対偶単語

タイグウ

対偶とは、「裏」の「逆」である。

概要

「AならばBである」の対偶は、「BでないならAでない」である。重要なのは前者と後者が同値ということである。すなわち前者がなら後者、前者が偽なら後者も偽である。

パンツじゃないから恥ずかしくないもん!」の対偶は「恥ずかしいからパンツもん!」となる。

論前者と後者は同値だが、偽の明は各人にゆだねることとする。

必要条件と十分条件

命題 参照

「AならばBである」とき、BであるにはAであれば十分であるから、AはBであるための十分条件であるという。また、Aであれば必ずBであるということは、BでなければAではありえない。つまり、AであるためにはBであることが必要なので、BはAであるための必要条件であるという。

同値

「AならばBである」かつ「BならばAである」とき、AはBの必要条件でもあり十分条件でもあることから、AはBの必要十分条件であるという。このときBもAの必要十分条件である。

この場合、AもBも表現は違えど、同じ状態を表現しているのであり、「AとBは同値である」ともいう。同値を英語でいうと、equivalenceであるが、equiの部分はequal(等しい)と、valの部分はvalue(値)と同じである。この場合のvalue(値)というのは、単純な数値のことではなく「状態を評価(evaluate)した結果」のことをしているのではないかと思われる。

裏と逆

「AならばBである」の裏は「AでないならばBでない」である。「AならばBである」の逆は「BならばAである」である。

ここで注意しなければならないのは、「AならばBである」がであっても、「裏」や「逆」は「必ずしもではないということである。「AならばB」のときに、逆がであるかどうかは、AでなくてもBの場合があるかどうかにかかっている。

この点に関する誤りは「=」の記事が詳しい→ 「=

「裏」や「逆」とは偽が一致しなくても、「裏」の「逆」である対偶とは偽が一致する。ちなみに、「裏」と「逆」は対偶の関係にあるため偽が一致する。

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対偶

22 ななしのよっしん
2017/04/24(月) 22:11:10 ID: 4dCOQ88FnL
>>21くんはかわいいは正義の記事を読んでいないみたいですね...
23 ななしのよっしん
2017/05/20(土) 20:17:54 ID: JSzsxJrD+8
衆の面前で突然全裸になる人は変態である」←
変態の人は衆の面前で突然全裸になる」←偽
変態じゃない人は衆の面前で突然全裸にならない」←
24 ななしのよっしん
2017/06/06(火) 08:29:47 ID: ID9hkllGKv
>>21
「恥ずかしいのはパンツだから」ってのはつまり「パンツだから恥ずかしい」ってのと同じ意味だろう?
これだと「パンツじゃないから恥ずかしくないもん!」の裏の意味にしかなってないと思う。
パンツじゃない」→「恥ずかしくない」の矢印の向きを変えないと対偶にはならないと思う。

>>21の例はそもそも「おいたからご飯を食べる」をにしてるのが悪いと思うんだけど、まあそれは置いといて、これの対偶は「ご飯を食べないからおかなかったのだろう」とすればいいんじゃないの?
25 ななしのよっしん
2017/11/03(金) 01:13:42 ID: UqLKEOSFMY
パンツじゃないから恥ずかしくないもん!」と「恥ずかしいからパンツもん!」は
『意味としては』全然違うようで実は全く同じことを言ってる。それが対偶の関係

肝心の発言の中身が「パンツ以外の恥ずかしいもの」の存在を全にかったことにしてるせいで
どっちにしても言ってるとしか思えないのが問題なだけで。
ここで重要なのは「どう言い換えてもツッコミどころ満載なのは変わんないからね」
(同じ内容ならツッコミどころ(矛盾点)も変わるわけがない)ということ…たぶん

↑の意見の対偶も折だから書こうと思ったけど、長くなりそうだからやめよう
26 ななしのよっしん
2017/11/03(金) 01:17:43 ID: +NzNnx13RI
>変態じゃない人は衆の面前で突然全裸にならない

いや、お前公園全裸になるけど変態じゃないよ?
27 ななしのよっしん
2018/02/09(金) 20:24:45 ID: DL6Yuql0sa
パンツじゃないから恥ずかしくないもん!
対偶
恥ずかしいのでパンツです。

タイトル:ベン図
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28 ななしのよっしん
2018/02/09(金) 20:31:25 ID: YMHCNpiTKd
少女パンツじゃない何かを穿いているストパン

男同士パンツを取り合うレスリング
29 ななしのよっしん
2018/02/09(金) 22:18:42 ID: wT36yfFWMZ
ヘンペルのカラス
30 ななしのよっしん
2018/03/05(月) 19:51:04 ID: 2pkI1+45kY
よくある間違い
命題「叱られなければ勉強しない」
対偶「勉強すれば叱られる」←???

正しく対偶をとるなら「勉強していれば叱られた後だ」
31 ななしのよっしん
2018/03/19(月) 22:03:37 ID: 3pmOmNIQyE
命題
「名詞形」ならば「名詞形」である
の形に直したほうが誤解が少なくなると思う