距離単語

キョリ

概要

距離英:distance)とは、2点の離れ具合を表す尺度である。

距離の公理

数学では2点AとBに対し実数を与える関数 d(A,B) が以下を満たすとき、距離という。

  • d(A,B) ≧ 0
    距離は0以上であり、負にはならない。
  • d(A, B) = 0 ⇔ A = B
    距離が0ならばAとBは同じ点であり、AとBが同じ点ならば距離は0である。
  • d(A, B) = d(B, A)
    AからBへの距離と、BからAへの距離は等しい。
  • d(A, B) ≦ d(A, C) + d(C, B)
    AからCに寄りしてBに行くとき、その距離はAからBへの距離以上になる。いわゆる「三不等式」。

々が日常「距離」と呼んでいるものに一番近いのは、面上の2点間の直線距離(ユークリッド距離: 後述)だと思われる。

逆にこれらの公理さえ満たしていれば、直感的に「距離」が考えられなさそうな対にも後述のように距離を入れることが出来る。これが距離を公理化するありがたみである。

距離の一覧

各項クリックWikipediaや参考記事へ飛べます。

  • ユークリッド距離exit
    2点間の直線距離。XY面上の2つの点 P1=(x1,y1)、P2=(x2,y2) の間の距離を d(P1,P2) = √((x1-x2)2+(y1-y2)2) と定める。XYZ3次元間上では同様に d(P1,P2= √((x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2) と定める。4次元以上のベクトルについても同様に距離が定義できる。
  • ハミング距離exit
    2つの長さが同じ文字列が与えられたとき、異なっている文字の数を与える関数。たとえば d(niconico, nuconuco) = 2 など。名前は考案者ハミング(Hamming)に由来するもので、鼻歌(humming)は関係ない。
  • マンハッタン距離exit
    2点間を座標軸に沿って移動する時の距離。ボンバーマンにとっての距離と考えると分かり易い。
  • マハラノビス距離exit
    要素ごとに尺度の異なるベクトルを扱う際に使用される事がある距離(たとえば身長をx、体重をyとしたベクトルを扱うような統計処理のなど)。要素間の共分散を考慮に入れて距離を算出する。
  • ハウスドルフ距離exit
    2つの図形を較したりする統計処理に使われたりするらしい。
  • 二人の距離
    なぜか縮まらない。

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距離

6 ななしのよっしん
2010/07/02(金) 15:06:38 ID: XdG7fGqd1n
>二人の距離
なぜか縮まらない。 に吹いたww
7 ななしのよっしん
2010/08/25(水) 22:25:08 ID: ECcmratNTj
>>3
シェルピンスキーのギャスケットみたいな形になるのかな
1年前のレスだけどに考えてみよう

試行n回三角形Δnについて、一辺の長さは(1/2)^(n-1)
Δnの個数は2^n個
1個につき2辺あるから、その総和は
2×2^n×(1/2)^(n-1)=4
nが消えたので、極限をとっても値は4
故に、元の値と一致する

これは、実際に矛盾してる訳じゃなくて、直観と反しているタイプパラドックスだね
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
8 zekusu
2010/12/04(土) 18:31:37 ID: aPpdz42arj
ちなみに、割とデタラメな計算式ね
フロッピー一枚が1.2~1.4、単純に1.3mbとする
http://www.yukawanet.com/archives/3103172.html#moreexit
http://kids.gakken.co.jp/kagaku/110ban/text/1327.htmlexit
この二つをデーターに、フロッピーが9cmである
4000000000÷9=444444444.4(ry、全部4か…
そしてこれに1.3×をかけると577777777mbになる
ようするにフロッピー一週は578Tバイトか、凄いな
いま2TB289個か
9 ななしのよっしん
2011/01/19(水) 02:57:38 ID: tpoT+zFnNT
この記事って結構秀逸じゃねw
数学的にも要所押さえてるし、ネタも面いし
10 ななしのよっしん
2011/02/19(土) 21:54:10 ID: EZNtYNf3md
小野塚小町さんを呼んでください
11 ななしのよっしん
2011/07/26(火) 10:36:33 ID: KHau7NFdLA
億泰呼んだ?
12 ななしのよっしん
2014/04/19(土) 12:08:20 ID: 1aqdjHXn7p
公理以前にアフィン写像と内積間の知識が必要だな
13 ななしのよっしん
2015/12/29(火) 19:04:53 ID: XVHjldrK9L
離散位相「2点が一致すれば距離0、でなければ距離だ。文句あるか?」
14 ななしのよっしん
2015/12/30(水) 00:57:41 ID: f2z2hd0/Cm
離散位相は距離化可、密着位相は距離不可能なんだね、なるほど
http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1096319615exit
15 ななしのよっしん
2018/11/15(木) 19:17:46 ID: 02Hv2odKWS
>>sm34140325exit_nicovideo

マンハッタン距離において図の曲線の長さが4になるという事を言ってるだけ
曲線の問題になってるけど疑似パラドックスになる原理は>>3と同じ
違う距離関数で測った長さを理やり=で結んでいるというのが理由
極限を取る操作と距離を取る操作が一般には非可換だから、という説明は理由としては正しくない