エイトクイーン

エイトクイーンとは

• Eight queens puzzle - チェスボードとチェスピースのクイーンを使用したパズル。本稿で扱う。
• ch.657 eight queen - circle-end制作のフリーゲーム。

概要

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チェスのクイーンは、上下左右斜めに何マスでも進める、チェスにおいて最も利きの強い駒である。将棋の飛車と角行を合わせた利きと同等。

エイトクイーンは、チェスボードの8×8マスに、8つのクイーンを互いに利きに入らないように配置するパズルである。言い換えれば、8×8マスの中に、縦・横・斜めにクイーンが重複しないよう配置していくパズルである。

1848年にチェス作局家のMax Bezzelが創案したパズルで、現在、解は12通り（回転同形や鏡像同形を含めると92通り）あることが知られている。以下にエイトクイーンの一例を掲載する。縦・横・斜めにクイーンが重複していないことが確認できる。

解法

重複を気にせず配置してしまい、そこからクイーンを置き換えていくトライ&エラー方式で解けるが、ここでは計算を用いた解法を紹介する。下のような表を使って考える。

R	1	2	3	4	5	6	7	8
C
R+C
R-C

Cの行に、1から8までを重複がないよう、ランダムに入れ、R+CとR-Cをそれぞれ計算する。

R	1	2	3	4	5	6	7	8
C	4	6	8	2	7	1	3	5
R+C	5	8	11	6	12	7	10	13
R-C	-3	-4	-5	2	-2	5	4	3

R+Cの行とR-Cの行それぞれについて、重複があればCの行に入れた数を変更して再計算する。重複がなければOK。RとCが各クイーンの位置（行と列）を示しており、上の表からは以下のような解を得られる。ちなみに、今回得られたこの解は、8×8のエイトクイーンでは唯一の点対称形である。

Nクイーン

エイトクイーンを一般化、n×nのマス上にn個のクイーンを配置する問題として考えることができる。以下に一例を示す。

4 queens

5 queens

6 queens

7 queens

7 queens

関連リンク

• Eight Queens - 4×4～12×12の9種類のエイトクイーンで遊べるサイト。

関連項目

• 数学
• チェス
• パズル
  • ナイトツアー
• 組合せ爆発