ニコニコ大百科

＞ちなみに、ここでのx,yは実数である必要はない。
x,yを複素数にする意味はあんまりないと思うが

>>1
確かにその通りだと思います。複素数は「実数＋実数*i」で表現できる筈ですからx,yを複素数にしたところで他の複素数になってしまいますね。
あと爆発な増加という特徴にはバイバインとかバイバインとかバイバインとか。

>>2
バイバインｗ
でも工房でも分かりやすい解説だなw
作成者GJ！！

なんというわかりやすい解説…

自然界におけるなんらかの影響の大きさを表す時は、指数関数だったり対数関数だったりすることが多い。
音（デシベル）とか、地震のエネルギー（マグニチュード）とか。

>>5
人間が感じる主観的な感覚の強さが対数に近いから
直感的に分かりやすくて都合が良いらしいね
デシベルしかりマグニチュードしかり

音階も、周波数から見れば対数だしね。
オクターブは二進対数で。

意外にしっかり書かれてた。複素数に拡張したら底が０未満でいいということまで書かれてるとはびっくり

>>5
まあ世の中の現象は大抵、振動、指数（対数）比例、正（反）比例、だもんな

0^0が定義できない理由は
x^0をx→+0とした場合は１だが、
0^xをx→+0とした場合は０となるという単純な理由。

高校生だけど。
数IIの教科書に断定的に「真数が負の対数は存在しない」みたいなことが書かれてるのは実際どうなのかな。
真数条件確認しろって言われるけど、問題文に「実数の範囲で～」っていう断りが無い限り真数を正に絞る義務は無さそうに思えるが・・・。
これは知ってはいけないことなのか。

>>11
高校の教科書では実数でしか定義されてないから、
実数の範囲内で考えるのが大前提のはず。
複素数の範囲も、知識として知っておくのは良いことだけど、
教科書に載ってない事を試験問題には使えないからね。
「所詮は高校数学」って割り切ることも必要かと。

>>sm13271240

分かりやすい指数関数

x^xはx→+0のとき1だけど、
これって高校の範囲で証明できるんだろか。
ロピタルの定理使えば簡単に証明できてしまうが…。

>>14
log((1/x)^(1/x)) = -log(x)/x が x→+∞ のとき →0 を示せばいい。

>>15
自力で閃かなかったので、
ググったら解決しました。
√とはさみうち使うのね。

>>11
例えば物理だと空気抵抗とか暗黙の了解で無視されるように、
数学も習っていないことは無視して問題ない
もちろん問題文に記述してあれば親切な問題ではあるけどね

逆に習っていないことを使ってはいけないというのもあって
ロピタルの定理なんか典型なんだけど、
不用意に触れると減点の対象にすらなる

証明しないと使えないという…

バイバイン以外にあるとすれば麻雀の青天井ぐらいしか

最近の指数関数と言えばCookieClicker
同種の施設を1個買うごとにその施設の値段が1.15倍になって…

この記事、簡単なことを回りくどく書いて難しくしている、
頭の悪い駄文の典型例だね。
理系の能力が低いとこのような醜態をさらすことになる。

「xを一般の実数としたとき、これに限りなく近づく有理数列を考える。それを指数とする数列を作れば、それはある値に限りなく近づく。それをaxとする。」

これなんて議論の余地なく最低だろ。

>>21
改善案を出したほうが早いですよ。

>>21
なら、貴方の高い理系能力で回りくどくない頭の良い記述に書き換えてくださいな。

自然対数の底って円周率と同じぐらい普遍的な数学的定数だよね。
a^xを微分するとlog_e(a)*a^xになるから、
e^xを微分するとe^x = log_e(e)*e^x = e^xとなり微分前の関数と一致する。
この現象が何時見ても不思議だなぁって思う。

殆ど同じことだけど、(1+1/n)^nがn→∞でeに収束することも不思議だと思う。
なんていうか、自然対数の底eは実数の中で特異というか孤立しすぎって感じがある。
親兄弟みたいな何か類似した実数があるんじゃないかってちょっと思うけど、
多分無いんだろうな。

まあ円周率も孤立しているといえば孤立しているけど、
確か、円の一般化と思える楕円についての周長は、楕円積分っていう
√（３次式）か√（４次式）を項としてもつ有理関数の積分になるんだよね。
だから親兄弟がいるといえばいると思える。

このトチ狂った増え方ものすごく好き

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>>26
y
↑　　　　　　　/
｜　　　　　 /
｜　　　　/
｜　　 ／
｜ ／
.|∠＿＿＿＿＿_、
O　　　　　　　　　´　ｘ

半減期は底が1/2の指数関数とみなせる。

こいつのせいで今やべぇことになってる