに対してある整数bが存在し、
a♭b=m (mはlog a b>mを満たす最大の素数)
aとbで素数を一個抑えて、大きい素数と小さい素数も用意して素数の短い列を作れるようにした。こうすりゃ素数の配列を調べられんじゃね？っていう発想。使えるのかどうかもわからんので有志の人が解析してくれたらこの上ない。なんでlogなのかは直感です。もともとはa^bにしてた。でも計算しにくそうな気がしてlogにしました。 -
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119 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 17:10:49 ID: PArxRK/xd4
>>48のそれは無限から無限を取り除けるのかって思ったがだいたい皆似たような事考えてんだな
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120 ななしのよっしん
2022/02/18(金) 17:22:38 ID: vILxIcweWP
いや無限にも種類があるだろ…
例えば全ての自然数の和である無限と、全ての偶数の和である無限は同じではない
全ての素数の積なんてそれこそ超限数で計算できる代表的なものでは？ -
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