ニコニコ大百科: 「超実数」について語るスレ 1番目から30個の書き込み

超実数

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2015/04/21(火) 20:58:35 ID: oK+F0hXH0C

作成しました。
高校数学+ググって流し読んだ程度の知識しかないので間違いがありましたら修正オナシャス
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2 トゥーン非表示 ◆z4FUhp2zYE

2015/04/21(火) 22:24:42 ID: RrvxoWvQTJ

面白かった
便利そうとは思ったけど、どういう事をしようとするとエグくなるのか気になる
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3 ななしのよっしん非表示

2015/04/22(水) 16:25:20 ID: I8oIshIbm+

大学３年で理転した物理屋の意見
「超函数といい超実数といい、なぜ厳密に定義しようとしたのか」（多分「数学だからだ！」という答えだろうけど）
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4 ななしのよっしん非表示

2015/04/27(月) 00:42:23 ID: +ErlGm6UyR

>>3
やっぱり数学自体に関心があるからだと思うな。
数学の立場から言うと、便宜的なツールとしてではなく、実体とみなして研究する、みたいな感じ。

蛇足になるけど、「厳密に定義できないものは存在しない」という感覚を数学者は持っていて、加えて「直観的に把握できる対象は、かならず厳密に定義できる」というような信念を持っている感じはする。
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5 ななしのよっしん非表示

2015/05/27(水) 18:03:49 ID: doRb7CvxYX

動くって表現自体ε-δ的だしダイレクトに0<ε<x∈Rとかx∈R<ωってしたほうが分かりやすいと思う
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6 ななしのよっしん非表示

2015/06/28(日) 13:57:08 ID: jffvjUg3EQ

普通の解析学を「無限に精度が上げられる線形近似」とすれば、それを代数的基板に移したのが超準解析という理解でいいのかな。
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7 ななしのよっしん非表示

2015/09/29(火) 10:05:53 ID: 1+D7Lh/OKq

実数はヤバい数だけど、超実数は超ヤバい数だからヤバくない。
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8 ななしのよっしん非表示

2015/09/29(火) 10:17:31 ID: cYv5vJc1FK

※3
物理屋・工学屋にとっては数学は便利な道具でしかないので、
（自然現象を表現するのに文章よりも数式が簡単確実ってだけ）
数学屋さんの真理追及への執念には若干気圧される部分があるよねｗ
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9 ななしのよっしん非表示

2015/10/16(金) 00:32:56 ID: +ErlGm6UyR

数学的プラトニズムですね。

でも、数学って結構面白いよ。「真理への情熱」というのは結構建前な所もあるんじゃないかな。
実際には面白くて仕方が無くて数学やっている人が大多数なんじゃないかな。
「真理」というのは一種のかっこつけと言うか、数学より哲学に近い話だと思うんだよね。

この記事（超実数）の説明等を見ると、いかにも無機的な人工物という印象を受けるけども、数学の理論の背後には、本当は非常に多様な具体例があるんだよ。むしろそういう具体的な数学的現象をまとめたのが理論とも言える。
でも、理論を読むだけだとその事が中々分からない。

ちな自分は数学科卒だけど、指導教官から「具体例を自分で確かめていかないと研究は出来ない」と言われたことがある。つまり、理論はある意味で「他の研究者の思想」とでも言うべき物であり、それだけでは研究することは出来ず、実際に研究するには自分なりの視点で具体的なもの（関数・数式・図形等）を見ないといけない、と。
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10 ななしのよっしん非表示

2016/02/27(土) 23:19:21 ID: Gws1+eyoxw

数学の定式化でおそらく大事にされてるのは曖昧な直感だけでは見えなかった非自明な事柄を捉えるためだと思う．
正直定義するだけなら簡単で，それだけじゃ人には認められない．
認められるためには定義した後それを使って非自明なことを証明しなくちゃいけない．
この超実数の概念が生きてるのも何か非自明なことを証明したからだと思う．
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11 ななしのよっしん非表示

2017/08/23(水) 18:15:53 ID: B7n5Q/lVUj

超準解析は単に超実数を用いた解析のことじゃないよ
実数を超実数に拡大するときに用いる技法を応用した数学全般を指している
この技法を使っているなら扱っている対象が代数的・幾何的なものだったとしても超準解析
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12 ななしのよっしん非表示

2020/09/09(水) 19:11:38 ID: vOq1/hxtqX

行列の超準解析が出てくる関係で実は量子力学と関係が深いらしい
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13 ななしのよっしん非表示

2023/01/29(日) 18:14:22 ID: ApZvOmWy6g

面白かった
でも無限大小を移動する点としたとき、移動には時間がかかるはずだから時制が一致してないのが気になる
時間変化するものは数字、というか定数と言えないような…
もし移動に時間がかからず瞬間で移動できると仮定しても、それはそれで点じゃなくて線になっちゃうような…
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14 ななしのよっしん非表示

2023/04/16(日) 18:22:24 ID: 4VlvW1CqEl

>>13
うる覚えの学生時代の理解で解説するなら、ぶっちゃけ時間は超実数を使う人が好きに決めていいんだ
使ってる数字の大小が分かればいいだけだから

ω*ωはωのω倍で逃げる
ωは全ての実数より速い事が共通認識になっていれば、ωでもωより1大きい'ω'でもωの半分の大きさの('ω')でも議論は変わらないからね
ある人はωのω倍をv('ω')vとして使ってるかもしれないが、「ωのω倍」を「ω*ωのω*ω倍」と読み替えれば同じ事だ
その代わり一つの議論中は同じ基準でなければならない
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15 ななしのよっしん非表示

2023/04/16(日) 18:27:37 ID: 4VlvW1CqEl

(続き)
注意点としては最初だけめっちゃ早く逃げるけど途中で止まるようなのはダメ
休み休みでもいいけど、早く走ってるのはこの時間だけですと全部晒し上げ可能な奴（有限）はダメって事

また一定ペースで走るのもいれば早くなったり遅くなったり、永久に同じ場所で反復横飛びしたり、一気に一位に踊り出てはスタートに戻るを繰り返す奴なんかが居ると誰が早いか決められないように思うかもしれない
これも実数を使う人のえこひいきでどの瞬間を参考にするか勝手に決めていい
ただしこれも、どれだけ飛び飛びでもいいけど必ず無限枚の使える写真が撮れないといけない（予選落ちは不可）し、超実数毎に異なる基準を使ってはいけないし、決めずに残して置く事も許されない
時間はいくらでもあるから一意の奴を世界一位に決める事ができる(自由超フィルター)
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16 ななしのよっしん非表示

2023/06/13(火) 23:03:20 ID: oK+F0hXH0C

久しぶりに来てみたら意外と掲示板に書き込みがあってちょっとびっくりしています

上のやり取りを読んで「そういえば構成法について書いてなかったなぁ」と思ったので追記しておきました
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