ニコニコ大百科

田んぼの田じゃないんだ…

>>1
知ってるんだが、どうして田んぼの田になるかの理由が覚えだせない・・・。

>>2
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1+1=2の証明は難しいらしい。
と、いうのは「数学」というものを定義するときに、
自然数や足し算、等号といった当たり前の概念が当たり前のものとしてつかえないから。
それを集合論と述語論理を使って一つ一つ問題を解決していくと大学ノート一冊分くらいになるらしい。

1+1が2にも3にもなった。

1+1=田なら=を使っちゃだめじゃんと小学生のころ思った

論理学概論でやったなあそれｗ『悪魔の証明』でもでてきたんだけど証明がすげぇむずかしいんだよねｗ
自然数という概念から外れた考え方だからこんな考え方もあるんだなぁと関心した

「1+1=2となる」というより「1+1=2とする」といった方が正しい

>x+x=2の場合、xに1を代入すれば、
>2÷2=1
>よってx=1となり、
>1+1=x+x=2となる。

ここちょっと意味がわからないんだけど。
一行目でx=1を代入してるんだから三行目の「よってx=1となる」
は証明になってないよね

1+1=10 だろ、2進数的に考えて...

>>9
どちらかといえば、確かめのように思えるな。

2たす2はその値が十分に大きいとき5に等しい

それは小数以下四捨五入の話？
2.4999…＋2.4999…

1進数だと1+1=11であってた気がする。

1進数に1はあるの？

1進数って0から始まるのか1から始まるのか…どっちやろ

質量無視すれば発泡スチロールなんかは約50倍にふくれるから見た目的に1+1≒50
……まあ製法とか細かいとこは無視してくれ、他にいい例えがなかった
こういうのもアリなのかな？

使う文字の種類が一つなんだから好きな方でいいだろ

とりあえず全体的に統一性のある構成に書き直してみました。
その過程で直前の版の以下の部分を修正・削除してます

・「二進数だと1+1=10」ってのは単に数の表し方の問題で、定義から「十進数の2」は「二進数の10」と等値なんだから数式としては同じこと。なので別の答えではなく概要の欄に追記
・「単位が違う場合」：算数の枠内では単位が違うもの同士を足し合わせることはできない。つまり1+1という立式自体成り立たない。慣用表現としても使わないと思うので削除
・「答えが無数にある」：例示されてる数式は等式としては正しいが、この場合右辺を「答え」とは普通言わない。結局「1+1=2」と等値な数式であり、それについては冒頭で触れてるので削除

>>14-17
数を表すには最低限「ある」状態と「ない」状態を区別しないといけないので、記号が一つしか使えない一進法は定義できませんね。
1を使うと2進数以上での「0」を表せない、0を使うと二進数以上での「0以外の数」を表せない（00も000も0でしかない）

>18
>00も000も0でしかない
それは定義次第だろう
左辺を十進数，右辺を一進数としたとき
0=0
1=00
2=000
というように定義していけば何の問題も無い

>>19
>左辺を十進数，右辺を一進数としたとき
>0=0
>1=00
>2=000
>というように定義していけば何の問題も無い
それはもはや本来の「n進数」の定義を満たしていないかと
例えばn進数表記を十進数表記に変換する場合を考えると
2進数:1011　→　十進数:1*2^3+0+1*2^1+1*2^0=10
16進数:5b0f　→　十進数:5*16^3+11*16^2+0+15*16^0=23311
という感じの計算になる訳だけど，>>19の定義だとこの方法が使えない．
なのでやはり2進数とか10進数の仲間としての1進数は定義できない

ミス，>>20の例示の答えが違ってた
2進数:1011　→　十進数:1*2^3+0+1*2^1+1*2^0=11
ね

>>20
>>14の表記法で定義すると
1進数:11　→　十進数:1*1^1+1*1^0=2
になって1以上の自然数に対して定義できてしまうのですが。
やっぱり0も表現できないとまずいんでしょうね。

>>20
離散数学の教科書引っ張り出した。
いわゆる「位取り記数法」では定義できないね。

>>20
>>18の
＞記号が一つしか使えない一進法は定義できません
の部分に反論したかっただけなので，基本的には>>20と同意見です．

ただ，せっかく記号一つで0も含め全ての自然数が表現できるのだから，「一進数表記は存在しない」ではなく，「一般的ではなく特にこれといった利点は無いが，あえて上のような特殊な定義を採用すれば，一進数表記と読んでもそれほど差し支えないようなものが出来る」と言いたかったのです．

なお，音階の度数表示は先の定義の一進数と似たところがあります，
・000+000+000=0000000
・Cの長3度上はE，Eの短3度上はG，Gの長3度上はB．一方，Cの長7度上はB．
つまり>>19で述べた定義は，決して非現実的な定義ではない，という主張でした．

私も位取り記数法で定義できないだけで
記数法によっては定義できるという意味合いでレスしたんですが
誤解を与えましたかね

1÷1=冷蔵庫
強引だが
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俺達は1+1=2じゃねえ、1+1=200だ!10倍だぞ10倍!!

>>26
タンスではないかと思うのだが、描いた人がそれを冷蔵庫と定義するのなら、たとえタンスであったとしても冷蔵庫に違いない。

>>26
ドラえもんの目にも見えてきた

>>28
確かにタンスだな・・
1+1=冷蔵庫にした方が無難かもしれん

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