ニコニコ大百科: 「ε-δ論法」について語るスレ 1番目から30個の書き込み

ε-δ論法

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1 ななしのよっしん非表示

2014/04/12(土) 17:08:51 ID: bucnY7xqYE

ついにイプシロンデルタが来たか、作成乙!
世の大学生は連続をコイツで理解する(そして一様連続を理解する)事が最初の壁だと思うが、コイツがなけりゃ解析は何も始まらん。

コーシー、ワイエルシュトラス辺りとその業績の記事もできないかなー(
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2 トゥーン非表示 ◆z4FUhp2zYE

2014/04/12(土) 19:31:06 ID: CS9oalHN9T

図書館で「ε-δ論法とその形成」（関連商品）を数ページ目まで読んでこの記事を書いたけど、
そこから少し読むだけでも二人の仕事っぷり（偉業的な意味で）が読んでてよく分かる。

自分は数学史や数学家記事はあまり得意じゃないから誰か執筆してくれないかなー（ﾁﾗﾁﾗｯ
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3 ななしのよっしん非表示

2014/04/15(火) 14:54:49 ID: tPraYFGCJb

>∀ε＞0　　⇒　すべての数・イプシロン・０以上の

「０以上」じゃなくて「０より大きい」だね
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4 トゥーン非表示 ◆z4FUhp2zYE

2014/04/15(火) 18:48:46 ID: CS9oalHN9T

>>3
指摘ありがとうございます
修正しました。
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5 ひさみん非表示

2014/05/09(金) 00:15:01 ID: dILAwvva/o

「論法の例」の「|x2-4|<6の解は-√10≒-3.16＜x＜3.16≒√10なので、」
↑変ではありませんか？
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6 トゥーン非表示 ◆z4FUhp2zYE

2014/05/09(金) 09:42:33 ID: CS9oalHN9T

>>5
おかしいですね。直せる時に直します。
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7 ななしのよっしん非表示

2014/05/11(日) 08:50:09 ID: YVeUV56nZH

>勿論これはδがてきと～に考えて1を取った訳ではなく、キチンと考えて1を取ったのだ。
>∀x∈R, 0＜|x-2|＜1 ⇒ |x2-4|＜6　は成り立った。

何で途中から1と6になってるんだ？
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8 ななしのよっしん非表示

2014/05/11(日) 09:10:36 ID: YVeUV56nZH

y=|x|　…　x→0において右極限と左極限が一致せず、極限値が存在しないので不連続である。

ってこれ微分不可能と間違えてるね。絶対値は0でも連続だよ。
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9 トゥーン非表示 ◆z4FUhp2zYE

2014/05/11(日) 12:56:33 ID: CS9oalHN9T

>>7
前の編集で値が中途半端だったんで変えたのに
まだ残ってたんですね…　修正致します。
>>8
初歩的な勘違いですね…　修正と追記致します。

皆さん指摘ありがとうございます。
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10 ななしのよっしん非表示

2014/06/04(水) 02:00:21 ID: Axjvrl5tbN

なんかε-δ論法って難しいという話題をよく聞くけど
大学では習わなかったからここに来た
定義だけじゃ分かりにくいけどここの記事みたいにざっくばらんに
書いてくれば理解しやすいね
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11 ななしのよっしん非表示

2014/06/10(火) 00:32:19 ID: yDTdAMkpip

ちょうど今年から大学生だから素晴らしくタイムリーでありがたい記事だ。
高校生までは数学は超得意分野で、理解力もあると自負していたんだが、
最近頭を働かせることが苦手になってて理解力が落ちてるんだよな…
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12 トゥーン非表示 ◆z4FUhp2zYE

2014/06/10(火) 20:12:31 ID: CS9oalHN9T

編集者へ、改善案が出されたのでここに置いときます。

・εを誤差の許容範囲として定義する説明
・いきなり関数の極限から始めるのではなく、数列の極限から始める
・記号論理の内容を外す（本筋からやや離れるため）
・可能ならばεとδの動きをグラフで表現（お絵カキコを使用）

その内編集しておきますが、代わりに編集してくださる方がいらっしゃれば参考にしてください。
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13 トゥーン非表示 ◆Kl5djMCYX.

2014/06/20(金) 11:16:09 ID: CS9oalHN9T

ε近傍の幅を指定すれば、δもそれに応じて指定できる。
タイトル:lim[x→a]f(x)=b
14 八胞スチロール非表示

2014/06/27(金) 23:24:40 ID: /hsyzGHIk9

記事の最後がフェルマーさんっぽくてかっこいい。
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15 ななしのよっしん非表示

2014/08/14(木) 21:40:29 ID: RpNwDQZuW8

>しかしながら、反対に極限や微積分についての理解を深める為に
>この論法が不可欠という意見もあるのが現実だ。

理解を深めるにはいいかもしれないけど1回生には荷が重いよね
微積分の理解も半端なうえに、複素関数論の講義あたりで初めてお目見えする近傍の概念もない
そんな状況で唐突にεを見せられても、到底理解には到らない
高校物理で、交流の概念もままならずサイン式を見せられて混乱するのと同じだ
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16 ななしのよっしん非表示

2014/08/22(金) 01:12:18 ID: cR5B+1Qkjo

微分積分はε δやらなくてもどうにかなるが
位相になるとどうしようもないよな

いわゆる数学科の数学とそれ以外の数学にわかれるポイントの1つかねぇ
もちろん数学科以外でもε δ ガンガン使う分野は山ほどあるが
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17 ななしのよっしん非表示

2014/08/23(土) 23:00:07 ID: NFPRuLtHga

あぁ・・・次は超準解析だ
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18 ななしのよっしん非表示

2014/08/23(土) 23:46:35 ID: ojXlDTiiSj

y=|x|の微分可能不可能について書くなら、この記事で微分について書くべきだし
微分の話をしないならy=|x|は例から外した方がいいと思う
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19 ななしのよっしん非表示

2014/10/09(木) 00:48:04 ID: szOkKUzI1w

知人に式中にS.t.を使うのはおかしい、急に英語が出てくるのは不自然だ、そもそも論理式だけで記述できるのに他の言語を使用するのはおかしいではないか
って人がいて、他はともかく最後のは納得できる主張なんだけど
少数派なのかな？
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20 ななしのよっしん非表示

2014/10/13(月) 12:55:28 ID: xQ77eQn7nl

工学系出身だが何を言ってるやら…
あくまで数学を道具としか見ていない人と数学自体を研究している人の差かな
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21 ななしのよっしん非表示

2014/11/22(土) 01:31:48 ID: oaqlhFHgKa

普段から使ってる言葉で長々と書くより短く正確に述べることができるから数学屋はこういう記号を使ってる
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22 ななしのよっしん非表示

2015/01/22(木) 20:43:28 ID: QGm1YfiHVn

普段使ってる言葉だと誤解が生じる可能性がある
「大きい」とかならまだしも「近づく」とか「以上　以下　未満」とかは
もしかしたら人によっては違う解釈をするかもしれない
この書き方なら正確に、どこの言語圏の人にも、誤解なく伝えられる（多分）
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23 ななしのよっしん非表示

2015/02/12(木) 01:15:50 ID: y4NHcWFvAZ

ε-N論法のとき、大抵アルキメデスの原理を使ってるからその記述も具体的な数列でした方がいいと思われる

論法で「収束」を見る
において1/εより大きい整数が存在することはアルキメデスの原理から分かる
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24 ななしのよっしん非表示

2015/02/12(木) 23:54:31 ID: 2LtzFqEI16

理解自体はまぁそこそこできるのよ
これをゼミで解説しろと言われるんだよねぇ
鬼のように教授から質問を受けながら…
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25 ななしのよっしん非表示

2015/03/09(月) 03:23:49 ID: CxhcOJMpqp

>>20
まぁなんつーかあれだよな。

結局、「xがaに近づくとき」という表現で我慢できない状況ってのが多々あって、
それ（極限）をより精緻に表そうとするとε-δ論法になるんだよな。

リーマン積分の存在定理とかが代表的だけど、
解析系における存在定理はε-δ論法がないと、そもそも議論出来ない。

んで、工学系は基本的に存在定理なんかやらないから、
ε-δ論法も不要という感じだな。
（存在定理は前提として、具体的な計算や近似を重要視するから。）
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26 追記非表示

2015/03/09(月) 03:32:00 ID: CxhcOJMpqp

例えば、記事にもあるけど、実数上関数の「連続」と「一様連続」の違いは、
ε-δ論法を用いないと表現出来ない。

一様連続だと何が嬉しいかって言うと、一様連続な関数列は
各点での極限を取った時に、また連続関数になるんだよね。

ところが、単なる連続な関数列だと、各点の極限を取った時に連続関数にならないことがある。

んで、こういう違いを意識することが、例えば積分とか議論する際に必要になることがある。
だから、ε-δ論法を学ぶ訳。要するに、「極限」を解析する一種のツールな訳。

まあ工学系でも本当は必要なんだけど。（無意味な計算な防いで、効率的に結論を出すために。）
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27 ななしのよっしん非表示

2015/03/22(日) 18:38:36 ID: hoFTrw6dLe

俺の場合、cos x / x (x->∞) を例にして考えたら理解できたな。

「xがaに限りなく近づく」を「|x-a|が常に減少する」と考えると、cos x / xは収束しない事になってしまう。
何処までxを大きくしても、値が0から離れている瞬間が必ず存在するので。

「|x-a|が多少増えたりする瞬間があったとしても、最終的に0に近付く」というのを厳密な言葉で定義しないといけない事に気付いて、
自分でそれっぽい候補をいくつか出し、これが非常に難しい事であるというのを理解する。

その後ε-δの定義を見て、初めて「すげえええ！」となるわけだ。
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28 ななしのよっしん非表示

2015/05/04(月) 18:14:27 ID: Wbuf+bdM4T

“論法で「発散」を証明する”の
{x_n}={√n}の時、lim_[x→∞]x_n=∞を証明せよ。

となっていますが，n→∞ の間違いでしょうか。
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29 ななしのよっしん非表示

2015/05/15(金) 18:40:09 ID: Cjt1AvSJPa

記事の冒頭で
「lim[x→a] f(x)=b　ならば　∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-b|<ε」
と書いてありますが、これは定義なので、「ならば」を使うのは少し変ではないでしょうか。
「lim[x→a] f(x)=b　⇔　∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-b|<ε」とか、
「lim[x→a] f(x)=b　を　∀ε>0,∃δ>0 s.t. ∀x∈R 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-b|<ε　と定義する」
と書くべきだと思います。
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30 ななしのよっしん非表示

2015/05/15(金) 23:01:48 ID: AflpnFc31Z

フォントって大事だなぁ…
この記事みたいにどんなにいい記事でも、肝心の数式部分が非常に残念な感じになっている
大百科は数学記事に向かないのか
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