ニコニコ大百科

作成乙。

エルゴード仮説から導かれる、とか言うのは田崎さんの本（俺はこれしか読んでない）では間違っていると書かれてたけど、反論が存在するのか？

>>1
個人的には田崎さんの本の説明で納得しているけど、最近書かれた教科書でもエルゴード仮説で説明している本があるから保険をかけて両論併記にしたんだけど……
むかしはエルゴード仮説擁護派が主流で、不要って主張はそれに対する反論なわけだけど、さらにその再反論となると知らない。

変にバランスを取ろうとしないで、ここは田崎さん(あるいは大野さん清水さん)の主張に寄っかかってすっぱり要らないと言い切ってしまった方が良かったかも。書き直します。

>>揺らぎが小さい物理量を求める上ではミクロカノニカル分布を使おうがカノニカル分布を使おうが得られる結果は同じである。
がいまいち分からなかったんだけど、どういうことかな？
統計量はアンサンブルに依存せず一致するので、「揺らぎが小さい物理量を求める上では」って前置きが要らないんじゃないかな、と思ったんだけど。。。間違ってたらごめん。

>>3
確かにそこ変だった。「マクロな量の平衡値を求める上では」に訂正します。
統計力学のアンサンブルで計算するのはそういう量に限らないので前置き自体は要ると思う。

素早いレスポンスありがとう。
質問なんだけど、マクロな平衡物性以外なら、アンサンブルに依存する量ってあるの？？
不勉強なのでよかったら教えてもらえればと。

例えばエネルギーの平衡値のまわりの揺らぎはミクロカノニカルでは求められない(そもそも同じエネルギーの状態を集めてきているわけだから)けどカノニカルアンサンブルでは計算できる。
単に熱力学関数やそこから導かれる量を求める手段としてならアンサンブルには依らない。でも統計力学を使って揺らぎを議論する場合もあるんで、統計力学の扱う対象はもっと広いと言える。時間相関みたいに、計算するのにアンサンブル以外の仮定が必要なこともある。
というのが私の認識だけど間違っていたらごめんなさい。

＞エネルギーの平衡値のまわりの揺らぎはミクロカノニカルでは求められない
言われてみりゃそらそうか。ミクロカノニカルなんて使ったことないから気付かなかった。まあ、考えてみればアンサンブルを記述するために指定した物理量は揺らがないっていうだけの話か。カノニカルじゃ温度と体積と粒子数は揺らがないし。そういう意味で、揺らぎを計算したいときはその揺らぐ物理量を指定したアンサンブルは使えないのね。納得。

でも、「系の全エネルギーの揺らぎをミクロカノニカルで計算する」みたいな条件じゃなくて、「1モルの気体からなる系の全エネルギーの揺らぎをカノニカルとNPTアンサンブルでそれぞれ計算した場合、値は異なるのか同じになるのか？」って疑問については、やっぱり同じにならなきゃ物理に反するような気がする。確かめたことないけど。
統計力学を時間って概念に接続するために仮定を入れると、まあアンサンブル依存になる可能性は否定できんなあ。でも「いいモデル」ってのはアンサンブル依存じゃだめな気はする。

ごめん雑感になった。楽しい議論でした。

おまえら楽しそうだなｗ

>>7
何ヶ月も前の書き込みにレスするのもなんだけど。
カノニカルとNPTでエネルギーの揺らぎを計算すると一般には後者のほうが大きい（理想気体では一致）
理由はカノニカルでは熱浴とのエネルギーのやり取りは熱のみ
一方NPTだと体積が揺らぐから仕事という形でもエネルギーをやり取りするのでその分揺らぎも大きい。
異なった物理的状況に対応しているので違う結果が出るのはおかしくない。
アンサンブルに依存するのが変だってことだけど注目している部分系にアンサンブルを適用するとこういうことが起こるけど、部分系と接触させている熱浴を合わせた全系に適用するならアンサンブルには依存しない。
ちなみにNPTでエネルギーの揺らぎの計算は久保亮五の大学演習にある。
>>8
物理学楽しいよ

要はトップダウンじゃなくて、ボトムアップで物理状態を見ようと思ったのかね。

概念はそれなりに理解できるから楽しいのはわかるけど、具体的に求めるための数学を全然やってなかったからなあ…
数学の授業時間が無限にあればきっと好きになってただろうに、問題解く暇も与えられず授業の消化だけされちゃなあ…

4年前のにレスするのもあれだが、エルゴードについて意見しとく。

田崎『統計力学』での議論は、エルゴード仮説に基づいて系が「十分に混ざる」時間をみるとハンパない時間がかかるから、いっそ最初から「十分に混ざってる」と思っちゃえっていう開き直りなんだよね。

平衡統計力学としてはスッキリしていいのかもしんないけど、なんで平衡状態になるの？（熱化）って問は残ったままなことは忘れないで欲しいな（非平衡への誘い）

一般の熱エンジンの効率とスピードに関する原理的限界の発見：[慶應義塾]
　https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/2016/10/31/28-18691/

その話題の田崎先生が熱力学に新法則を提示したぞ

https://twitter.com/Kyukimasa/status/854326198813433856
https://news.wsu.edu/2017/04/10/negative-mass-created-at-wsu/
ボース=アインシュタイン凝縮体を負温度状態に置くと質量も負になるという。カシミール効果と合わせてワープドライブやワームホール実現のヒントになるだろう。