デデキントカット

1 ななしのよっしん
2014/04/30(水) 00:24:09 ID: N/O5SdD75d
これ デデキント切断 じゃなくて デデキントの公理 の説明じゃね?
デデキント切断って言ったら有理数から実数を構成する方法をすような
2 トゥーン
◆z4FUhp2zYE 2014/04/30(水) 02:20:47 ID: UykByBaTEz
>>1 R = A∪B, A≠∅,B≠∅ ; a∈A, b∈B ⇒ a<b
この様な組を(A,B)をデデキントカットという… として説明してます。

でも、デデキントカット自身の説明だけだとこれだけで済んでしまいますので、
そこから「デデキントの公理」も説明する流れにしました。
なので、両方とも説明した?つもりなのですが…

デデキントカットデデキント切断=切断 なので、
もし「定義」「定理」「公理」「方法」「考え方」を一緒に考えてるとややこしいかもしれません。
でも、デデキントカット本質はやはりこの2行の定義だと考えてます。

でも私が間違ってる可性もあります。何せ参考文献が参考書2冊とネットなもんで。
3 ななしのよっしん
2014/07/17(木) 06:49:33 ID: m/OdURcg5R
単調収束定理ボルツァーノ=ワイエルシトラスの定理など同値な命題についても少し触れておいたらどうでしょう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7exit
4 ななしのよっしん
2014/07/17(木) 06:56:27 ID: m/OdURcg5R
微積の授業で先生が「ヨーカンを切る」と言ってたのを思い出した
デデキント切断
タイトル:デデキント切断
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5 トゥーン
◆z4FUhp2zYE 2014/07/19(土) 02:54:45 ID: UykByBaTEz
>>3 
いいですね。書きましょう。
その前に記事に「有界」の説明を入れる必要があるので合わせて更新します。
6 ななしのよっしん
2014/10/01(水) 01:43:04 ID: lI6B+VE7fa
切断じゃなくデデキント「カット」って書くと
デデキントさんっぽい髪型に聞こえる
7 ななしのよっしん
2014/11/03(月) 21:58:36 ID: 34SaMMXo/3
この記事だけ読むと、デデキント切断により実数の連続性が示されてるようなきがするんだけど、「『最大元、最小元が共にない』ということはない」ことを示すときに実数の連続性を使ってるようにみえるんだけど
8 ななしのよっしん
2014/11/12(水) 01:28:04 ID: qtkKL2seFt
今の日本経済処方箋にはデデキント切断が有効らしい。
9 ななしのよっしん
2015/03/22(日) 19:42:31 ID: ad6wy4rt8Q
数学が苦手な人」「イマイチ理解できない人」は、最初の定義から数直線上の絵(っ二つに別れる)をイメージするのが、まず難しい気がする
そこだけ少し書き換えたいなあ
10 トゥーン
◆z4FUhp2zYE 2015/03/22(日) 20:00:47 ID: UykByBaTEz
編集は自由です
編集権がなければ修正案をここに提示して下されば私が編集します
11 ななしのよっしん
2015/03/23(月) 23:49:17 ID: ad6wy4rt8Q
「もうちとわかりやすく」の所を編集してみました
12 ななしのよっしん
2015/03/29(日) 00:48:29 ID: Kw4ca1DOS7
ある意味発想の転換だと思う。

有理数や、有理数から代数的に定義される2などの代数的数
さらには自然対数の底eや、円周率πを導入しても埋め尽くせない
実数」というものを、当時広がりつつあった集合論の言葉を利用して、
それが満たして欲しい性質:「隙間がい」から公理的に定義した。

この定義から、それまで曖昧にしか扱えなかった実数、その関数世界
確固とした形をもって広がった訳で、デーデキントは天才としか言いようがないね。
13 ななしのよっしん
2015/09/29(火) 05:16:51 ID: bVbjw5ocRr
>>sm26997889exit_nicovideo
14 ななしのよっしん
2015/11/19(木) 20:18:27 ID: 6cqmQfX7WP
デデキント!(絶望)
15 ななしのよっしん
2016/03/25(金) 01:10:32 ID: lIyN8D5XDx
数学界屈のよく分からんがに出すと気持ちいい
16 ななしのよっしん
2016/03/29(火) 20:41:04 ID: DS9dSK25gm
今初めてデデキントの公理を知ったけど、


勇者デデキント「くらえ!デデキント切断!」
魔王ℝ「ぐわー」


パターン
ℝ→(-,a),[a,) a∈ℝ
パカッ

勇「分裂した...だと!?


パターン
ℝ→(-,a],(a,) a∈ℝ
パカッ

勇「分裂した...だと!?


こういう事でおk?
17 ななしのよっしん
2016/04/02(土) 02:20:37 ID: Kw4ca1DOS7
まぁそういうことや。
結局、その「a」という「切れの値」が必ず存在する所が一番重要な訳だ。
記事の記載の通り、数直線をどこかで切れば「何かの実数」に触れてしまうということ。

要するに隙間がいってことだね。
18 nの3乗
2016/08/01(月) 16:54:30 ID: SZ48JYtLNU
巨大数の解明に役立つかも
19
◆Y7Z.UnQ5NE 2016/12/04(日) 01:45:16 ID: PejBDWaUn8
そもそも最大元・最小元とは何かというところを説明しないと初心者向けでない気がする
20
◆jkchoPInyY 2017/07/15(土) 12:02:28 ID: O5aJrDJOEp
ニコニコ大百科数学の記事はWikipediaより(厳密ではないかもしれないか)分かりやすいのでありがたい
21 ななしのよっしん
2020/05/24(日) 18:00:05 ID: bEjGU3ULHA
>>16
こんな感じかもしれない

勇者デデキント「そこだ!デデキントカット!」
魔王ℚ「グワーッ!

魔王ℚ「こ、これは」
2乗して2になる「……」
魔王ℚ「ば、バカなー」

「2の平方根がℚからこぼれ落ちたわ!」「そんな!魔王ℚは実数のはずじゃ……」「そうだ!魔王ℚは稠密だが決して連続した存在ではない…の正体は有理数!」
22 ななしのよっしん
2020/09/06(日) 13:00:09 ID: 0SCSfjRS8O
>しかしながら、私達は2乗するとちょうど2になる数が2であり、それが無理数である事を知っている。

魔王勇者デデキントはそれを知らない前提から無理数を導いてきたんであって、ここがキモなの」
勇者?デデキント「なん…だと…
魔王「ここを『無理数はあるからある』にしたら、なんの解説にもなってないの」
勇者デデキント「グワーッ!
23 ななしのよっしん
2020/09/06(日) 22:54:58 ID: ad6wy4rt8Q
線の長さが2である正方形実在するし、その一辺の長さが無理数ある証明も可だったはず。